苏教版2023-2024学年六年级数学下册第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的切拼问题“综合版”专项练习（解析版）

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的切拼问题“综合版”一、填空题。1．两段同样的圆柱形铁锭叠放在一起，表面积减少了25.12cm2，若每个小圆柱的高是5厘米，叠放后圆柱体的表面积是()cm2。【答案】150.72【分析】两段同样大小的圆柱拼成大圆柱时，每个小圆柱的高是5厘米，所以叠放后圆柱体的高是5×2＝10cm，表面积减少了25.12cm2是指2个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：25.12÷2＝12.56cm2，由此计算得出圆柱体的底面直径，进一步求出叠放后圆柱体的表面积。【详解】25.12÷2＝12.56（cm2）12.56÷3.14＝4（cm）因为2×2＝4（cm）所以圆柱的底面半径为2cm12.56×2＋3.14×（2×2）×（5×2）＝25.12＋3.14×4×10＝25.12＋125.6＝150.72（cm2）则叠放后圆柱体的表面积是150.72cm2。【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出圆柱的底面直径和高是解决本题的关键.2．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根圆柱的底面积是()平方厘米。【答案】11.28【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3段，需截3－1＝2（次），每截一次表面积就增加2个圆柱的底面积；截2次，一共增加了2×2＝4（个）圆柱的底面；用增加的表面积除以4，即可求出这根圆柱形木料的底面积。【详解】（3－1）×2＝2×2＝4（个）45.12÷4＝11.28（平方厘米）这根圆柱的底面积是11.28平方厘米。3．把一根5m长的圆木，横截成4段，表面积增加了3.6m2，原来圆木的体积是()。【答案】3m3/3立方米【分析】把一根圆木横截成4段，相当于截了3次，每截一次增加2个面，因此截成4段后，一共增加了6个面的面积；用3.6除以6计算出一个面的面积，也就是该圆木的底面积，再根据圆木的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。【详解】3.6÷6＝0.6（m2）0.6×5＝3（m3）因此原来圆木的体积是3m3。4．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了()。【答案】125.6【分析】将圆柱形木料截成6段小圆柱，需要截（6－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的底面个数，求出一个底面积，乘增加的个数即可。【详解】（6－1）×2＝5×2＝10（个）3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（）表面积比原来增加了125.6。5．一个底面圆直径是4厘米、高5厘米的圆柱，沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加了()。【答案】40平方厘米/40cm2【分析】沿着圆柱的底面直径进行切割，截面积＝圆柱底面直径×圆柱的高，切割一次增加两个这样的截面。【详解】4×5×2＝20×2＝40（平方厘米）表面积增加了40平方厘米。【点睛】明确截面的形状是解题的关键，注意切割一次增加两个截面。6．把一根底面半径为10厘米、高为1米的圆柱形木料切成完全相同的两部分，表面积最少增加()平方厘米。【答案】628【分析】切割一次会多两个截面，想让表面积增加最多，需要让截面积最大；横着切将高度截成两半，截面积为圆柱的底面积；沿着直径竖着切截面积用直径×高计算，比较增加面积的大小即可。【详解】1米＝100厘米横着切增加的面积：3.14××2＝3.14×100×2＝314×2＝628（平方厘米）竖着切增加的面积：10×2×100×2＝20×100×2＝2000×2＝4000（平方厘米）628＜4000表面积最少增加628平方厘米。【点睛】明确截面的形状是解题的关键。7．如图，把圆柱体平均分成若干份，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56厘米，高是4厘米，这个圆柱体的侧面积是()平方厘米，拼成的长方体表面积比圆柱体多()平方厘米。【答案】100.4832【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此利用圆的周长公式C＝2r先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式S＝ab，圆柱的侧面积公式S侧＝2rh计算即可。【详解】底面半径为：12.56÷3.14＝4（厘米）3.14×4×2×4＝100.48（厘米）4×4×2＝32（平方厘米）所以圆柱的侧面积是100.48平方厘米，长方体的表面积比圆柱多32平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的侧面积，根据拼组特点求出圆柱的底面半径是解决本题的关键。8．把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少()cm3。【答案】235.5【分析】根据题意可知，减少的表面积，就是高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱高是3cm的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】94.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）3.14×52×3＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（cm3）把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少235.5cm3。二、解答题。9．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？【答案】301.44立方分米【分析】圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。【详解】底面半径：48÷2÷6＝4（分米）3.14×42×6＝3.14×16×6＝301.44（立方分米）答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。10．把两根底面积相等的圆柱体钢材焊接成一根圆柱体钢材，表面积减少了0.8平方米，已知焊接后的钢材长3米，如果每立方米的钢材的质量为8.7千克，焊接后的这根钢材的质量为多少千克？【答案】10.44千克【分析】已知把两个底面积相等的圆柱体拼接成一个圆柱体，表面积减少了2个底面积，已知表面积减少了0.8平方米，用0.8÷2即可求出一个底面积；又已知焊接后的钢材长3米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用0.8÷2×3即可求出焊接后的钢材的体积；已知每立方米的钢材的质量为8.7千克，用焊接后的钢材的体积乘8.7千克，即可求出焊接后的这根钢材的质量。【详解】0.8÷2×3＝1.2（立方米）1.2×8.7＝10.44（千克）答：焊接后的这根钢材的质量为10.44千克。【点睛】本题主要考查了立体图形的拼接以及圆柱的体积公式的灵活应用，明确表面积减少了哪些面是解答本题的关键。11．将一个圆柱体木块沿上下底面圆心平均切成四块，表面积增加48平方分米。若圆柱体平均切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方分米。这个圆柱体木块的体积多少立方分米？【答案】37.68立方分米【分析】将一个圆柱体木块沿上下底面圆心平均切成四块（如下左图），增加的表面积是8个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，先用48÷8求出1个这样的长方形的面积，即圆柱的底面半径×圆柱的高＝6平方分米；将圆柱体平均切成三块小圆柱体（如下右图），增加的表面积是4个圆柱的底面积，用50.24÷4求出圆柱的底面积，再进一步根据圆柱的底面积求出底面圆的半径；再用6÷半径求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积求出这个圆柱体木块的体积。【详解】48÷8＝6（平方分米）半径的平方：50.24÷4÷3.14＝12.56÷3.14＝4（平方分米）4＝所以圆柱底面圆的半径是2分米。圆柱的高：6÷2＝3（分米）圆柱的体积：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（立方分米）答：这个圆柱体木块的体积37.68立方分米。【点睛】解决此类题的关键是明确纵切和横切时切面的形状及切面的个数。12．一个圆柱高为15厘米，沿它的底面直径切成相等的两半，表面积增加240平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【答案】753.6立方厘米【分析】沿圆柱的底面直径切成相等的两半，切面是以圆柱的底面直径为宽、以圆柱的高为长的长方形（如下图）。表面积增加240平方厘米，说明2个切面的面积和是240平方厘米。先用240÷2求出一个切面的面积，再除以圆柱的高15厘米求出圆柱的底面直径；最后根据圆柱的体积求出原来圆柱的体积。【详解】240÷2＝120（平方厘米）120÷15＝8（厘米）3.14×（8÷2）2×15＝3.14×42×15＝3.14×16×15＝50.24×15＝753.6（立方厘米）答：原来圆柱的体积是753.6立方厘米。【点睛】解决此题的关键是明确切面的形状，可以运用画图法帮助理解题意。13．一个圆柱体（如图），如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积原来是多少立方厘米？【答案】1177.5立方厘米【分析】表面积减少的侧面积，减少的侧面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来体积即可。【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）31.4÷3.14÷2＝5（厘米）3.14×52×（12＋3）＝3.14×25×15＝1177.5（立方厘米）答：这个圆柱体积原来是1177.5立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。14．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？【答案】37.68立方分米【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。【详解】24÷2＝12（平方分米）12×2÷（3×2）＝24÷6＝4（分米）×3.14×32×4＝×3.14×9×4＝37.68（立方分米）答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。15．小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是36平方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？【答案】226.08立方厘米【分析】把圆锥沿底面直径把它切成两个相等的半圆锥，切面是一个三角形，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式可求出圆锥的直径，进而可求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh求解即可。【详解】36×2÷6＝72÷6＝12（厘米）×3.14×（12÷2）2×6＝×3.14×36×6＝3.14×12×6＝37.68×6＝226.08（立方厘米）答：原来这个圆锥形橡皮泥的体积是226.08立方厘米。【点睛】本题的重点是根据圆锥的切面是一个三角形，求出圆锥的底面直径，进而根据圆锥体积的计算方法进行解答。16．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14）（1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？（2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？（3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位）【答案】（1）1.0048立方米；1004.8立方分米；（2）200.96平方分米；（3）334.9立方分米【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。（2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。（3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。【详解】（1）＝＝1.0048（立方米）＝1004.8（立方分米）答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。（2）＝＝2.0096（平方米）＝200.96（平方分米）答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。（3）1004.8×≈334.9（立方分米）答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。17．一块圆柱形木料按图甲中的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按图乙中的方式切成大小、形状相同的三块，表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？【答案】50.24立方厘米【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径，进而求出直径，按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；等底、等高的圆锥体积是圆锥体积的，去掉的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱的体积计算公式V＝Sh，求出圆柱的体积，乘（1－）就是减少的体积。【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）设圆柱底面半径为r厘米3.14×r2＝12.563.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14r2＝4因为22＝4所以r＝296÷8÷2＝12÷2＝6（厘米）12.56×6×（1－）＝75.36×＝50.24（立方厘米）答：体积减少50.24立方厘米。【点睛】此题较难，关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。18．把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？【答案】150.72立方厘米【分析】如下右图中横向锯两次形成3个小圆柱，则表面积是增加了4个圆柱底面积，据此求出一个底面积是12.56平方厘米，根据圆形面积公式可得：r2＝12.56÷3.14＝4，因为22＝4，所以这个圆柱的半径是2厘米；再根据左图中沿底面直径纵向锯成4块，表面积增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，用增加面积192平方厘米除以8求得一个长方形，再除以半径2厘米，求得圆柱的高，最后再用圆柱的体积计算公式求出体积。【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4，22＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米192÷8÷2＝24÷2＝12（厘米）3.14×22×12＝12.56×12＝150.72（立方厘米）答：原来这个圆柱形木块的体积是150.72立方厘米。【点睛】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高是解答的关键。19．如图，原圆柱体的底面半径为4厘米，高为6厘米，按如图所示的方式切走后，剩余部分的表面积和体积分别是多少？【答案】表面积：236.4平方厘米；体积：226.08立方厘米【分析】观察图形可知，按图形所示的方式切走，圆柱体的表面积减少了，增加了两个长是圆柱的高，宽是