第二章有理数(一)

有理数及其运算（1）

适用学科初中数学适用年级初中一年级

适用区域北师大版课时时长（分钟）120

1.正数和负数

2.数轴

知识点

3.相反数

4.绝对值

1.理解和掌握正数和负数的含义及负数的表示方法

教学目标2.掌握数轴的表示方法（三要素），初步建立数形结合的思想

3.理解和掌握相反数和绝对值的含义

教学重点相反数和绝对值的理解

教学难点负数的理解和数轴的表示

教学过程

一、复习预习

复习小学已学数的类型：自然数、零、分数

我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,...；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、

测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。

二、知识讲解

考点/易错点1

有理数的定义

1.正数和负数的定义

（1）正数：我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，有时在正数前

面也加上“+”，例如，+3、+2、+0.5。就是3、2、0.5o通常省略不写

（2）负数：我们把这种前面带有“一”号的数，如-3、-2.3、TOO等叫做负数，负数前面的符合为‘一'，不能省略。

2.有理数从不同角度得出的两个定义

（1）整数和分数统称有理数

（2）整数、负数和零共同构成了有理数

考点/易错点2

数轴的概念、要素和画法

1.概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

2.三要素：原点、正方向和单位长度

3.画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点0,叫做原点，用这点表示数0；第二步:

规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；第三步：适

当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。

考点/易错点3

相反数的概念

只有符号不同的两个数互为相反数

考点/易错点4

绝对值

1.几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值

2.代数意义

整数和0的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等

三、例题精析

【例题1】

【题干】（2014•钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）

A.+20元B.-20元C.+100元D.TOO元

【答案】B

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，所以如果

收入80元，那么支出20元表示为-20元.故选：B

【例题2】

【题干】（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数,

记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）

-0.1-0.3+0.2+0.3

A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

【答案】C

【解析】以5千克为分界点，大于5千克部分记为正数，小于5千克部分记为负数，列计算式（-0.1）+（-0.3）+0.2+0.3+5

X4=20.1,故答案为C

【例题3】

【题干】（2014•道外区二模）-3不是（）

A.有理数B.整数C.自然数D.负有理数

【答案】C

【解析】-3是整数，-3是负有理数，-3是有理数,-3不是自然数,

故选C.

【例题4】

【题干】（2014•如皋市模拟）如图，如果数轴上A,B两点之间的距离是8,那么点B表示的数是（）

BA

••--------------->

0S

A.5B.一5C.3D.一3

【答案】c

【解析】根据两点间的距离公式，AB=5-B=8,故选：D.

【例题5】

【题干】（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）-4-101—9

A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4

【答案】C

【解析】•••点A表示的数大于-3且小于-2,，A、B、D三选项错误，C选项正确.故选C.

【例题6】

【题干】2014•安顺）若一个数的相反数是3,则这个数是（)

A.-_1_B.1

C.-3D.3

33

【答案】C

【解析】两数互为相反数，它们的和为0.设3的相反数为x.则x+3=0,x=-3.故选：C.

【例题7】

【题干】（2014•鄂州）3的绝对值的相反数是（）

D.-2

【答案】B

【解析】根据绝对值的定义，3的绝对值是点,勺相反数是-右所以三的绝对值的相反数是;。故，答案选B

【例题8】

【题干】（2010•越秀区二模）若（a-2）2+|b+3|=0,则（a+b）由的值是（）

A.0B.1C.-1D.2008

【答案】B

【解析】因为（a-2）2+|b+3|=0,根据非负数的性质可知，a-2=0,b+3=0,即：a=2,b=-3,所以，（a+b）2008=（2-3）

2OO8=1.故选B.

课堂运用

【基础】

NMQP

1、（2012•宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）-2-V*0?1―?一了

A.点PB.点QC.点MD.点N

【答案】A

【解析】从数轴可以看出N表示的数是-2,M表示的数是-0.5,Q表示的数是0.5,P表示的数是2,V-2的相反数是2,

数轴上表示数-2的相反数是点P,故选A.

2、（2012•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（)

A.aB.-aC.I-a|D.-|-a

【答案】c

【解析】根据绝对值非负数的性质解答,根据绝对值的性质，为非负实数的是I-a|.故选C.

【巩固】

1、2014•市北区二模）如图，点0、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5,数轴上另有一点C,到点A的距离为1,

OAB

到点B的距离小于3,则点C位于（）0i~S45>

A.点0的左边B.点0与点A之间

C.点A与点B之间D.点B的右边

【答案】C

【解析】•••点C到点A的距离为1,••.所以C点表示的数为0.5或2.5,又♦.•点C到点B的距离小于3,...点C表示的实数

为2.5,即点C位于点A和点B之间.故选C

ba

2、（2009•兖州市模拟）有理数a,b在数轴上的对应的位置如图所示：则（)-101

A.a+b<0B.a-b<0C.a-b=0D.a-b>0

【答案】D

【解析】根据正负数加法运算法则，2>0>1）招4）=2+出|>0,所以答案应为口

【拔高】

1、（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|cT|=|a-c|.若下列选项中，有一个表示

A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）

A._W__3______Q.B._£___W______3.

rACBnBCA

【答案】A

【解析】本题考查的是数轴上点与点之间的距离公式，结合图形，可将该题转化为线段长度的考量，即:满足线段

CB-AB=AC的选项即为正确答案。故选A

2、如果|a+3|+(b-2)2=0,那