新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第6章募函数、指数函数和对数函数

第6章募函数、指数函数和对数函数

6.1嘉函数

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.(多选)下列函数是累函数的有()

A.y=*B.y=2x2

C.y^+xD.y=x°(#O)

答案|AD

解析因为所以是零函数;丁=2/由于出现系数2,因此不是暴函数;yr2+x是两项和的形式，不

是森函数;y=x°(*0)是森函数.

2.已知幕函数图象经过点(2,8),则该幕函数的解析式是)

A.y=3%Bj=(2V2)X

C.y=xiDJ=X2A^

彝C

解析设用函数为丁=/，因为图象经过点(2,8),所以＞=2。=8,解得1=3,函数的解析式为尸%3.

3.下列塞函数在区间(0,+8)上是减函数的是()

A.y=xB.y=x2

C.y=x3D.y=x'1

|解析人=龙,白=/,。=/在区间(0,+oo)上是增函数,y=x”在区间(0,+oo)上是减函数，故选D.

4.如图所示，给出四个幕函数的图象，则图象与函数的大致对应是()

K.®y=X^,(2)y=^,(3)y=X2,(3)y=x-i

1

B0=/,②仞=短

1

1}i

C.®y=x,(S)y=x,(3)y=x2,®y=x

ggB

龌相对于图①，函数图象关于原点对称，为奇函数，且在(0,+co)上为增函数,故只有＞=/符合;对于图②

函数图象关于y轴对称，为偶函数，且在(0,+oo)上为增函数,故只有符合;对于图③,函数的定义域

1

为[0,+8),且为增函数，故产他符合;对于图④函数的定义域为3*0},且为奇函数,并且在(0,+oo)上为

减函数，故y=xA符合.故选B.

5.设累函数式外二叱的图象经过点(4,2),则k+a=.

--------12

解析由题意得左=1,2=4"今a=2,.：左+a=].

6.己知点(上8)在募函数段)=31)/的图象上,若角〃)+加-3闻＜0,则实数m的取值范围

为.

所以4-1=1,解得4=2,

所以八x)三也又(2,8)在/(x)上，代入解得b=3,

所以兀0=/,为奇函数.

因为/(m)4^(l-3m)＜0,

所以/(徵)＜:/(1-3zn)寸(3机-1).

因为兀¥)=/在R上为增函数，

1

所以根＜3根-1,解得m＞-,

故实数m的取值范围为6，+8).

7.已知累函数危)=(2祖2_6机+5)姆4为奇函数，则实数机=.

拜2

解析：兀0为恭函数,・：2病-6根+5=1再得m=2或m=l;

当m=l时於)二元2,不是奇函数,不满足题意；

当机=2时＜x)=%3,是奇函数，满足题意.

综上所述〃=2.

8.如图用函数丫=久3办7(mGN)的图象关于y轴对称，且与无轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.

\y

0x

网由题意，得3m-7<0,**m<^.

Sm^N,Zm=0,l或2.

:,森函数的图象关于y轴对称，

・：3m-7为偶数.

Sm=0时,3m-7=-7,

m=l时,3根-7=-4,

m=2时,3加-7=-l.

故当m=l时,y=x"符合题意，即解析式为y=x~4.

B级关键能力提升练

9.如图所示，曲线G与C2分别是函数y=/和y=，在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()

A.n<m<0B.m<n<0

C.n>m>0D.m>n>0

IgA

解析由图象可知，两函数在第一象限内为减函数，故相.又在(0,1)内，曲线Ci更贴近x轴,故

徵>〃,故选A.

10.(2020江苏镇江高一月考)已知基函数加)二(疗-3怔3)/在区间(0,+oo)上是增函数,则实数m的值是

11.若幕函数危)=於-。2+2口+3(仆&〃£2)在(0,+8)上是增函数,且在定义域上是偶函数,则P+9=()

A.OB.lC.2D.3

ggc

解近|因为/(X)=0rP2+2P+3(q£R,p£Z)是蒸函数，所以9=1.又兀0=久-p2+2P+3(p£Z)在(0,+8)上是增函

数，所以-/+2/+3>0,解得-l<p<3,因为p£Z,所以p=0或1或2,当p=0时式¥)二/易知4^)二必是奇函

数，不满足题意，舍去;当P=\时次尤）=X*因为式尤）=%4是偶函数，满足题意;当P=2时5y（无）=必是奇函数，不

满足题意，舍去.所以p+q=2.故选C.

12.（2021安徽宿州高一期中）已知幕函数段）=（二-4机+4）久苏-771'。^^］^）,对任意孙愈^（0,+00）,且

打打2,都有。1-尤2）区曲）皿尤2）］＜0,则/（SX-l）小兀）的大小关系是（）

A人兀）＜A-3）＜A-1）

BR1）勺（-3）勺㈤

C7G3）＜A-1）勺（兀）

D，A-3）＜A7t）＜/（-l）

奉A

解析对任意Xl,X2e（0,+cO）,JL尤,2,都有（尤1-彳2＞［/01）处2）］＜0,即危）在（。,+8）上是减函数，又加）是森函

数，知"mJ1'解得"2=1或m=3（舍去）,.：/（x）=x-6段）是偶函数，

.：★1）=/⑴入3）=次3）,而式1）/3）习㈤，即於1）4-3）次兀）.

13.（多选）已知幕函数式x）的图象经过点（4,2）,则下列命题正确的是（）

A./Cr）是偶函数

B.7U）在定义域上是增函数

C/）的值域为［0,+8）

D.八尤）在定义域内有最大值

|¥剽BC

解析|设於）=k，则4a=2,解得a=1,.：/%）=%2=Vx,:2）的定义域为［0,+oo）,不关于原点对称，故A错

误;可得«r）在定义域上是增函数，故B正确;值域为［0,+8）,故C正确;Kx）在定义域内没有最大值，故D

错误.

£

14.（多选）已知函数y=xP（p,q是互质的整数）的图象关于y轴对称，且在（0,+oo）上是增函数，则（）

A.p为奇数,q为偶数B.pq＜0

C.p为偶数,q为奇数D.pq＞0

答案|AD

---941

解析由函数y=%5的图象关于y轴对称知:函数y二%万为偶函数，故q为偶数,p为奇数，又y二无万在（0,+8）

上是增函数,.:网＞0.

15.（多选）函数段）=Kx£（-l,0）U（0,l）,若不等式加）＞团成立，则。的取值可以为（）

A.OB.2C.lD.-2

瞥剽AD

施丽因为左丘（-1,0）“0,1）,所嬴0＜田＜1.

要使人x）=d＞|尤|成立在（-l,0）U（0,l）上应恒大于0,

所以a=l显然是不成立的.

当。二0时

当a=2时；Xx）=/=|x|2<|无I;

当a=-2时｛尤）=x"=|尤

综上,a的可能取值为0或-2.

16.为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为:发送方由明文到密文（加密）,

接收方由密文到明文（解密）.现在加密密钥为y=y（a为常数），如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方

接到密文“3”,则解密后得到的明文是.

gg]9

解析|由题目可知加密密钥>=婚（6（是常数）是一个解函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必

111

须先求出a的值.由题意得2=4",解得a、则丫=久2,由久2=3,得x=9.

.函数八为=急晋的单调区间为

17由/U）的单调性得人-兀）

〉,，“廿或

矗减区间（-2,+8）,增区间（。,-2）>

解析因为fix）-'-:誉=1+/p=l+（犬+2产,所以其图象可由森函数y=/的图象向左平移2个单

位长度，再向上平移1个单位长度得到，如图所示.

所以於）在（-2,+oo）上是减函数，在（-00,-2）上是增函数，且图象关于直线x=-2对称.

又因为-2-（-兀）=兀-2,-—^--（-2）=2--^—,所以7i-2<2--,

故-兀距离对称轴更近，

18.（2021山西怀仁第一中学云东校区高一月考）已知塞函数/（%）二%F茄（m£N*）.

⑴试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若函数还经过（2,四）,试确定m的值，并求满足式2-〃）»（4-1）的实数a的取值范围.

廨[⑴：>n£N*,・：机2十机二机（加+i）为偶数.令/+徵=2左,左£2贝1|J[x）=2yjx,

•:定义域为[0,+00）,在[0,+00）上|工）为增函数.

1]

（2）rV2=22=2m2+%

.:机2+机=2,解得m-\或机=-2（舍去）,

1

•犹X)=%2,由(1)知兀0在定义域［0,+8)上为增函数.

・犹2-4)»(〃-1)等价于解得•：〃的取值范围是

19.已知塞函数段)=(-2川+m+2)凹+1为偶函数.

(1)求兀x)的解析式；

(2)若函数yyx)-2(〃-l)x+l在区间(2,3)上为单调函数，求实数Q的取值范围.

解|(1)由/(%)为零函数知-2徵2+加+2=1,

艮!72根2-根_i=o,得m-\或m---,

当m-\时次%)=比符合题意;

11

当机=-2时<x)=%2,为非奇非偶函数，不合题意,舍去.

zy(x)=x2.

(2)由(1)得y力(%)-2(〃-1)x+1=工2_2(〃-1)4+1,即函数的对称轴为直线x-a-\,

由