2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形的性质教学设计新版新人教版

27.2.8相像三角形的性质【学问与技能】1. 理解并驾驭相像三角形及相像多边形的周长和面积性质；2. 能够运用相像三角形及相像多边形的周长和面积性质解决相关问题.【过程与方法】阅历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增加学生领悟转化的思想方法.【情感看法】通过对性质的发觉和论证过程，感受数学活动中充溢着探究，提高学习热忱，增加探究意识.【教学重点】理解并能运用相像三角形及相像多边形的周长和面积性质.【教学难点】探究证明相像多边形面积性质的过程.一、情境导入，初步相识问题（1)假如△ABC∽△，则它们之间有哪些性质？(2)假如两个多边形相像，那么这两个多边形又有怎样的性质呢？不妨说说看，并与同伴沟通.【教学说明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过学问的回顾，又是学习相像三角形及相像多边形的性质的铺垫.老师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式：（1)（2)，为后面证明相像三角形及相像多边形周长的比作准备.）二、思索探究，获得新知问题1你能依据刚才的性质探究出相像三角形和相像多边形周长之间各有怎样的特征？【教学说明】让学生依据黑板上所给出的两个等式来探究新的结论，在学生自主探究过程中，老师应在黑板上画出能够相像的△ABC和△ABC,及相像的多边形A1A2……An，和多边形，如下图（1)(2)所示：（2）（1）（2）（1）最终师生共同探究出结论，并给出证明过程.性质性质相像三角形周长之比等于相像比;相像多边形周长之比等于相像比.问题2如图，△△，相像比为k且AD，分别是△与△对应边长的高线，求的值，并说明理由.问题3如图，△△，相像比为k则△与△的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学说明】问题2为解决问题3作好了铺垫.老师可让学生自主探究问题2的结论，得出相像三角形对应高线之比等于相像比的结论.这里既要用到相像三角形性质又要用到相像三角形的判定，老师要作好诱导.由问题2的解决来探究问题3就顺理成章了.1.相像三角形对应高线之比等于相像比.1.相像三角形对应高线之比等于相像比.2.相像三角形面积之比等于相像比的平方. 问题4如图，四边形与四边形,相像比为k那么它们的面积之比又如何？谈谈你的看法. 【教学说明】可先让学生在小组中进行沟通，尽量找出解决问题的方法，与此同时，老师可设置以下问题来帮助学生：你能干脆表示出图中两个四边形的面积吗？假如不能，是否可连接对角线AC和AC,，用三角形的面积来表示四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解，最终老师可在黑板上展示说理过程，从而得出：相像四边形面积的比等于相像比的平方.问题5类似地，相像多边形面积之比是否也等于相像比的平方呢？【教学说明】引导学生将两个相像多边形用类似于问题4的方法转化成若干个三角形，从而得出结论.相像多边形面积之比等于相像比的平方. 相像多边形面积之比等于相像比的平方.三、运用新知，深化理解1. 推断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.()(2)—个四边形的各边长扩大为原来的9倍，它的面积扩大为原来的9倍.（ ）2.△△，它们的周长分别为60和72，且AB=15，B’C’=24，试求BC，AC，A'B'，A'C’的长.3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变更？4.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，△ABC的周长为24，面积为，求△DEF的周长和面积.【教学说明】所选四道小题都可干脆运用相像三角形和相像多边形的周长与面积性质进行推断说明，难度不大，学生可自主完成，老师巡察，发觉问题，刚好指导，让每个学生都学有所得.在完成上述题目后，老师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.(1)√ (2)×2.BC=20，AC=25，A’B'=18，A’C’=30.3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了9倍.四、师生互动，课堂小结1.在探究相像多边形面积之比等于相像比的平方时，接受了怎样的思想方法，谈谈你的相识.2.请总结一下相像三角形和相像多边形的性质.1.布置作业：从教材P54〜56习题27. 2中选取.2. 课外思索：(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，假如半径为15cm的蛋糕够2个人吃，那么半径为30cm的蛋糕，够几个人吃（假设两种蛋糕的高度相同)？(2)如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，D、F在AB边上，E、G在AC边上，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=10，试求AD，DF的长.(3)完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时的教