集合的基本运算 高一上学期数学人教A版（2019）必修一

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算教学目标与核心素养1.理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.4.（素质目标）侧重培养学生直观想象与数学运算能力.教学重难点重点交集与并集，全集与补集运算.难点交集、并集、补集运算性质及应用，符号之间的区别与联系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？思考下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={a,b},B={c,d},C={a,b,c,d};（2）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};（3）A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.知识要点1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset），记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}用Venn图表示：ABA∪B注意BAA∪B=B例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.例2设集合A={x|-1＜x＜2},集合B={x|1<x<3},求A∪B.解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1<x<3}={x|-1＜x＜3}.例题注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只出现一次用数轴表示：-1123例题例设A={a,b,c},B={a,c,d,f},求A∪B.解：A∪B={a,b,c}∪{a,c,d,f}={a,b,c,d,f}.例设集合A={x|-4＜x＜2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解：A∪B={x|-4＜x＜2}∪{x|1<x<4}={x|-4＜x＜4}.在数轴上表示并集思考下列各个集合，你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗？（1）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};（2）A={x|x是立德中学今年在校的女学生}；B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}；C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.知识要点2.交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersectionset），记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}用Venn图表示：ABA∩B注意BA例题例3立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}∩{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点p可表示为L1∩L2={点p}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=∅；（3）直线l1，l2重合可表达为L1∩L2=L1=L2.例题例设A={x|x>-1},B={x|x<1},求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∪{x|x<1}={x|-1＜x＜1}.例设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}情景导入在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.有1个，{x∈Q|2}那在实数范围内有几个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.情景导入知识要点3.全集一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集如：R（实数）；U={1,2,3}…….想一想U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；A={2,3,6,8};B={1,4,5,7,9,10}.想一想这三个集合有什么关系呢？U集合中包括A集合和B集合，且A集合中有的B集合中没有，B集合中有的A集合中没有.4.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset），简称为集合A的补集，记作CUA，即

CUA={x|x∈U且x∉A}知识要点用Venn图表示：U

CUAA例题例5设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB.解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

CUA={4,5,6,7,8}，

CUB={1,2,7,8}.例6设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B,CU(A∪B).解：根据三角形的分类可知A∩B=∅，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，

CU(A∪B)={x|x是直角三角形}.课后小结用Venn图表示：ABA∪B用Venn图表示：ABA∩B用Venn图表示：U

CUAA课后习题1.已知集合A={x|x2+2x-3=0},B={-1,1},则A∪B=（）A.{1}B.{-1,1,3}C.{-3，-1,1}D.{-3，-1,1,3}2.（多选题）满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可是（）A.{5}B.{1,5}C.{1,3}D.{1,3,5}3.已知集合A={-2,-1,0,2,3}，B={y|y=x2-1,x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A.2B.3C.4D.54.设集合A={(x,y)|x-2y=1},B={(x,y)|x+y=2}，则A∩B=（）CABDBC课后习题5.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3}，则A∩B=（）A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}6.已知全集U=R，集合M={x|-1≤x≤3}，则CUM=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x≤-1或x≥3}7.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)=（）A.{1,2,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}8.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(CRA)∩B=（）A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0