新人教版第十三章《轴对称》导学案

第十三章轴对称

13.1《轴对称（1）》导学案

班级：姓名：

一、学习目标：

1.理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形

与轴对称的联系与区别。

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

3.激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点难点

重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解

难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别

三、导学过程：

合作探究

L_____________________________________________________________________叫做轴

对称图形，这条直缱叫做它的

2、轴对称的定义：______________________________________________________

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条章线叫做，折叠后重合的点

是对应点，叫做。

3、轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，

成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？

区别：

联系：

四、学以致用

2、了图形中，7亡厂’三边成轴亡是（

A.B.c.~IID.

3、仔细观察下列图案，下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

4、在镜中看到的一审数子是“\ouvuc-,则区申数字是

5、下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段

6、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，--I；I□/4

则所得图形大致是（）

上折右折右下方折沿虚线剪开

回。讣U

7、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。ABCD

8、观察规律并填空：2c44;88

9、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

10、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

13.1.2线段的垂直平分线导学案（一）

班级：姓名：

一、学习目标:

1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握

垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。

2、发展学生观察、归纳及推理能力。

3、极度热情，全力以赴，享受成功。

二、重点难点

垂直平分线的性质

三、导学过程

（一）合作探究（同学合作，教师引导）

1、如图1,AABC和△ABG关于y轴对称，点A的

对应点是一，y轴经过线段AAi的中点吗？y轴垂直

线段AAi吗？

线段的垂直平分线的定

义：，叫做这条线段的垂直平分线。

2、在图1中，y轴是线段CG和BBi的垂直平分线吗？

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所

连线段的o

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的

垂直平分线。

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB,用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线

CD,在CD上任取一点P,连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直

线CD对折，线段PA、PB重合吗？

垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段、，的距离相.等。

你能证明这个性质吗？

2）、在一张纸上作线段AB及点P,>P2,使PIA=P1B,P2A=P2B,再画线段AB的垂直

平分线CD,你又有什么发现？

垂直平分线的性质：②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平

分线上。你能证明这个性质吗？

4、有一条线段AB,怎样用亶尽和同物作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？

四、学以致用

1、作出下列图形的对称轴。

Q29

2、如图，点P在NAOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、0B的对称点,

线段MN交OA、0B于点E、F,若4PEF的周长是20cm,求线段MN的长。

3、AABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,

交AB于点D,AE=5cm,4CBD的周长为24cm,C

求AABC的周长。

4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M,N表示大学，AO,B0表

示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公

路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案;

（2）阐述你设计的理由./

A-----------------5--

M/

N/

5、如图，AABCAB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线E4交AC于D点，

求：4BCD的周长。

13.1.2线段的垂直平分线导学案（二）

班级：姓名：

一、学习目标：

1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用

相应的数学问题。

2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归7

力。BC

3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

二、重点难点：

重点：作轴对称图形

难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。

三、导学过程：

合作探究

1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。

2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，

看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？

归纳：

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形，这个图形与原

图形的、完全相同；

(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线/的；

(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴o

3、把图1补成关于直线,对称的图形

四、学以致用由11

1、如图2,如何在直线/上找一点P,使线段PA与PB的和最小？

2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水(如图)。修在河边什么地

方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

•李庄

张村勺A

3、如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线0E是线段

CD的，你能写出证明过程吗？

4、已知：E是NAOB的平分线上一点，EC±OA,ED10B,垂足分别为C、D.

求证：（1）ZECD=ZEDC；（2）0E是CD的垂直平分线./

C

选做5、城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO,BO）,A0

桌面上摆满了桔子，0B桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到A0桌面上拿

桔子，再到0B桌面上拿糖果,然后回到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,

使其所走的总路程最短。，

13.2画轴对称图形

班级:姓名:

一、学习目标

1.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2、能设计简单的轴对称图案。

3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：

二、重点：利用对称轴作轴对称图形。

难点：利用对称轴进行图案设计。

三、导学过程:

1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？

(1)找到点A的对称点A'

(2)AA'与对称轴有什么关系？

(3)在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还

有上述关系吗？

2、连接任意一对对称点的线段被对称轴

3、如图，已知点A和直线1,试画出点A关于直线1的对称点A'。请说说你的画

4、作AABC关于直线1的对称的图形AA'B'C'

四、学以致用

1、课本P68练习题1

2、已知△ABC,及点A的对称点A',请作出对称轴直线1,并画出AABC关于

直线1的对称图形。

3、如图，请画出三角形关于直线1对称的图形。

4、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高米，人与像之

间距离为米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为米.

5、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按

下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；

⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；

⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一

方法）.请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分

郡方港..（正确画图，不写画法）

图（1）图（2）图（3）图（4）

13.2《用坐标表示轴对称》导学案

班级：姓名：

一、学习目标：

1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变

化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

2、培养学生探索问题的能力，发展学生数形结合的思维意识。

3、激情参与，阳光展示。

二、重点难点

重点：1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.

难点：用坐标表示轴对称.々

三、导学过程:

合作探究

1、如图一

(1)观察上图中两个圆脸有什么关系？

(2)已知右边圆脸右眼B的坐标为(4,3),左眼A的坐标为(2,3),嘴角两

个端点，右端点C的坐标为(4,1),左端点D的坐标为(2,1).

请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标

Ai;Bi;Ci;Di

(3)A与％、B与氏、C与G、D与D［分别关于对称。

2、完成下表.

已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)

关于X轴的对称点

关于y轴的对称点

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标,，纵坐标o

点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为.

四、学以致用

1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以得到的点与原来的点的位置关系

是;

将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以得到的点与原来的点的位置关系

是O

2、已知点A(m+2,3)、B(-5,n+6)关于y轴对称，则m=___,n=___

3、若点P(a,3)和Pi(2,b)关于x轴对称，则方程ax+b=O的解为。

4、已知点A(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围

是o

5、若|3a-2|+(b+3)2=0,点A(a,b)关于x轴对称的点为B,点B关于y轴对称

的点为C,则点C的坐标是o

6、(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A9C

(其中A,B',C分别是AB,C的对应点，不写画法)；

若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线产-2对称，则a、c间的关系是,b、

d间的关系是。

13.3.1《等腰三角形(1)》导学案

班级：姓名：

一、学习目标：

1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角

形的性质解决一些实际问题。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

3、激情投入，收获成功。

二、重点难点：

学习重点：等腰三角形性质的探索及应用

学习难点：等腰三角形性质的应用

三、导学过程：

合作探究

1、复习回顾：。.三角形全等的判定方法②.有两条边相等的三角形，叫做等腰三

角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与

腰的夹角叫做底角

2、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形

吗？如果是，它的对称轴是什么？

3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰

三角形的哪些性质？

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角“）;

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗？

4、填空：如图1,在aABC中

①•.•AB=AC,ZBAD=ZCADABD=—±_

（2）VAB=AC,BD=CDZBAD=,—±—

@VAB=AC,AD±BC/.ZBAD=,BD=.

四、学以致用图1

1、如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且

BD=BC=AD.求4ABC各角的度数。

2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：则

这个等腰三角形顶角的度数为。

3、如图3,在aABC中，AB=AC,点D、E在BC上,

且AD=AE.求证：BD=CE

4、如图4,AB=AE,BC=DE,ZB=ZE,AM±CD,垂足为点M

求证：CM=DM

5、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°,则底角为.

6、如图5,在ZXABC中,AB=AC,ZA=30",BF=CE,BD=CF,

求NDFE的度数。

13.3.1《笠腰三角形（2）》导学案

班级：姓名：

一、学习目标：

1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力;

3、极度热情，高度责任，享受学习的快乐；

二、学习重点：等腰三角形的判定方法

学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

三、导学过程：

合作探究

1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器画aABC,使NB=NC,再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你

有什么发现？

猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。

你能验证2中的猜想吗？

A

3、已知：如图在AABC中，ZB=ZC

求证：AB=AC

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也

想笠（简写成：等角对笠边”）o

思考：等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？

四、学以致用

1、如图，AC和BD相交于点0,且AB〃DC,0C=0D,

求证：0A=0B

2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是

等腰三角形。

3、如图，在AABC中，AB=AC,NB=36°,D、E是BC上的两点，

且NADE=NAED=2NBAD,则图中的等腰三角形共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4、在aNINP中，MN=MO=OP,ZNMO=26°•求NN和NP

5、如图，AABC中，NABC与NACB的平分线交于点0,过点0作EF〃BC,交AB于

点E,交AC于点F求证：EF=EB+FC.

6、如图：E在AABC的AC边的延长线上，D点在AB边

上，DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证：ZXABC是等腰三角形（提示：过点D作

AE的平行线）。

13.3.2《等边三角形（1）》导学案

一、学习目标：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

3、掌握含30"角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

二、学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明

学习难点：等边三角形性质和判定的应用

三、导学过程：

合作探究

1、等腰三角形的性质:

（1）等腰三角形的—相等

（2）等腰三角形____