吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024八年级下数学期末考试名校调研系列卷班级__________ 姓名__________一、选择题（每小题2分，共12分）1．函数的自变量x的取值范围是（）．A． B． C． D．2．下列各式中，与的积为有理数的是（）．A． B． C． D．3．一次函数的图象不经过（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某班甲、乙、丙、丁四名篮球运动员进行投篮测试，每人每轮10次投篮机会，投进个数的平均数（单位：个）及方差如表所示：甲乙丙丁76770.20.10.80.1根据表中数据可知，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加学校的投篮比赛，应选择（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（）．A． B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，，，点F是CD上一点，分别以点A、F为圆心．以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，且，则的面积是（）．A．20 B．30 C．50 D．60二、填空题（每小题3分，共24分）7．在平面直角坐标系中，若点直线上，则a的值为__________．8．如图，在中，，，，则AB的长为__________．9．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC、BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你写出其中的数学原理__________．10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象从左到右逐渐下降，则m的取值范围是__________．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AB上的点，连接CE、DE，F、G分别为DE、CE的中点．若，则FG的长为__________．12．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度分，三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为__________．13．如图，在正方形ABCD的外侧作一个，若，，则__________°．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为AB边上一动点（不与点A、B重合），于点F，于点G，连接FG，若，，则FG的最小值为__________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．如图，在中，点E、F在对角线AC上，且，连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．17．如图，在电线杆AB上的点C处（忽略宽度），向地面拉一条长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离，于点B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为，求电线杆的高度AB．18．已知y与成正比例，当时，．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．四、解答题（每小题7分，共28分）19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将点向右平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．（1）求m的值和点B的坐标；（2）若一次函数的图象与线段AB有公共点，则b的取值范围是__________．20．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当A型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？21．如图，在平行四边形ABCD中，，点E是BC的中点，连接AE，过点C作．交AD于点F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为36，，求菱形AECF的面积．22．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，国家安全与每一个人息息相关，让我们做好新时代新征程保密工作，携手筑牢保密防线，共同守护国家秘密安全!为此某校举行了“国家安全知识竞赛”活动，校政教处在七年级中随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行收集和整理．【收集数据】所抽取七年级学生竞赛成绩为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．【整理数据】绘制了不完整的统计图表：组别成绩x频数各组总分A150B2133C3231Dm707E6579七年级学生竞赛成绩频数分布直方图【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，所抽取的七年级学生竞赛成绩的中位数是__________分，众数是__________分；（2）求所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点，且经过点．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）求的面积；（3）点P是线段AB上一点，连接OP，当直线OP将分成面积比为的两部分时，直接写出点P的坐标．24．某物流车从A地出发匀速行驶到B地，到达B地后停止，一辆轿车从B地出发匀速行驶到A地，轿车到达A地后立即原路原速返回B地，两车同时出发，两车与B地的距离y（千米）和轿车离开B地的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象解决以下问题．（1）物流车的速度是__________千米/小时；（2）求轿车离B地的距离y（千米）与离开B地的时间x（小时）的函数关系式；（3）直接写出轿车出发几小时后，两车相距100千米？六、解答题（每小题10分，共20分）25．【问题情景】如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，连接AE，作．使AF交边CD于点F，连接EF．猜想：．【尝试探究】如图②，延长图①中的CB至点G，使BG=DF，连接AG．小明尝试证明这个题目的部分过程如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴．∵，∴≌，∴，．……请你将证明过程补充完整．【应用】如图②，若，其他条件不变，解答下列问题．（1）求DF的长；（2）连接FG，直接写出FG的长．26．如图，在平行四边形ABCD中，，，，平行四边形ABCD的面积是32，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点C运动，到点C停止，设点P运动的时间为t（秒）．（1）求BC的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点P与某个点连线将的面积二等分时，求t的值；（4）当点P在平行四边形某个角的平分线上时，直接写出t的值（不包括点P在A、B、C上）．

名校调研系列卷·八年下期末测试数学（人教版）参考答案一、1．B2．C3．C4．D5．C6．B二、7．28．9．对角线相等的平行四边形是矩形10．11．312．8613．3014．三、15．解：原式．16．证明：连接DB交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵，∴．∴，∴四边形DEBF是平行四边形．17．解：在中，，由勾股定理，得，∴，∴电线杆的高度AB为．18．解：（1）．（2）点不在该函数的图象上．理由如下：∵当时，，∴点不在该函数的图象上．四、19．解：（1），． （2）．20．解：（1）．（2）由题意，得，解得．∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值，此时．答：当A型电脑购买25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴．∵，∴四边形AECF是平行四边形．∵点E是BC的中点，∴，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴．∵，∴，∴，解得，∵点E是BC的中点，∴，∴，∵菱形AECF的面积，∴菱形AECF的面积．22．解：（1）的人数为8人，补全频数分布直方图如图．七年级学生竞赛成绩频数分布直方图将20名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的是88分和89分，∴中位数是，20名学生的竞赛成绩出现次数最多的是89分，∴众数是89．（2）（分），∴所抽取的七年级学生竞赛成绩的平均数为85分．五、23．解：（1）由题意，得，解得，∴直线AB对应的函数关系式为．（2）．（3）点P的坐标为或．24．解：（1）80．（2）轿车到A地的时间是4小时，当时，把代入，得，∴，∴；当时，把，代入，得，解得，∴．（3），，7．六、25．解：【