2025版高考数学一轮总复习课时作业第九章概率与统计9.5随机事件与概率

9.5随机事务与概率【巩固强化】1.已知随机事务A和B互斥，且PA∪B=0.7，PA.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8解：因为A和B互斥，且PA∪B=0.7，PB=2.某篮球运动员在最近几次参加的竞赛中的投篮状况如下表.投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事务A，投中三分球为事务B，没投中为事务C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（D）A.PA=0.55 B.PB解：依题意，PA=55100=0.55，PB=18100=0.18，明显事务A，B互斥.PC=1−P3.[2024年全国甲卷]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（D）A.16 B.13 C.1解：基本事件总数n=C42=6.这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数4.[2024年全国甲卷]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（C）A.15 B.13 C.2解：从6张卡片中无放回抽取2张，共有C62=15（种）状况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,5.有5个形态大小相同的球，其中3个红球、2个蓝球，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（C）A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球“是互斥事务B.“恰好没取到红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事务但不对立事务C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D.“同时取到两个红球”的概率为310解：对于A，“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”能同时发生,不是互斥事务，故A错误.对于B，“恰好没取到红球”即“取到2个蓝球”，与“至多取到1个蓝球”是对立事务，故B错误.对于C，“至少取到1个红球”的概率P1=C32+CP1>P对于D，由概率的意义，可知“同时取到两个红球”的概率为310，即重复进行10次这样的取球试验，可能会有3次同时取到两个红球，而不是确定，故D错误.故选C6.【多选题】将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（BCD）A.甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事务B.甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事务C.甲得到A卡片的概率为1D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为1解：甲得到A卡片与乙得到A卡片不行能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事务，故A不正确，B正确.甲得到A卡片的概率为A33A甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为C21A337.已知a是2,3,4,5,6,7,8,9的第70百分位数，在2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比a大，另一个比a小的概率为514

解：8×70%=5.6，所以第70百分位数为第6个数，即7.随机取两个不同的数共有C82种结果.一个小于7、一个大于7,共有8.某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01000200030004000车辆数/辆500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；解：设事务A表示“赔付金额为3000元”，事务B表示“赔付金额为4000元”.以频率估计概率，得PA=1501000=0.15，PB=120（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20[答案]设事务C表示“投保车辆中新司机获赔4000元”.由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100（辆），而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×【综合运用】9.古希腊数学家毕达哥拉斯发觉220和284具有如下性质：220的全部真因数（不包括本身的因数）之和恰好等于284，同时284的全部真因数之和等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”.已知220和284，1184和1210,2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为（C）A.115 B.25 C.7解：由题意，得一共有C62种分组方法.若要满足220和284在同一组，则分两种状况探讨：①220和284在2个数这一组中，有C22种分组方法;②220和284在4个数这一组中，有10.[2024年全国甲卷]从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为635

解：从正方体的8个顶点中任取4个，有n=C84=70（个）结果，这4个点在同一个平面的有11.现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只能去一个城市，每个城市至少去一人，则小赵不去北京的概率为23

解：①若三地支配人数分别为1，1，3，共有C51C②若三地支配人数分别为1，2，2，共有C51C42A212.某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；解：取到3个次品的概率P1=C33（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数X的分布列和数学期望.[答案]由题意,可得X的全部可能取值为0，1，2，3.PX=0PX=2X的分布列为X0123P71073071201120故EX【拓广探究】13.人的眼皮单双是由遗传确定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作b，成对的基因中，只要出现了显性基因，就确定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB，bB或Bb”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对确定的，分别用D，d表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就确定是卷舌的.生物学上已经证明：限制不同性状的基因遗传时互不干扰.若有一