函数的极值与最大(小)值同步练习 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2函数的极值与最大(小)值（含答案）选择题1．在[0，3]上的最大值，最小值分别是（）A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－162．函数在内有最小值，则的取值范围为()A． B．C． D．3.若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．5.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.设的最大值为，则（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，7.已知函数，则下列说法正确的是（）A．有且仅有一个极值点B．有零点C．若的极小值点为，则D．若的极小值点为，则填空题8.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是______.9.已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是______.10.已知函数，当时函数的极值为，则__________．11.已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．12.若函数的图象在点处的切线垂直于直线，则函数的最小值是____.13.已知，，若存在实数，满足，则的最大值为______．解答题14.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．15设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求a的值；（2）求函数极值．16.设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．答案1.【答案】A【详解】，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为，也是最小值，，的最大值、最小值分别为、.故选：A.2.【答案】B【详解】∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，②若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求．综上所述，a的取值范围为（0，1），故答案为B3.【答案】A【详解】，但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值，但有极值则在极值处一定等于.所以“有实根”是“有极值”的必要不充分条件.故选：A4.【答案】B【详解】由，得．因为函数有小于零的极值点，所以有小于零的实根，即有小于零的实根，∵，∴，∴．故选：B5.【答案】C【详解】∵，.当时，，在上单调递增，不合题意.当时，，在上单调递减，也不合题意.当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.6.【答案】AB【详解】对于选项A，当时，在区间上递减，所以，故选项A正确.对于选项B，当时，，则，在区间上递增，即，故选项B正确.对于选项C，当时，当时，恒成立，所以，所以，故选项C错误.对于选项D，当时，，则，在区间上递增，，故选项D错误.故选：AB.7.【答案】AC【详解】由题意得，的定义域为，且，设，则，∴在上单调递增，又，，存在唯一零点，设为，当时，单调递减，当时，单调递增，∴有唯一极小值点，故选项A正确．令，得，两边同时取对数可得．∴（当且仅当时等号成立），又，∴，即，∴无零点，故选项B错误．由，可设，则．当时，，∴在上单调递减．∴，即，故选项C正确，选项D错误，故选：AC8.【答案】【详解】，当或时，，当时，，∴是函数的极小值点．∵函数在区间上有最小值，即为极小值．∴，解得．9.【答案】【详解】对任意都存在使成立，所以得到，而，所以，即存在，使，此时，，所以，因此将问题转化为存在，使成立，设，则，，当，，单调递增，所以，即，所以，所以实数的取值范围是.10.【答案】【解析】f′(x)=x2+2ax+a.由题意知f′(-1)=0,f(-1)=-,即解得所以f(x)=x3+x2+x-.所以f(2)=.11.【答案】4【详解】求导得因为函数在取得极值，所以即，

又因为图象在处的切线与直线平行，

所以即，

联立①②可得，

当时，或；当时，

∴函数的单调增区间是和，函数的单调减区间是，

因此求出函数的极大值为，极小值为，

故函数的极大值与极小值的差为．12.【答案】【详解】因为且切线垂直于，所以，所以，所以.因为，令，所以，当，所以在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值是，故答案为：.13.【答案】【详解】解：，且在上单调递增，∴，．设，则，当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴．14.【解析】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.15.【详解】（1）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去）当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数，故在处取得极小值16.【详解】(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程组得，a＝，b＝.(2)由(1)可知f(x)＝lnxx2＋x，且函数f(x