宁夏回族自治区2025届数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

宁夏回族自治区2025届数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（）A． B． C． D．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A． B．C． D．4．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1则S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．86．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．17．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>210．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③11．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．12．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲（结果保留）．15．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.16．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.17．当_________时，关于的一元二次方程有两个实数根.18．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．20．（8分）在中，，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、．（1）求证：为切线．（2）若，填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，为等边三角形．21．（8分）如图所示,是的直径，其半径为，扇形的面积为.（1）求的度数；（2）求的长度.22．（10分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．23．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．24．（10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．26．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD＝6，求BC的长．（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2、C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【详解】∵五边形为正五边形∴∵∴∴故选C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．3、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），

所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．4、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.5、D【分析】B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大6、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键．7、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得．【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．8、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．9、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出△ABC的面积．【详解】设点A(m，)∵A、B关于原点对称∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积．10、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：，把代入得，解得，∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误；故选D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意11、D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象12、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1．故答案是：114、．【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S阴影．15、36【分析】首先证明△AFE∽△CBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出．【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

则△AFE∽△CBE，

∴，

∵O为对角线的交点，

∴OA=OC，

又∵E为OA的中点，

∴AE=AC，

则AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案为：36【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．16、1【分析】根据根与系数的关系得出−3x＝−6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：−3x＝−3，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．17、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】∵关于的一元二次方程有两个实数根∴解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当时，有两个实数根；当时，没有实数根.18、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（1）CD＝1．【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；

（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.20、（1）证明见解析；（2）①2；②．【分析】（1）连接，，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得．（2）①根据正方形的判定，只需要即得；②根据等边三角形的判定，只需要即得．【详解】（1）证明：如图，连接，．∵为直径∴∵为斜边的中线∴∵，∴∴∴为的切线．（2）①当DE=2时∵∴∵由（1），得∴∴四边形为菱形∵∴四边形为正方形②当时∵∴为切线∵由（1），为切线∴∵为的中点∴∵∴∴∵OD=OB∴为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21、（1）60°；（2）【分析】（1）根据扇形面积公式求圆心角的度数即可；（2）由第一问，求得∠BOC的度数，然后利用弧长公式求解.【详解】由扇形面积公式得：∴的长度为：【点睛】本题考查扇形面积和弧长的求法，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键.22、（1）见解析；（2）；；【解析】(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；(2)由上问所得结论可求解a、b的值.【详解】由图象可知，点，点，点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；由可知，，，解得，．【点睛】本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）则由网格特点可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面积＝．又∵△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，∴△A2B2C2的面积＝．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24、(1)红球的个数为2个；(2).【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；

（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：（1）设红球的个数为，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．