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文档简介

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理6.4.3.2正弦定理25六月2024余弦定理

三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．复习回顾推论：探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？复习引入在Rt△ABC中，aABCbc在锐角三角形和钝角三角形成立吗？探究新知在锐角△ABC中，探究新知在钝角△ABC中，探究新知BCacb设Rt△ABC的外接圆的半径为R，则思考：在任意△ABC中，是否有同样的结论成立？ADcab外接圆半径认识新知正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等推论：1.（R是其外接圆半径）认识新知正弦定理的几个常用变形：（记一记）巩固新知（两角一边问题）例8.在中，已知，解这个三角形。解：由正弦定理，得

所以

此时

因为

于是或

（1）当时，

此时

（2）当时，

由正弦求角，须讨论角。巩固新知练习：P481.2.正弦定理：利用正弦定理可以解决的问题：1、已知三角形的任意两角与一边，求其他两边和另一角。2、已知三角形的两边与其中一边的对角，求三角形的其他的边和角。如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角”来决定取舍！小结：由正弦求角，须讨论角。（两边一对角问题）知两边及一边的对角求另一边的对角的正弦值正弦值=11个直角正弦值≠1锐角或钝角（可能1解可能2解及无解）考查大边对大角补充知识点三角形面积公式ACBbacDCD=bsi

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