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文档简介
第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件（第4课时）一个五角星如图1所示.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为，.你同意他的看法吗？图1一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图2），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.一条线段有几个黄金分割点？2个.图2例计算黄金比.解：由
，得AC2=AB·BC.设AB=1，AC=x，则BC=1–x.∴x2=1×(1–x)，即x2+x–1=0.解这个方程，得（不合题意，舍去）.所以，黄金比.图3是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图3中用虚线表示的矩形画成图4中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？图3图4想一想由，可得，即，因此点E是AB的黄金分割点.（即）是黄金比，也就是说矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使连接AD，在AD
上截取DE=DB；在AB
上截取AC=AE.点C
就是线段AB的黄金分割点.你能说出其中的道理吗？
ABDEC图51.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？习题4.8第1，4题.第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割
一般地，点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
，如果
，那么称线段
AB
被点
C
，点
C
叫做线段
AB
的
，
AC
与
AB
的比叫做
，等于
，约为
.
黄金分割黄金分割点黄金比
0.618
1.如图，点
B
是线段
AC
的黄金分割点(
BC
＞
AB
)，则下列结论中正确
的是(
D
)A.
AC2＝
AB2＋
BC2B.
AB2＝
AC
·
BC
C.
＝
D.
＝
第1题图D123452.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割.黄金分割在
日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分
割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长25米，主持人从舞台一侧进
入，设他至少走
x
米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则
x
满足的方程
是(
A
)A.(25－
x
)2＝25
x
B.
x2＝25(25－
x
)C.
x
(25－
x
)＝252D.
x
(25－
x
)＝25
x2A123453.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的
腰部以下
b
与全身
a
的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中
a
为20米，则
b
约为(
A
)A.12.4米B.13.8米C.14.2米D.16.2米第3题图A123454.线段
AB
的长为1，
P
为线段
AB
的黄金分割点，且
AP
＜
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