初中教学设计与反思

教学设计

课题名称：《勾股定理》教学设计

姓名：岳香工作单位：滑县白道口镇一中

学科年级：八年级教材版本：人教版

一、教学内容分析

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的

发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有

的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解；在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理

的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形"和''解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴

含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中

起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深

刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。

二、教学目标

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

3、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并

在与他人交流中获取探究结果。

三、学习者特征分析

知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

过程方法：在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

情感态度：1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，

体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够

正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生更希望教师设计

便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师

满足他们的创造愿望。

四、教学策略选择与设计

学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教

学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，

探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会

学”，使学生真正成为学习的主人。：

学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，

乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发

展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领

悟中理解，让他们“学会学习”。

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自

主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。通过拼图活动，体验数学思

维的严谨性，发展形象思维。在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结

果。

五、教学重点及难点

重点：探索和验证勾股定理的过程

难点：用拼图方法证明勾股定理

六、教学过程

教师活动预设学生活动设计意图

查有关勾股定理

请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻的资料，这样可使学生

找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报在上这节课前就对勾

告。股定理历史背景有一

定的了解。同时培养学

课前探究知识储备

《勾股定理证明方法探究报告》生的自学能力及归类

总结能力。有了课前充

足的知识储备，学生充

方法种类验证定理知识运用满自信地迎接新知识

及历史背景的具体过程及思想方法的挑战。

创设情境导入新课教师引导学生观察教材24届国际数学家大会的会问题是思维的起

点”，用一段生动有趣

徽，并出示自制教具（赵爽弦图），观察它们的联系，

的动画，点燃学生的求

提出问题，数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什

知欲，以景激情，以情

么特殊的含义吗？

激思，引领学生进入学

习情境，使学生带着疑

问进行教学。同时为探

索勾股定理提供背景

材料，进而引出课题。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500出示毕达哥拉斯

年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成做客故事，提出问题。

的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。学生独立思考隐藏的

(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看规律，提出猜想。这样

能发现些什么？的设计能让学生在轻

■H松的伟人故事中积极

参与对数学问题的讨

论和探索。看似平淡无

新知探究

奇的现象有时却隐藏

地面图18.1-1着深刻的道理。激励学

(2)你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积生用心观察，带领学生

之间的关系吗？情绪激昂的继续探索。

(3)图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三

边之系？

(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般

的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜

边的平方”呢？

B

渗透从特殊到一

/!

7般的数学思想.为学生

/

提供参与数学活动的

/C/

/时间和空间，发挥学生

、/

/的主体作用；培养学生

深入探究交流归纳

图1的类比迁移能力及探

图18.1-2索问题的能力，使学生

在相互欣赏、争辩、互

如图18.1-2,每个小方格的面积均为1,以格点助中得到提高。

为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿

照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向

外作正方形。

(2)想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C

面积？

通过这些实际操

作，学生进行一步加深

对数形结合的理解，拼

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

图也会产生感性认识，

平方。

也为论证勾股定理做

(多媒体动画演示验证)好准备。

拼图验证加深理解

利用分组讨论，加

(1)让学生利用学具进行拼图强合作意识。

(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解1、经历所拼图形

数学的严密性。与多媒体展示图形的

联系与区别。

2、加强数学严密

教育。从而更好地理解

代数与图形相结合

呼应课前引入的

被证明为正确的命题称为定理

悬念，激励学生强烈的

勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a、b,民族自豪感和奋发向

探古博今感知勾股斜边为c,那么上的学习精神。欣赏丰

富多彩的数学文化，展

示不同文化背景下的

Cl+o=c勾股定理的应用，共同

为全人类的伟大发现

而骄傲。

课件展示练习:

(1)求下图中字母所代表的正方形的面积。

练习设计上立足

(2)求下列图中表示边的未知数x、y的值。于巩固，着眼于发展，

同时兼顾差异，满足部

分同学渴望发展的要

求。第1题第2题是基

础训练，第3题变式为

中考试题，由中考试题

应用新知解决问题引出美丽勾股树，最后

用几何画板演示运动

的勾股树，让学生惊叹

奇妙的数学之美。数学

教学变得生机勃勃，我

们的学生就会喜欢数

(3)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三学，热爱数学。

角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为

7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_—cm2。

(4)几何画板演示运动的勾股树。

1、本节课我们经历了怎样的过程？

2、本节课我们学到了什么？

不只是对课堂内

3、学了本节课后我们有什么感想？

容的简单回顾，还是对

结束寄语：所用数学思想、方法的

整体感知总结升华祝愿同学们一总结。强调本节课的重

修得一个用数学思维思考世界的头脑点内容，注重知识体系

的形成，培养学生回顾

练就一双用数学视角观察世界的眼睛

反思的良好习惯。

开启新的探索——

发现平凡中的不平凡之谜……

七、教学评价设计

注：优秀（100—85）良好（84—70）合格（69—60）不合格（59以下）

课题班级生数

评价项目评价内容权重得分

明确学习目标与要求4

完成预习作业，课前准备到位6

注意力集中，认真听讲，积极思考，踊跃发言，热烈讨论，

学生学习10

大胆质疑，做好笔记

（40分）

乐于动手操作、实验，积极合作、探究，敢于求异创新10

当堂训练又好又快6

善于总结提炼，及时巩固消化4

科学设定三维教学目标3

编制好学案或导学提纲，指导督查学生充分预习，主动

3

学习

面向绝大多数学生确定教学起点3

课堂设计科学、合理、新颖，想方设法调动学生学习积

5

极性、主动性和创造性

夯实基础，突出重点，联系实际，分散难点，讲授精当,

6

富有启发性

老师教学

提供机会，搭建平台，适时点评，积极鼓励，营造民主、

（40分）5

平等、活跃的课堂氛围，增强学生学习兴趣和内在动力

指导学法，化难为易，培养学生良好学习习惯，提升学

4

生学习能力

板书精巧，演示规范3

讲练结合，形式多样。时间分配合理，学生课堂自主学

5

习、练习的时间不少于三分之一

作业分层、多样、适量，起到巩固消化、拓展迁移、鼓

3

励实践、培养能力的作用

教学效果教学目标达成度高，不同层次学生均获得发展10

（20分）课堂气氛民主和谐，学生参与充分，质量高10

总分等第评价人

八、板书设计

18.1勾股定理（一）

■、图形奥秘四、勾股定理

二、毕达哥拉斯故事如果直角三角形两直角边长分别是

图形探究一猜想一命题,斜边是，那么

三、验证方法五、勾股定理的历史背景及应用

动手拼图证法六、练习

探究报告展示七、小结及作业

“学生展示区”

九、实践反思

第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、

拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.

勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.

特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化

的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难

点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从

面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点.

第二课时我依据''学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采

用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习。教师只在学生遇到困难时，进行引导

或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设

激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究

一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到

勾股定理.

第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后

通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步

巩固提高，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所

以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、

合作者。另外教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养了学生的自学能力及归类总结能

力；课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……

但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。因此，在今后的教学中还需要进一步关注学

生的实验操作活动，提高其实践能力。

第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的''弦图”为代表，用几何图形的截、

割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定

理进行证明；以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。

新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取

与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力

及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：

一、让学生主动想学。通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵

爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。接下来，让学生欣赏传说故事：相传

2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某

种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究

出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的

培养。

二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究。首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习

兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用

定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数

学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予

学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。

三、教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课

上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……

四、注重了数学应用意识的培养。数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通

过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主

学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真

思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例

子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。

在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。

一、转变师生角色，让学生自主学习。

由于教学模式需要进行学生自主讨论交流学习，在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们

合作探讨作图，去发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。可仍

然证明不了我们的猜想是否正确。之后用拼图的方法再来验证一下。让学生们拿出准备好的直角三角

形和正方形，利用拼图和面积计算来证明（学生分组讨论），学生展示拼图方法，课件辅助演示。

新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习学科专业知识，接受新信息，

对自己及时充电、更新，而且要具有幽默艺术的语言表达能力。既要有领导者的组织指导能力，更重

要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做

到应付自如，高效率完成教学目标。

二、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感

受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于有些学生起点低、数学基础差、

实践能力差，对学生的各种能力培养非常不利的。课堂中要特别关注：

关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问

题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;

关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理，学习的知识性：掌握勾股定

理，体会数形结合的思想.

三、提高教学科技含量，充分利用多媒体。

勾股定理知识属于几何内容，而几何图形可以直观地表示出来，学生认识图形的初级阶段中主要

依靠形象思维。对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验手段，认识几何图形亦如此，可

以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一

种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。因此，要研究图形的形

状、大小和位置，培养逻辑推理能力，要把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

教科书的几何部分，要先后经历“说点儿理”“说理”“简单推理”几个层次，有意识地逐步强化关

于推理的初步训练，主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理，体现事出有因、言之有

据的思维习惯。

勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学

发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻

的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。

再就是，教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创

设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。

一、查资料

我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接

新知识《勾股定理》学习的挑战。

学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚

森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星

人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧