广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、单选题得分1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则A．7×10−7 B．7×10−6 C．3．如图，用三角板作△ABC的边AC上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．4．如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2=90° B．∠3=90° C．∠4=90° D．∠5=90° 第5题图 第6题图5．如图，已知∠ACB=∠DBC，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BD B．∠A=∠D C．AB=CD D．∠ABC=∠DCB6．如图，在△ABC中，结合尺规作图的痕迹，已知AD=2cm，△ABE的周长为14cm，则△ABC的周长是（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm7．如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图中的（）A． B．C． D． 第7题图 第8题图8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若S△ABC=18，DE=3，AB=8，则A．4 B．5 C．6 D．79．两块平面镜OM和ON如图放置，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．36° 第7题图 第8题图10．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A．7 B．10 C．11 D．14阅卷人二、填空题得分11．若代数式x2−6x+k是完全平方式，则k=12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．13．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西20°方向到C站，为了保持水管CE与AB方向一致，则∠BCE为°．14．如图，在等边△ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD=3，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为．15．如图1，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图2，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2=°．阅卷人三、解答题得分16．计算：2×(−1)17．已知x2+2x−3=0，求代数式18．如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．19．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t/℃012345声音在空气中的传播速度v/（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为；（3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？20．2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E、F，使BF=DE，连接AE，CF．（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的条件下，请连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．22．若正整数a，b的和为10，则称a，b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．例如：24×26=624（积中的6=2×(2+1)，24=4×6）52×58=3016（积中的30=5×(5+1)，16=2×8）（1）直接写出下列各式运算结果：95×95=，81×89=；（2）用ab和ac分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且b+c=10，①依据题意，两位数ab表示为▲，两位数ac表示为▲；②上述速算规律可用等式表示为▲；③试说明②中等式的正确性．23．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=118°时，∠EDC=°，∠AED=°；（2）若DC=3，试说明△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.0000007的绝对值小于1

∴幂指数为负数∴0.0000007=7×10-7【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：△ABC边AC上的高应该与AC所在的直线垂直，且经过点B，A、B、C都不是△ABC边AC上的高，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，这个顶点与垂足间的线段就是三角形的高线，据此可得△ABC边AC上的高应该与AC所在的直线垂直，且经过点B，从而逐项判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：同一平面内，同位角相等，两直线平行，A，B，D不符合题意，∠4与∠1为同位角，所以C符合题意.故答案为：C.【分析】根据同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行，判定即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、AC=BD，∠ACB=∠DBC，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，A符合题意；

B、∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC=BC，可以得到△ABC≌△DCB，B符合题意；

C、AB=CD，BC=BC，∠ACB=∠DBC，不能得到△ABC≌△DCB，C不符合题意；

D、∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC，可以得到△ABC≌△DCB，D符合题意.故答案为：C.【分析】根据全等三角形的判定方法，两边夹一角相等（SAS）、两角一边相等（AAS）、两角夹一边（ASA），判定即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；

∴AE=EC，AC=2AD=4，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：向放在水槽底部的烧杯注水，一段时间内，水被注入烧杯中，水槽内没有水，所以在一段时间内随着时间t的增加，水槽内水面上升的高度h为0，所以C，D不符合题意；

当烧杯中的水被注满以后，继续注水，水会溢出烧杯进入水槽，水槽中的水低于烧杯时，由于烧杯占有一定的体积，当水槽中水面高于烧杯时，烧杯不再占有体积，这时水槽的空间比水槽中的水低于烧杯时的空间大，注水速度相比会慢一些，在图象中表现应该是高度h先增长快一些，后增长的慢一些，所以B符合题意，A不符合题意.故答案为：B.

【分析】根据函数的图象的性质，当水槽内水低于烧杯时，水槽空间小于水槽内水高于烧杯时的空间，图像先比较陡峭；当水槽内的水高于烧杯时，水槽空间变大，所以图像会变缓.8．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作AC的垂线，交AC于点F，如右图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DF=DE=3

∵S△ABC=18，DE=3，AB=8

∴S∆ADC=S∆ABC-S∆ABD=18-12×8×3=6

∵S∆ADC【分析】根据角平分线的性质，得出DF=D，再根据三角形的面积解题即可求出AC.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB//OM

∴∠ABN=∠MON

设∠MON=x，则∠BCM=2x；根据光线反射的原理，可得∠DCO=∠BCM=2x；

∵CD⊥ON，

∴∠ODC=90°，

∴∠MON+∠DCO=x+2x=90°，

∴x=30°，

即∠MON=30°.

故答案为：C.【分析】根据光线反射原理，∠ABN=∠CBO，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可得∠ABN=∠MON；根据三角形的外角和性质，可得△OBC的外角∠BCM=2x，根据直角三角形的性质，即可解得∠MON的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：调整木条的夹角不破坏此木框，当木框为三角形时，任意两颗螺丝的距离最大；

①4和5合起来为一条边，4+5=9，三条边为6，9，9，9-6<9<9+6，可以构成三角形，此时任意两颗螺丝的最大距离为9；

②5和6合起来为一条边，5+6=11，三条边为4，9，11，11-4<9<11+4，可以构成三角形，此时任意两颗螺丝的最大距离为11；

③4和9合起来为一条边，4+9=13，三条边为5，6，13，5+6<13，不可以构成三角形；

④6和9合起来为一条边，6+9=15，三条边为4，5，15，4+5<15，不可以构成三角形.

所以，任意两颗螺丝的最大距离为11.故答案为：C.【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分类讨论可以构成三角形的情况，解题即可.11．【答案】9【解析】【解答】解：设x2-6x+k=(x-a)2

∵(x-a)2=x2-2ax+a2

∴2a=6

∴12．【答案】1【解析】【解答】解：由图可知，共有10块地砖，黑色区域合起来刚好是5块地砖，

小球停留在黑色区域的概率=510=12.

故答案为：12.

13．【答案】100【解析】【解答】解：如下图进行标注：

由题意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；

∵AD//BF

∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=180°

∴∠ABC=100°

又∵CE//AB

∴∠BCE=∠ABC=100°

故答案为：100.

【分析】根据两直线平行，同旁内角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠BCE.14．【答案】3【解析】【解答】解：连接CE交AD于点P，此时BP+EP=EP+PC=FC最小；

∵△ABC是等边三角形，D，E分别为边BC，AB的中点

∴FC=AD=3

故答案为：3.

【分析】根据两点之间线段最短的定义，可以确定当E，P，C三点在一条直线时，BP+EP值最小；根据等边三角形的性质，所有边上的中线相等即可求出BP+EP的最小值.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴∠EFK=∠1=20°

∴∠EFC=180°-20°=160°，

纸带第一次沿直线EF折叠，可得∠EFH=∠EFC=160°；

纸带第二次沿直线FS折叠，可得∠MFS=∠HFS=12∠EFH=80°；

∴∠2=∠MFS-∠EFK=80°-20°=60°

故答案为：60.

16．【答案】解：原式=2×(−1)−2+9+1=−2−2+9+1=6【解析】【分析】先根据负数的幂次运算，计算出（-1）2003=-1；根据绝对值的非负性，计算|-2|=2；根据分数的负指数幂，计算（117．【答案】解：∵x2∴x2∴2(=2==3+7=10．【解析】【分析】先移项，可得x2+2x=3；根据完全平方式展开的定义，计算2（x-1)2=2x18．【答案】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠C，∴∠2=∠C，∴DC∥AB．【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．19．【答案】（1）气温；声音在空气中的传播速度（2）v=0.6t+331（3）解：将t=20代入得v=0∵v=343m/s∴距离=343×5=1715m【解析】【解答】解：（1）由表格中的数据可知，声音在空气中的传播速度随着温度的变化而变化，所以气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；

故答案为：气温；声音在空气中的传播速度；

（2）设声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式为：v=kt+b

取表格中的两点（2，332.2）和（3，332.8），将其代入v=kt+b，

可得2k+b=332.23k+b=332.8，解得k=0.6，b=331；

所以声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式为：v=0.6t+331；

故答案为：v=0.6t+331；

【分析】（1）根据一次函数的性质，因变量随着自变量的变化而变化即可解题；

20．【答案】（1）300（2）60；90（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是45300=3答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是320【解析】【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE∥CF，∴∠AEB=∠DFC，∵BF=DE，DF=DE+EF，BE=BF+EF，∴BE=DF，故∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF(（2）解：AF=CE，理由如下：证明：连接AF、CE，由（1）可知△ABE≌△CDF∴AB=CD，在△ABF和△CDE中AB=CD∴△ABF≌△CDE∴AF=CE.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABD=∠BDC，∠AEB=∠DFC，又根据等式性质，可得BE=DF；最后根据AAS即可得△ABE≌△CDF；

（2）根据全等三角形的性质，可得AB＝CD；根据SAS可得△ABF≌△CDE，从而得到AF=CE.22．【答案】（1）9025；7209（2）解：①10a+b，10a+c

②ab×ac=100a(a+1)+bc

③∴ab=100=100=100∵100a(a+1)+bc=100a∴ab×【解析】【解答】解：（1）9×（9+1）=90，5×5=25，所以95×95=9025；

8×（8+1）=72，1×9=9，所以81×89=7209；

故答案为：9025；7209；

（2）①依据题意，两位数ab表示