集合的运算学案（2） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的运算【学习目标】理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集；（数学抽象、数学运算）能够利用集合的补集的性质解决简单的参数问题．（数学运算、逻辑推理）【重点难点】重点：补集概念的理解及初步应用．难点：全集的理解，补集应用中方法规律的探究．导问引领，新知生成：如果我在高一（2）全体同学范围，讨论所有团员与非团员的关系，那么你会发现什么结论呢？（1）全集1．定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的___，那么就称这个集合为全集．2．记法：全集通常记作____．【思考】前面问题，谁是全集？思议探究，新知升华：(1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时，所要研究的集合都是某一个集合的子集，就把这个给定的集合称为全集．(2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念，它不是一成不变的，它会根据所研究问题的不同而有不同的选择．所以说全集是一个相对的概念．【及时练习】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)全集一定包括任何一个元素．()(2)只有实数集R才可以作为全集．()(3)为了研究集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2，3}，C＝{1，3，5}之间的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合是A.()（2）补集1．定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作∁UA.2．符号：∁UA＝．3．Venn图思议探究，新知升华：（1）∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．补集是相对于全集而言的，全集不同，补集也不同，即集合(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想．(3)从符号角度来看，若x∈U，A是U的真子集，则x∈A和x∈∁U【及时练习】1.判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)一个集合的补集一定含有元素．()(2)集合∁AC与集合∁BC相等．((3)(∁UA)∪A＝U.((4)(∁UA)∩A＝.((5)∁U＝U.(2．已知全集U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则A＝()A．{0}B．{1}C．∅ D．{0，1}3．设全集为U，M＝{0，2，4}，∁UM＝{6}，则U＝()A．{0，2，4，6}B．{0，2，4}C．{6} D．∅（3）补集的性质(1)A∪(∁UA)＝eq\a\vs4\al(U)；(2)A∩(∁UA)＝∅；(3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝eq\a\vs4\al(A)；展示交流，新知应用【例题1】设，，，求.【例题2】已知集合，，求.变式：例题2中，试求，，看看结果与有什么关系？得出补集的另外两条性质：(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．【及时总结，巩固提升】1.全集的相对性：全集只是一个相对性的概念，只包含所研究问题中涉及的所有元素，全集因所研究问题的不同而不同。2.补集的相对性：集合A的补集的前提是A是全集U的自己，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的。3.集合都有那些运算？请用文氏图总结出来。课堂检测1.设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，则∁UA＝()A．∅B．{1，3，5}C．{2，4}D．{0，1，3，5}2.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为()A．{x∈R|0＜x＜2}B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}3．已知全集U=3,a，集合A=b，∁U4．已知集合U=1,2,3,4,5,6,A=2,4,6,B=1,2,4,5A．3 B．6 C．3,6 D．2,3,4,65．已知集合M=x-2<x<4，N=xx⩾-1，则A．xx⩾-1 B．xx⩾4 C．xx⩽-2课下作业1.设全集U=1,2,3,5,8，集合M满足∁UM=A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．5∉M2.设全集，集合N满足∁UN=0,1，则N=（A．0,1 B． C．-1,0,3 D．-1,23.已知全集U=R,A=x|-2<x≤3，则∁UA=A．xx≤-2B．xx≤-2或x>3C．xx≥3D．4.设全集，集合A=x2<x≤4A．1∈A B．2∈A C．3∉∁RA5.设全集U=2,4,a2，集合A=4,a+2，∁UA．0 B．-1 C．2 D．0或26.设全集，集合A=1,2,3，B=5,4,3，则A∩∁A． B．1,2 C．0,1,2 D．0,1,2,37.已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2A．-2,3 B．-2,1,3 C．-2,-1,0,3 D．-8.已知集合A=x-2x<4，∁RB=xA．{x|x<-2或x>4}B．x-2<x≤4C．xx<-29.已知全集U=R，集合A=-1,0,1,2,3，B=x