专题4-2 一次函数（考题猜想二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用）原卷版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）

专题4-2一次函数（考题猜想，二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用）应用1：利用两直线的交点坐标确定方程的解【例题1】（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．【变式1】（22-23八年级下·江苏南通·阶段练习）已知整数x满足，，，对于任意一个x，m都取、中的最大值，则m的最大值是．【变式2】（22-23八年级下·四川广安·期末）已知直线经过点，．(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．【变式3】（22-23八年级下·福建泉州·期中）已知一次函数．(1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标；(2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值．应用2：利用方程组的解求两直线的交点坐标【例题2】（21-22八年级上·陕西汉中·期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（

）A． B． C． D．【变式1】（22-23八年级下·河南商丘·期末）已知方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为．【变式2】（22-23八年级下·山东聊城·阶段练习）如图，点A、B的坐标分别为，直线与坐标轴交于C、D两点．

(1)求交点E的坐标；(2)直接写出不等式的解集；(3)求四边形的面积．【变式3】（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：经过，动点在直线：上，直线和交于点，设点的横坐标为．

(1)求直线的解析式；(2)交点的坐标为______；(3)过点作轴的平行线交直线于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值；(4)过点作轴的垂线交轴于点，以为边向右作正方形，当正方形的顶点或落在直线上时，直接写出的值．应用3：方程组的解与两个一次函数的关系【例题3】直线与的图象没有交点，则方程组的解的情况是（

）A．有无数组解 B．有一组解 C．有两组解 D．没有解【变式1】方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A．重合 B．平行 C．相交 D．以上三种情况都有可能【变式2】（23-24八年级上·广西梧州·期中）直线与平行,则方程组的解的情况是．【变式3】（2022八年级下·上海·专题练习）已知两个一次函数和；(1)、为何值时，两函数的图像重合?(2)、满足什么关系时，两函数的图像相互平行?(3)、取何值时，两函数图像交于轴上同一点，并求这一点的坐标．应用4：利用二元一次方程组求一次函数的解析式【例题4】（22-23八年级下·广东江门·期末）直线与轴、轴交于A、两点，的平分线所在的直线的解析式是（

）（提示：在轴上取一点，使，连接）A． B． C． D．【变式1】（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知一次函数过点，且它的图象与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为．【变式2】（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为的中点，．(1)求直线的解析式；(2)如图2，连接，点为直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标；(3)如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．【变式3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，正比