山东省青岛市市北区2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷

选择题（共8小题）

1.下列实数中，（）是无理数.

A.-3.1416B.V2C.-我D.早

2.下列条件中，不能判断△回是直角三角形的是（）

A.N4：NB：NC=1：1：2B.a：b：c=3：4：5

C.Z-A\/B：NC^3：4：5D.a：bzc—1：2：A/S

3.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3,则点夕的坐标为（）

A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3)

4.已知正比例函数尸Ax（AW0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数尸-24才+4

5.若样本为，孙如…%的平均数为18,方差为2,则对于样本为+2,X2+29X3+2,+2,

下列结论正确的是（）

A.平均数为20,方差为2B.平均数为20,方差为4

C.平均数为18,方差为2D.平均数为18,方差为4

6.如图，在中，Z5=55°,ZC=63°,DE"AB,则/庞。等于（）

A.63°B.62°C.55°D.118°

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去

量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木

头长多少尺？可设木头长为£尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

fy=x+4.5fy=x+4.5

A・<D.<

[0.5y=x-lly=2x-l

r/y=x-4.5Jy=x-4.5

'[0.5y=x+l'ly=2x-l

8.如图，已知△侬?中，AB=a,AC=P,（a>B是比边上的高，ZE是/物。的

平分线，则/物£的度数为（）

二.填空题（共7小题）

9.立方根等于本身的数是.

10.新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三

项测试，成绩如下表所示.根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：

2的比例确定个人的测试成绩.得分最高者被任命，此时将被任命为学生会主席.

项目能力技能学业

得分

甲827098

乙958461

丙878077

11.如图所示，在数轴上点Z所表示的数为a,则a的值为

q、A恰好是直角三角形的两条边，则该直角三

角形的斜边长为

13.如图，在平面直角坐标系中，阿是等边三角形，且点Z的坐标为（-1,0）,点6

的坐标为（3,0）,则点。的坐标为

14.如图，在△■中，。为三角形内一点，乙4=35。，/ABD=20°,ZACD=25°,BD

//CE,则/%£1=

15.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大

齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天

加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则

根据题意可得方程组

三.解答题（共8小题）

16.如图，在平面直角坐标系中有一个△回；点/（-1,3）,B（2,0）,C（-3,-1）.

（1）画出△上关于y轴的对称图形aG（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,则△板的面积是

17.计算；(每题4分，共8分)

⑴(V6-2V15)

(2)V24W216_

V6

18.解方程组

⑴俨+3y=5

[x-2y=4

"x-12-y

(2)]-63--1

L2x+y=13

19.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数(个)91011121315161920

工人人数(人)116422211

(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.

(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措

施.如果你是管理者，

从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

20.如图，/ADE+NBCF=18Q°,BE平分NABC,ZABC=2ZE.

(1)AD与BC平行吗?请说明理由；

(2)四与跖的位置关系如何？为什么？

(3)若/尸平分试说明：N”4490°.

21.根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm；

(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

22.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400〃的邮局办事，小明出发的同时，他

的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原

速返回，设他们出发后经过t痴时,小明与家之间的距离为国小，小明爸爸与家之间

的距离为S2%图中折线而初、线段即分别表示&、S2与力之间的函数关系的图象.

(1)求S2与1之间的函数关系式；

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

23.如图，直线尸M6与x轴y轴分别相交于点区E点£的坐标(8,0),点力的坐标

为(6,0).点尸(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点(点尸不与点瓦尸重合).

(1)求〉的值;

(2)在点尸运动的过程中，求出△宏4的面积S与x的函数关系式.

(3)若△〃1力的面积为包，求此时点尸的坐标.

8

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.下列实数中，（）是无理数.

A.-3.1416B.A/2C.-我D.华

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有冗的

数，进行判断即可.

【解答】解：A,-3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、我是无理数，故本选项符合题意；

C.-我=-2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

〃殁是分数，属于有理数，故本选项不合题意.

7

故选：B.

2.下列条件中，不能判断△胸是直角三角形的是（）

A.Z.A,./B：1：2B.a：b：c—3：4：5

C.N4：NB：NC=3：4：5D.a：b：c—1：2：

【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案.

【解答】解：4、根据三角形内角和定理可以计算出N4=45°,N5=45°,Z<^90°,

可判定■是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、32+42=52,根据勾股定理的逆定理可判断△放是直角三角形，故此选项不合题意；

C、根据三角形内角和定理可以计算出N/=45°,N5=60°,ZC^75°,可判定△上

不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、可利用勾股定理逆定理判定△板为直角三角形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.若点尸在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3,则点尸的坐标为（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（-3,-3）D.（3,-3）

【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：：点尸在x轴下方，y轴的左方，

二点尸是第三象限内的点，

•.•第三象限内的点的特点是（-,-）,且点到各坐标轴的距离都是3,

点尸的坐标为(-3,-3).

故选：C.

4.已知正比例函数y=Ax(AWO)的函数值随x值的增大而增大，则一次函数尸=-2Ax+A

在平面直角坐标系内的图象大致是()

【分析】由于正比例函数y=Ax(AWO)函数值随x的增大而增大，可得A>0,-k<0,

然后，判断一次函数尸-2左升发的图象经过象限即可.

【解答】解：•.•正比例函数尸Ax(AWO)函数值随x的增大而增大，

：.k>Q,

-k<0,

...一次函数y=-2MA的图象经过一、二、四象限；

故选：C.

5.若样本X”Xi,为，…覆的平均数为18,方差为2,则对于样本莅+2,&+2,廊+2,…%+2,

下列结论正确的是()

A.平均数为20,方差为2B.平均数为20,方差为4

C.平均数为18,方差为2D.平均数为18,方差为4

【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加

所得到的新一组数据的平均数就增加A,而方差不变.

【解答】解：样本Xi+2,X2+2,升+2,+2,对于样本X”x2,孙…%来说，

每个数据均在原来的基础上增加了2,根据平均数、方差的变化规律得：

平均数较前增加2,而方差不变，即：平均数为18+2=20,方差为2,

故选：A.

6.如图，在△■中，N8=55°,ZC=G3°,DE//AB,则/姓等于()

A

BDC

A.63°B.62°C.55°D.118°

【分析】由在回中，NB=55°,ZC=63°,根据三角形的内角和定理，即可求得

N4的度数，又由DE〃AB,根据两直线平行，同位角相等，即可求得/姓的度数.

【解答】解：•・,在△板中，NB=55°,Z(7=63°,

ZJ=180°-AB-ZC=180°-55°-63°=62°,

DE//AB,

：.ZDEC=ZA=62°.

故选：B.

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去

量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木

头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()

(y=x+4,5(y=x+4.5

A・«B・(

[0.5y=x-l[y=2x-l

r/y=x-4.5jy=x-4.5

'[0.5y=x+l'ly=2x-l

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

fy=x+4.5

[0.5y=x-l

故选：A.

8.如图，已知△被7中，ZB=a,ZC=3,(a>6)4?是初边上的高，力£是N54C的

平分线，则/物£的度数为()

A.a-BB.2(a-0)C.a-23D.A(a-p)

2

【分析】根据三角形内角和定理求得/物。的度数，则/必。即可求解，然后在△力切中,

利用三角形内角和定理求得/物。的度数，根据N掰。即可求解.

【解答】解：I•在△板中，NB=。,ZC=&,

：.ZBAC=180°-N8-NE80。-a-p,

•.•4£是/胡。的平分线，

：.ZEAC=^ZBAC=90°-A(a+0),

22

在直角中，/物仁90°-ZC=90°-B,

?.ZDAE=ZDAC-ZEAC=900-B-90°+工(a+B)=A(a-p),

22

故选：D.

二.填空题(共7小题)

9.立方根等于本身的数是1,-1,0.

【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个土1,0.

【解答】解：3^=-1,加=0

•••立方根等于本身的数是土1,0.

10.新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三

项测试，成绩如下表所示.根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：

2的比例确定个人的测试成绩.得分最高者被任命，此时乙将被任命为学生会主席.

项目能力技能学业

得分

甲827098

乙958461

丙878077

【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答

本题.

【解答】解：由题意和图表可得，

—82X5+7OX3+98X2_

Yrr-i—OSX1•O9

x甲5+3+2

—_95X5+84X3+61X2=849

x乙―5+3+2'，

—_87-5+80*3+77X2=829

x丙-5+3+2'，

V81.6<82.9<84.9,

故乙选手得分最高，

故答案为：乙.

11.如图所示，在数轴上点力所表示的数为a,则a的值为-1-&.

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案.

*、

，、

!t、\

【解答】解：如图：月-101D

由勾股定理得：比，=\，/+2工=\/^,

即AC=BC=\[5,

二a--1-Vs，

故答案为：-1-遥.

12.若实数0、〃满足|卬-3|+后耳=0,且加、A恰好是直角三角形的两条边，则该直角三

角形的斜边长为5或4.

【分析】利用非负数的性质求出如。即可解决问题.

【解答】解：注耳=0,

又•.]勿-3|》0,后区》0,

••m=39z?=4,

①当m,A是直角边时，

二直角三角形的斜边=,y32+42=5,

②当。=4是斜边时，斜边为4,

故答案为5或4.

13.如图，在平面直角坐标系中，△板是等边三角形，且点Z的坐标为（-1,0）,点8

的坐标为（3,0）,则点C的坐标为（1,2«）.

【分析】根据等边三角形的性质得出点。的坐标即可.

由坐标可得：AB=3-（-1）=4,

：.AE=2,CE=213,

二点。的坐标为（1,273）

故答案为：（1,2愿）.

14.如图，在△放中，〃为三角形内一点，ZJ=35°,NABD=20°,ZACJ）=25°,BD

//CE,则N03~=75°.

【分析】先根据三角形内角和定理求出/9/比3的度数，再由平行线的性质得出N

DBC^ZECB,由此可得出结论.

【解答】解：:•△被7中，ZJ=35°,NA£D=20°,ZACJ）=25°,

:./DBC+NDCB=\8Q°-50°-35°-20°=75°.

'：BD//CE,

：.ZDBC=ZECB,

:"DCE=4DBC+4DCB=15°.

故答案为：75°.

15.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大

齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天

加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则

x+y=85

根据题意可得方程组16X10y_.

=

L23

【分析】设需安排X名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据机械厂加工车间有

85名工人且加工的大小齿轮刚好配套，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得

解.

【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，

'x+y=85

依题意，得：,16x10y-

[2=3

\+y=85

故答案为：16x10y.

,2=3

三.解答题(共8小题)

16.如图，在平面直角坐标系中有一个△被7,点/(-1,3),B(2,0),<7(-3,-1).

(1)画出△腕关于y轴的对称图形△4AG(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△板的面积是9.

【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出氏G即可;

(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图所示；

(2)以兵=4义5-工义2义4一1X3X3-工X1X5

222

=20-4一9一2

22

=9.

17.计算；（每题4分，共8分）

⑴（V6-2VT5）XV3

（2）V24W216_

--------r=----1-5-

<6

【分析】（1）中，括号内的不能合并，故要运用乘法分配律计算，然后进行化简;

（2）中，首先约分化简第一部分.

【解答】解：（1）原式=3加-6代-3加

=-6^5;

（2）原式=6+\^+5

=2+6+5

=13.

18.解方程组

⑴[4x+3y=5

[x-2y=4

"x-12-y_

（2）]-63~~L

k2x+y=13

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

_AS八、I4x+3y=50

【解答】解：（1）一、

[x-2y=4（2）

①-②X4得：11尸-11,

解得：y=-1,

把尸-1代入②得：x=2,

则方程组的解为，x=2；

ly=_l

（2）方程组整理得：卜+2y=i吧，

12x^=13②

①X2-②得：3y=9,

解得：y=3,

把7=3代入①得：x=5,

则方程组的解为Jx=5.

ly=3

19.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）91011121315161920

工人人数（人）116422211

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数.

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措

施.如果你是管理者，

从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；

（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标

人数和获奖人数情况，从而得出结论.

【解答】解：（1）x=—X（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+20

20

XI）=13（个）；

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

（2）中位数为12+12=12（个），众数为11个，

2

当定额为13个时,有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性;

当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；

当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性;

二定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

20.如图，ZAD^-ZBCF=180°,BE平分NABC,NABC=2NE.

(1)4。与BC平行吗?请说明理由；

(2)四与跖的位置关系如何？为什么？

(3)若AF平分NBAD,试说明：N4N490。.

【分析】(1)求出/力加一/83,根据平行线的判定得出即可；

(2)根据角平分线的定义得出N版/2/侬求出根据平行线的判定得

出即可；

(3)根据平行线的性质得出/加班NW=180°,根据角平分线的定义得出/上=

^/ABC,NBAF—L/BAD,求出/例科乙劭Q90。，根据三角形的内角和定理得出即

22

可.

【解答】解：(1)AD//BC,

理由是：VZADE+ZBCF^180°,ZAD^-ZADF^180°,

二ZADF=ZBCF,

：.AD//BC^

(2)AB//EF,

理由是：：物平分/被7,

ANABA2NABE,

'：ZABC=2ZE,

：.NABE=ZE,

：.AB//EF-,

(3)'：AD//BC,

：.ZDAB^ZABC=\^°,

■:BE平分/ABC,AF平分NBAD,

r./ABE=L/ABC,NBAF=L/BAD,

22

:.NABE+NBAF=9Q。,

：.ZA0B=18Q0-90°=90°=ZEOF,

：.ZE+ZF=180Q-N瓦户=90°.

21.根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高」c勿，放入一个大球水面升高5颂；

(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

【分析】(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提

供的数据建立方程求解即可；

(2)设应放入大球切个，小球。个，根据题意列二元一次方程组求解即可.

【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26,解得x=2；

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26,解得：尸3.

所以，放入一个小球水面升高2a7,放入一个大球水面升高3c〃；

(2)设应放入大球卬个，小球〃个.由题意，得"EL"

l3m+2n=50-26

m=4

解得:

n=6

答：如果要使水面上升到50须，应放入大球4个，小球6个.

22.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400。的邮局办事，小明出发的同时，他

的爸爸以^m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原

速返回，设他们出发后经过t㈤4时，小明与家之间的距离为S1小，小明爸爸与家之间

的距离为S2〃，图中折线而即、线段班1分别表示国、S2与1之间的函数关系的图象.

(1)求S2与1之间的函数关系式;

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

【分析】(1)首先由小明的爸爸以96加/〃力7速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明

的爸爸用的时间，即可得点。的坐标，然后由£(0,2400),尸(25,0)