数学九年级上复习总结题(含解析)

九年级上复习题

一.选择题(共14小题)

1.已知关于x的一元二次方程/+〃优+〃=0的两个实数根分别为制=3,%2=4,则〃2+〃的

值是()

A.-10B.10C.-5D.5

2.已知力是方程/-2019x+l=0的一个根，则代数式机2-2018团+1二+2的值是()

m

A.2018B.2019C.2020D.2021

3.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，

若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x,根据题意可列方程

()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

4.将抛物线y=K(x+l)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式

为()

A，y=—^-(x+4)2-2B.y=—^(x-2)2+2

C・y=—^-(x-2)2-2D.y=—^-(x+4)2+2

5.把抛物线y=«?+版+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得

的图象的解析式是y=/+5x+6,贝ija-He的值为()

A.2B.3C.5D.12

6.已知二次函数y=(x-h)2+1(〃为常数)，在自变量x的值满足1WXW3的情况下，与

其对对应的函数值y的最小值为10,则h的值为()

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

7.根据下表，确定方程的一个解的取值范围是()

X22.232.242.25

ax^+hx+c-0.05-0.020.030.07

A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24

C.2.24<x<2.25D.2.24<xW2.25

8.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，点4(4,0),以0A为对角线作正方形ABOC,

2

若将抛物线沿射线0C平移得到新抛物线）=工（x-m）+k（m>0）.则当新抛

22

物线与正方形的边AB有公共点时，机的值一定是（）

A.2,6,8B.0V〃W6

C.0＜相＜8D.0＜ntW2或6WnzW8

9.已知关于x的方程x2+i上有一个正的实数根，则k的取值范围是（）

x

A.k<0B.k>0C.kWOD.QO

10.如图，点A、B、C、力在（DO上，OB//CD.若NA=28°,则N8OO的大小为（）

C.124°D.114°

11.如图，。。是aABC的外接圆，AB为直径，OD〃BC交OD于点、D,交AC于点E,

连接A£>,BD,CD.若A8=10,cos/ABC=3,则tan/。8c的值是（）

12.视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在

的变换有（

A.平移、旋转B.旋转、相似

C.轴对称、平移、相似D.相似、平移

13.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.乘坐飞机时对旅客行李的检查

B.了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度

C.了解我校初2016级1班全体同学的视力情况

D.了解某批灯泡的使用寿命

14.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4.随机抽

取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的

概率是（）

A.AB.Ac.5D.5

4268

二.填空题（共7小题）

15.在平面直角坐标系中，抛物线yunf+bx+c（a,h,。是常数，a>0）的部分图象如图

所示，直线x=l是它的对称轴.若一元二次方程a?+fex+c=0的一个根XI的取值范围是

2<%1<3,则它的另一个根"的取值范围是.

16.如图，已知函数y=-2与丫="/+法（”>0,b>0）的图象交于点P,点P的纵坐标

X

为1,则关于X的不等式公+3〉-ax2的解集为.

17.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+、的对称轴为直线x=2,顶点为A.点

P为抛物线对称轴上一点，连结04、0P.当0AL0P时，P点坐标为.

18.如图，在矩形4BC。中，边AO沿。尸折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则

19.如图，线段A8的端点A、8分别在x轴和y轴上，且A(2,0),B(0,4),将线段

AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B',设线段的中点为C,则点C的坐标

20.如图：在x轴的上方，直角NBOA绕原点。顺时针方向旋转，若N8Q4的两边分别与

函数y=-L、y=2的图象交于B、A两点，则tanA=.

XX

21.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方

形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则

针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是.

三.解答题（共6小题）

22.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母

亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲.今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，

经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的

一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售

量为140盒.

（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；

（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少

要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？

（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利

润最大？并求出获得的最大利润.

23.如图，△ABC中，AB=AC,以A8为直径的00交2c于点。，交AC于点E,过点。

作FG±AC于点F,交AB的延长线于点G.

（1）求证：GO为。。切线；

（2）求证：Dm=EF・AC；

（3）若tan/C=2,AB=5,求AE的长.

NC的对边分别是“、b、c,其外接圆的半径为八

【探究】

(1)如图甲，作直径3D,若r=3,发现的值为

sinA

(2)猜想，bJ之间的关系，并证明你的猜想.

sinAsinBsinC

【应用】

(3)如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30。的方向上，随后货轮以60

海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达8处，此时又测得灯塔A在货轮

的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离4B.

25.如图，矩形A8CD中，4力＞48,点P是对角线4c上的一个动点(不包含力、C两点)，

过点P作EFLAC分别交射线AB、射线A。于点E、F.

(1)求证：△AEFs/XBCA；

(2)若8P=AB,尸为中点，求理■的值；

PC

(3)若EP：尸尸=4：1,且△ABP与△「(?£)相似，则胆=.

AF

D

D

26.如图，在△ABC中，AC=BC,/ACB=120°,。是A8中点，一个以点。为顶点的

60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC,BC的延长线相交，交点分别为点E,F,

QF与AC交于点M,OE与BC交于点N.

（1）如图1,若CE=CF,求证：DE=DF；

（2）如图2,在尸绕点。旋转的过程中：

①探究三条线段AC,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；

②若CE=9,CF=4,求CN的长.

图1图2

27.为深化课程改革，提高学生的综合素质，某校开设了形式多样的校本课程.为了解校本

课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从4天文地理；B-.

科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一

项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问

题：

（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作

共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组

的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他

们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方

法求）

(2019•自贡)如图，已知直线AB与抛物线C：yuo^+Zx+c相交于点A(-1,0)和点8

(2,3)两点.

(1)求抛物线C函数表达式；

(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA.MB为相邻的两边作平行

四边形M4NB,当平行四边形M4M5的面积最大时，求此时平行四边形M4MB的面积S

及点M的坐标；

(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点凡使抛物线C上任意一点P到点F的距离

等于到直线y=」?的距离？若存在，求出定点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】HF：二次函数综合题.

【专题】15：综合题.

【分析】(1)利用待定系数法，将A,8的坐标代入)，=/+2%+。即可求得二次函数的解

析式；

(2)过点M作轴于交直线AB于K,求出直线4B的解析式，设点M(〃，

-/+2a+3),则K(a,a+1),利用函数思想求出的最大值，再求出aAMB面积的

最大值，可推出此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；

(3)如图2,分别过点B,C作直线y=工的垂线，垂足为MH,设抛物线对称轴上

存在点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离，其中尸(1,

4

a),连接BF,CF,则可根据BF=BN,CF=CN两组等量关系列出关于〃的方程组，解

方程组即可.

【解答】解：(1)由题意把点(-1,0)、(2,3)代入y=o?+2x+c,

得，，a-2+c=0,

14a+4+c=3

解得a=-1,c=3,

...此抛物线C函数表达式为：y=-/+2r+3；

(2)如图1,过点M作MH_Lx轴于H,交直线48于K,

将点(-1,0)、(2,3)代入中，

得，［k+b=0,

l2k+b=3

解得，k=l,b=l,

***yAB=x+\9

设点M(a,-J+2a+3),则K(“，a+i),

贝ljMK=-$+24+3-(a+1)

=-(a-—)2+—,

24

根据二次函数的性质可知，当〃=工时，有最大长度旦，

24

/.S&AMB坡大=S&AMK+S&BMK

^1MK'AH+1MK<XB-XH)

22

—^LMK*(XB-XA)

2

=LX2X3

24

_—2—7,，

8

...以MA、MB为相邻的两边作平行四边形M4NB,当平行四边形MANB的面积最大时，

S戢人=2SAAMB以大=2X上工==!_,M(-1.,-^_)；

8424

(3)存在点凡

Vy=-/+2x+3

=-(x-1)2+4,

・•・对称轴为直线x=l，

当y=0时，xi=-1,X2=3,

，抛物线与点x轴正半轴交于点C(3,0),

如图2,分别过点B,C作直线y=N•的垂线，垂足为N,H,

4

抛物线对称轴上存在点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线>=』工的

距离，设尸(1,a),连接BF,CF,

贝ij3=$,CF^CH=XL,

444

(2-l)2+(a-3)2=(-|-)2

由题意可列：1

(3-l)2+a2=(-Y)2

【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是

能够判断出当平行四边形的面积最大时，的面积最大，且此时线段MK的

长度也最大.

参考答案与试题解析

一.选择题（共14小题）

1.已知关于龙的一元二次方程/+m+〃=0的两个实数根分别为加=3,X2=4,则加+〃的

值是（）

A.-10B.10C.-5D.5

【分析】先利用根与系数的关系得到3+4=-〃?，3X4=H,则可求出机与〃的值，然后

计算机和〃的和即可.

【解答】解：根据题意得冗1+X2=-"7,X1X2=〃，

B|J3+4=-m,3X4=77,

解得m--7,n=12,

所以m+n=-7+12=5.

故选：D.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若xi,%2是一元二次方程o?+版+c=o（“#（））的

两根时，Xl+X2=-—,X\X2=~

aa

2.已知根是方程7-2019x+l=0的一个根，则代数式序-2018"?+工+2的值是（）

m

A.2018B.2019C.2020D.2021

【分析】利用一元二次方程的解的定义得到川=2019〃?-1,利用整体代入的方法变形得

到苏-2018m+工+2=团+工+1,然后通分后再利用整体代入的方法计算.

mm

【解答】解：•.加是方程f-2019x+l=0的一个根，

m2-2019m+1=0,

.,.«2=2019/n-1,

：.nr-2018/n+A.+2=2019/M-2018/n-l+A+2

mm

=m+_L+]

m

=m24+l+i

m

=2019由1+1口

m

=2019+1

=2020.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

3.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，

若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为无，根据题意可列方程

()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

82(1+x)2=82(1+x)+20,

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程方程，解答本题的关键是明确题意，

列出相应的方程.

4.将抛物线y=_/(x+l)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式

为()

A，y=-^-(x+4)"2B.y=—^-(x-2)^+2

Cy=-^-(x-2)12D.y=—^>(x+4)2+2

【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出

平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.

【解答】解：•••抛物线y=-l(x+i)2的顶点坐标为(-1,0),

...向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是(2,-2)

所得抛物线解析式是丫=46-2产-2.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变

化更简便.

5.把抛物线+版+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得

的图象的解析式是y=/+5x+6,贝ija-方+c的值为()

A.2B.3C.5D.12

【分析】求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标，写出

原抛物线解析式，即可取得。、b、c的值.

【解答】解：)=/+5x+6=(x+1)2-1.则其顶点坐标是(-§,-A),将其向右平

2424

移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到(-工，11).

24

故原抛物线的解析式是：y=(x+1)2+lk=x2+x+3.

24

所以4=6=1,c—3.

所以a-b+c=1-1+3=3.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不

变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点

平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出

解析式.

6.已知二次函数y=2+1(〃为常数)，在自变量x的值满足1WXW3的情况下，与

其对对应的函数值y的最小值为10,则h的值为()

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

【分析】由解析式可知该函数在X=/J时取得最小值1,时，y随X的增大而增大；

当xV/7时，），随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为5可分如下两种情

况：①若〃<1<XW3,尤=1时，y取得最小值10；②若当x=3时，y取

得最小值10,分别列出关于〃的方程求解即可.

【解答】解：•..当时，y随x的增大而增大，当xV/7时，y随x的增大而减小，

①若YlWxW3,x=l时,y取得最小值10,

可得：（1-6）2+1=10,

解得：〃=-2或〃=4（舍）；

②若1WXW3<7Z,当x=3时，y取得最小值10,

可得：（3-/i）2+1=10,

解得：/z=6或刀=0（舍）；

③若1VY3时，当x=/z时，y取得最小值为1,不是10,

,此种情况不符合题意，舍去.

综上，〃的值为-2或6,

故选：D.

【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是

解题的关键.

7.根据下表，确定方程/+析+,=（）的一个解的取值范围是（）

X22.232.242.25

ax2^+b,x+c-0.05-0.020.030.07

A.2cxV2.23B.2.23<x<2.24

C.2.24<x<2.25D.2.24-.25

【分析】将方程a^+bx+c—O的解理解为函数y—ax^+bx+c当y=0时与x轴交点的横坐

标，再解答.

【解答】解：•.•对于函数ynoAbx+c,

当x=2.23时y<0,

当x=2.24时y>0,

可见，x取2.23与2.24之间的某一值时，y=0,

则方程a^+bx+c^O的一个解的取值范围是2.23<x<2.24.

故选：B.

【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟悉函数与方程的关系式解题的

关键.

8.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，点A(4,0),以OA为对角线作正方形A8OC,

2

若将抛物线)，=22沿射线OC平移得到新抛物线>=上(x-m)+k(,«>0).则当新抛

22

物线与正方形的边AB有公共点时，机的值一定是()

A.2,6,8B.0<mW6

C.0<w<8D.0<mW2或6WwtW8

【分析】抛物线>=与沿射线OC平移，则新的抛物线的顶点在OC上，分别求出C(2,

2

-2),8(2,2),进而可得OC的直线解析式为)，=-x；则新抛物线的顶点为Cm,〃?),

即左=机，将点B(2,2)代入2+〃？中，将点A(4,0)代入)，=工(x-zn)

22

2十根中，则可确定0<m<2或6WmW8；

【解答】解：•.•抛物线丫=工？沿射线OC平移，

2

新的抛物线的顶点在OC上，

•点A(4,0),以OA为对角线作正方形ABOC,

：.C(2,-2),B(2,2),

；.OC的直线解析式为、=-x,

则新抛物线的顶点为Cm,-机)，即k=-m,

将点8(2,2)代入了=工(x-M2-“中，

2

.•."2=0或m=6；

将点A（4,0）代入y=L（x-m）2-中，

2

."./n=2或m=8；

：新抛物线与正方形的边AB有公共点，

.•.0V/MW2或6WmW8；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，函数图象的平移，正方形的性质；熟练掌握

二次函数的图象及性质，确定新抛物线的顶点为（〃?，m）是解题的关键.

9.己知关于x的方程x2+i上有一个正的实数根，则大的取值范围是（）

x

A.k<0B.k>0C.&W0D.

【分析】首先由乂2+1」二可得：k=/+x,然后由关于x的方程x2+i上有一个正的实

XX

数根，可得攵的取值范围.

【解答】解：•••乂2+1支，

X

•.•关于X的方程X2+1上有一个正的实数根，

X

Ax>0,

：.k>0.

故选：B.

【点评】此题考查了方程根与方程的关系.注意用X表示出上的值是解此题的关键.

10.如图，点、A、B、C、。在。。上，08〃CQ.若NA=28°,则NB。。的大小为（）

A.152°B.134°C.124°D.114°

【分析】连接OC,由平行线性质、等腰三角形的性质与圆周角定理证出/。=2NA=

50°,由平行线的性质得出/8。。+/。=180°,即可得出/BO力的度数.

【解答】解：连接OC,如图所示：

■:OD=OC,

：.ZD=ZOCD,

•/OB//CD,

：.ZBOC=ZOCD

：.ZBOC=ZD,

•：ZB0C=2ZAtZA=28°,

：.ZD=2ZA=56°,

■:OB//CD,

：.ZBOD+ZD=1SO°,

AZBOD=180°-56°=124°；

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握

圆周角定理和平行线的性质是解题的关键.

11.如图，。。是△ABC的外接圆，43为直径，OD〃BC交OD于点、D,交AC于点E,

连接AO,BD,CD.若AB=10,cos/ABC=3,贝Itan/。8c的值是（）

【分析】由AB为直径，OD/1BC,易得OCAC,然后由垂径定理证得，AD=CD＞继

而证得结论；由AB=10,cosNABC=旦，可求得OE的长，继而求得QE,AE的长，则

可求得tanNDAE,然后由圆周角定理，证得NQBC=/D4E,则可求得答案.

【解答】解：为O。的直径，

ZACB=90°,

OD//BC,

...NAEO=NACB=90°,

OD±AC,

AAD=CD.

；43=10,

：.OA=OD=1AB=5,

2

'：OD//BC,

：.ZAOE=ZABC,

在RtZVLEO中，

OE=OA•cosZAOE=OA'cos/A8C=5X3=3,

5

：.DE=OD-OE=5-3=2,

•>-A£=VAO2-0E2=V52-32=4,

在RtZvlE。中，

tanZZ)AE=-5^-=—=A,

AE42

,:NDBC=NDAE,

tanZDBC——.

2

故选：A.

【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数

形结合思想的应用.

12.视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在

的变换有(

A.平移、旋转B.旋转、相似

C.轴对称、平移、相似D.相似、平移

【分析】很显然图中的“E”都可以经过旋转、相似来得到，由此可确定正确的答案.

【解答】解：由图可知：图中的“E”都存在旋转、相似的变换，故选B.

【点评】此题中应注意：①轴对称图形是沿一条直线对折后能互相重合的两个图形，也

就是说轴对称图形首先要满足全等形的要求；要分清这些概念之间的区别，以免造成错

解；②平移和旋转不改变图形的大小，变换前后两图形全等.

13.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.乘坐飞机时对旅客行李的检查

B.了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度

C.了解我校初2016级1班全体同学的视力情况

D.了解某批灯泡的使用寿命

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似进行判断.

【解答】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；

8、了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式；

C、了解我校初2016级1班全体同学的视力情况的调查适合采用全面调查方式；

。、了解某批灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式；

故选：D.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要

考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查

的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

14.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4.随机抽

取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的

概率是（）

A.AB.AC.$D.5

4268

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶

数的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

开始

224

/T^Z/V

1224122412241224

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10,

所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率=」2=$.

168

故选：D.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.

二.填空题（共7小题）

15.在平面直角坐标系中，抛物线），=/+版+,（“，b,c是常数，«>0）的部分图象如图

所示，直线x=l是它的对称轴.若一元二次方程/+fer+c=0的一个根处的取值范围是

2<xi<3,则它的另一个根上的取值范围是-1<X2<O.

【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围

确定.

【解答】解：由图象可知x=2时，y<0；x=3时，y>0；

由于直线x=l是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y<0；x=-1

时，y>0；

所以另一个根%2的取值范围为-1<X2〈O.

故答案为：

【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与x轴

交点的位置是解题的关键.

16.如图，已知函数y=-3与y=or2+bx(a>0,/?>0)的图象交于点尸，点尸的纵坐标

X

为1,则关于x的不等式的解集为0<-3或>>0.

【分析】由不等式fer+3〉-ax2得到，ax1+bx>-1,利用图象法，二次函数的图象在

XX

反比例函数的图象上方，写出对应的自变量的取值范围即可.

【解答】解：由不等式法+3〉-ax2得到，a^+bx>-1,

xx

观察图象可知，P(-3,1),不等式的解为：》<-3或彳>0.

故答案为x<-3或x>0.

【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会

利用图象法解决取值问题.

17.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线yno？+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点

P为抛物线对称轴上一点，连结。A、OP.当OA，。？时，一点坐标为(2,-4).

【分析】根据抛物线对称轴列方程求出处即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式

写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为£求出/OAE=/EOP,然后根据锐角的正切

值相等列出等式，再求解得到PE,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

【解答】解：：抛物线y=o?+x的对称轴为直线x=2,

--L=2,

2a

.".a--A,

4

抛物线的表达式为：y=-&2+x,

4

，顶点A的坐标为（2,1）,

设对称轴与x轴的交点为£

如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tanNOAE=毁，tanNEOP=FE,

AE0E

'：OALOP,

：.ZOAE=ZEOP,

•OE=PE

*'AEOE'

VAE=1,OE=2,

••.--2_PE>

12

解得PE=4,

：.P（2,-4）,

故答案为：（2,-4）.

【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象

上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键.

18.如图，在矩形A8C。中，边AD沿。尸折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则

cosZADF=返.

一2一

DC

AB

【分析】根据折叠的性质得到AD=ED=AE,ZADF=ZEDF=^ZADE,推出△ZME

2

的等边三角形，根据等边三角形的性质得到NAOE=60°,求得NAQF=30°,于是得

到结论.

【解答】解：如图，连接AE,

V把/A沿OF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，

：.AD^ED=AE,ZADF^ZEDF=1ADE,

2

...△D4E的等边三角形，

/.ZADE=60°,

：.ZADF=30°,

AcosZADF=2/I,

_2

故答案为：返.

2

【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，

熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

19.如图，线段A8的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A(2,0),B(0,4),将线段

AB绕坐标原点。逆时针旋转90°得线段A'B',设线段的中点为C,则点C的坐标是

(-1,0).

【分析】依据旋转的性质即可得到BO=BO=4,根据线段A8的中点为C,即可得出C。

=1,即点C的坐标是(-1,0).

【解答】解：如图，由旋转可得，80=80=4,

又：AO=2,

：.AB,=6,

:线段AM的中点为C,

，AC=3,

：.C0=3-2=1,即点C的坐标是（-1,0）,

故答案为：（-1,0）.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的变化，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋

转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

20.如图：在x轴的上方，直角/8OA绕原点。顺时针方向旋转，若NBOA的两边分别与

【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOMS/XOAN,得到典=型，设B（-m,工）,

ONANm

A（〃，—）,得到BM——,AN——,OM—m,ON=n,进而得到nin=-^—,mn—y[2>

nmninn

此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan/OAB=Y0,即可解决问

2

题.

【解答】解：如图，分别过点4、8作轴、轴;

VZAOB=90°,

・•・ZBOM+ZAON=/AON+/OAN=90°,

：.ZBOM=ZOANf

・・・N8MO=NANO=90°,

：・l\BOMs[\OAN,

.BM=OM.

**0NAN*

设B（-m,A）,A（〃，—）,

mn

则BM=—,AN=—,OM=m,ON=n,

mn

Amn=-^—9mn=y/2^

inn

VZAOB=W°,

tanZOAB=墨@；

,:XBOMSXOAN,

・OB=BM=1

，，-6AON嬴~2^f

由①②知tan/O4?=券，

故答案为：返.

2

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点

及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相

似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.

21.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方

形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则

针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是1.

-4―

【分析】设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形

面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是上.

4

【解答】解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是上，

4

故答案为工.

4

【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件A出现〃，种结果，那么事件A的概率P（A）=m

三.解答题（共6小题）

22.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母

亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲.今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒,

经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的

一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售

量为140盒.

（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；

（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少

要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？

（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利

润最大？并求出获得的最大利润.

【分析】（1）设y关于x的函数解析式为尸质+〃，把x=70、y=160和x=80、y=140

代入求出A、6的值即可得；

（2）由y2110列出关于x的不等式，解之可得；

（3）设销售利润为卬元，根据“总利润=单价利润X销售量”列出函数解析式，配方成

顶点式，再利用二次函数的性质求解可得.

【解答】解：（1）设y关于尤的函数解析式为y=H+〃，

把x=70、y=160和x=80、y=140代入，

得:70k+b=160

80k+b=140

解得k=-2

b=300,

'-y关于x的函数解析式为y=-2x+300；

(2)由题意可得

-2x+300》110,

解得x<95,

销售单价不能超过95元；

(3)设销售利润为年元，

贝ljw=(%-50)(-2x+300)

=-2?+400x-15000

=-2(x-100)