2024届上海市金山区初三一模数学试题及答案

上海市金山区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.把抛物线y2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是（）.y2x21；.y2x21；2；C.y2x1.y2x2．2.已知点E是平行四边形ABCD上一点，联结和相交于点F，如果:1:2么:为（.1:2；）.1:3；C.2:3；.2:5．3.在直角坐标平面的第一象限内有一点Aa,b与x（）.batan；.bacot；C.basin；.bacos．.abc0．4.抛物线yax2bxc的图像如图所示，下列判断中不正确的是（.b0；C.c0；）.a0；第4第65.较短边的比是（）.2:1；.2:1；C.3:1；.3:1．6.如图在41ABC就是一个格点三角形，现从ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与ABC相似的有（）.1个；.2C.3.4个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）abab7.（b0），那么．53b8.化简：2abb．上海市金山区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）9.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的周长比为．10.点P是线段的黄金分割点（2，那么线段的长是．2yx23的顶点坐标是．抛物线312.如果点Aa、Bb在二次函数yx23xab413.如果是直角三角形的一个锐角，sintan．514.DEF分别是ABC////EFC的面积分别为1、4，那么四边形的面积为．第14第15第1615.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度i1:2，那么相邻两树间的坡面距离为米．16.A处向北偏东60的方向行驶8海里到BB处向南偏东45方向行驶到出发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处海里．17.把矩形ABCDC按顺时针旋转90得到矩形A'B'CD'，其中点A的对应点A'在的延长线上，1，那么．18.在ABC6，P是边上的一点，Q为把ABC分成面积相等的两部分，且和ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边长度的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10sin4512计算：cot6030．tan45上海市金山区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）20.（本题满分10某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系Py轴1By轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．第21.（本题满分10分，第（）小题6分，第（2）小题4已知：如图，是ABC的中线，点G是重心，点D、E分别在边和上，四边形BEGD是平行四边形．1）求证：//；2）设BAa，BCb，用向量a、bDE．第21上海市金山区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）22.（本题满分10如图，在侧面示意图中，遮阳篷4的夹角BAD75.5A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为45时，求阴影的长．结果精确到0.1米；参考数据：75.50.97，75.50.25，tan75.5）第2223.（本题满分12分，第（）小题6分，第（2）小题6已知：如图，在四边形ABCD中，对角线和相交于点O，BACBDC．1）求证：∽BOC；2）A作//，交E，求证：AEBC．第23上海市金山区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）24.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4已知：在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc经过点A0、B0、C3．21）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；2）点D在抛物线对称轴上，PAD90，求点D的坐标；3）抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QBQM，QO的延长线交原抛物线于点E，QOOE，求新抛物线的表达式．第24上海市金山区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）25.（本题满分14分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6已知：如图，在ABC，CADABC，AC，相交于点P．1AB2ADBC；1）求证：242）sinABC:的值；53）BCD是直角三角形，求ABC的正切值．第上海市金山区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）2023学年第一学期期末学情诊断初三数学试卷参考答案与评分意见一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）；2.C；3.A；4.D；；6.C.12题，每题4分，满分48分）23．；．2a；923；10．51；，-．<；17．1；45．；144；．25；16.434；32．32AB62且AB6．7题，满分78分）22123319=8132=0.----------------------------------------------------------------------------------------2yaxbxca01220设抛物线的解析式为由题意得，抛物线经过A02B（，0P的横坐标为1，c2∴16abc0-----------------------------------------------------------------------------3b12a112a,b,c2.-------------------------------------------------------------2411yxx2点P1，2.252分）2∴抛物线的解析式是42抛物线形水柱的最高处距离地面的高度是2.252是△GAG=GM---------------------1∵四边形是平行四边形，∴DG∥，EGBD，BDMG1BEAG23∴，2BAMA3BMBE1∵BM=MC，∴--------------------------------------------------------------------------（1BC3BEBD∴--------------------------------------------------------------------------------------1BCBA1DEAC------------------------------------------------------------------------------------------113132ba-----------------------------------------------------------------------------------422.BMEDBNADM-----------------------------------------（1在△中，∠ANB=90AN=ABcosBAD=40.25=1（2BN=ABsin∠BAD=4×0.97=3.88--------------------------------------------------------2ND=2-------------------------------------------------------------------------------------------1在四边形BMDN中，∠BMD=∠MDA=DNB=°，∴在四边形BMDNBM=ND=2MD=3.881在△中，∠ANB=90°，∠BCM°，BM=MC=2------------------------------------------------------------------------------------1CD=MD-MC=1.88≈1.9（米）1答：阴影CD的长是1.9.-------------------------------------------------------------------（1分）23.BAC=BDCAOBDOCAOB∽△DOC2分）AODO∴-----------------------------------------------------------------------------------（1BOCO∵∠AOD∠BOC------------------------------------------------------------------------------1∴△AOD∽△BOC.22）∵△AOB∽△DOC，∠BAO=CDO，AE∥AED∠-------------------------------------------------------------1∴∠AED∠BAC--------------------------------------------------------------------------------1∵△AOD∽△BOCADE∠BCA-----------------------------------------------------1∴△AED∽△BAC------------------------------------------------------------------------------1AEAD∴ABADAEBC2分）BAabc024.1）由题意得：9abc0,c3yx22x32解得：a=1，b=1c=4yx22x3x24P42∵2x1--------------------------------------------------------------（1D的坐标为（1m22，∵∠90°，∴2222∴1402212m0212m42（1m1D的坐标为（1，）-----------------------------------------------------（2分）3）由题意，点M坐标是（，0MH⊥x轴，垂足为点H，QB=QMMH=HB∴点H20Q的横坐标为2（1分）Q的坐标是（2tQO=OEQE关于原点OE2122tt51Q25∴2223yx24x11∴新抛物线的表达式是yx25225.（）证明：∵∠CAD=ACB，∠ACP=BCA，∴△ACP∽△BCA，∴AC2CPBC.----------------------------------------------------------------1AB=AC，∴∠ABC=ACB，∵∠CAD=ABCCAD=ACB1DCAC，∴∠ACD=°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ACB+∠PCD=90°，1∴∠ADC=PCDPD=PC121∴AB2ADBC-------------------------------------------------------------------------------122AHBC，垂足为点，AHAB45在Rt中，∠AHB=90°，sin，设AH=4AB=5BH=3k.---------------------------------------------------------------1AB=AC，∴BH=HC=3k，∴BC=k，25∵AB2CPBCCPk-------------------------------------------------------------1分）61111∴BPkBP（26253）显然∠BCD≠90°，如果∠CBD=90°，∵∠AHB=90°，∴∥，PHAP∴，∵AP=PD，∴PH=BPPH=BP=m，BPPDBH=CH=CP=m4m（1∵ABCPBCAB2m（12在Rt中，∠AHB=90°，∴AH22m，AHtan∠2的正切值为2.-------------------------------------1