人教版初三数学下册《相似三角形的周长与面积》教学设计

《相似三角形的周长与面积》教学设计

湖南省龙山县第二中学周永辉

一、教学目标

1.知识与技能目标：

(1)使学生理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质•

(2)学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法.

(3)能够

运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题

2.过程与方法目标：

(1)通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学

思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力.

(2)通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从

特殊到一般的认识问题的方法•

3.情感、态度与价值观：

通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，

提高学习热情、增强探究意识•

二、重点、难点的定位

教学重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用.

教学难点：探索证明相似多边形面积的性质•

三、基本流程图

活动流程图活动内容和目的

活动1复习引新通过复习，强化相似三角形对应角平分线的比,

对应图的比、对应中线的比均等于相似比.同时创

设问题情境，弓1出新课•

活动2探索并证明相似三角形及通过层层设疑，从特殊到一般，由直观到抽象，

相似多边形周长的性质师生互动探索并证明相似形周长的性质•

活动3探索并证明相似三角形的教师设疑与点拨，引导学生得出并证明相似三角

面积的性质形面积的性质.

活动4探索并证明相似多边形的通过转化和类比，得出并证明相似多边形的面积

面积的性质的性质.

在解题过程中，对所学知识加深理解并能灵

活动5举例应用、练习巩固活运用•

归纳梳理所学知识，通过作业，进一步巩固、提

活动6归纳小结、布置作业高•

四、教学过程

问题与情境师生行为设计意图

教师引导学生回忆学过的复习引新・

巧活动1知识•

妙问题：用课件演示问题，学生作、

设(1)已知如图:AKBC〜从’‘，相似答.

疑比为k,AD和AD'分别为△ABC与相似三角形的对应角平分线

的角平分线则AD:A"=的比等于相似比.

(2)已知如图:AKBC〜从‘>相似三角形的对应图的比

相似比为k,AD和A」分别为△ABC'等于相似比•

与从…的鞅U相似三角形的对应中线的比

巧AD:A''等于相似比-

妙(3)已知如图:AKBC〜8''；相

设似比为k,AD和A』分别为△ABC与

疑从…的中绸UAD:A'D'了解本

(4)在道路拓宽施工时遇到这样问题(4)是生活中的实际问节课知识的

一个问题，马路旁边原有一个面积题，要应用本节课的知识才能解必要性，自然

复为300平方米，周长为120决，以此巧妙的引入课题.地引出本节

习课题.明

引米的三角形绿草地，由于马路拓确研究方

入宽绿地被削去了一个角，变成了向，激发探

一个梯形，原绿化地一边AB的究欲望•

长由原来的30米缩短成18米.30mz\

DA-..............\E

现在的问题是：

18#\

莎\c

（1）被削去的部分面积有多

B

大？它的周长是多少？

活动2教师请一位学生说出他观通过层

设设问引入：察、猜想的结果•教师点拨、纠层设疑，引

计如果△诋〜M''；相似偏引导学生正确地解答问题领学生不断

问比为k,那么AABC与8'''的(1）、（2）、（3）、（4）.思考，积极

题周长和面积与两三角形的相似探索，让学

比会有何关系？生感受知识

先解答下面的问题：发生发展的

观察图中（1）、（2）、（3）分过程，了解

别是边长为1、2、3的等边三角在特殊情形

形.下相似三角

问：（1）它们都相似吗？形的周长的

（2）三个三角形的相似比是多比等于相似

归少，？比，面积的

纳(3)它们的周长的比与相似比比等于相似

特有何关系呢？比的平方.

征(4)它们的面积的比与相似比

有何关系呢？通过性

质的探索，

A

AM回到一般的相似三角形来进一步强化

AAAA

ci)侧(3)研究问题•相似三角形

教师在黑板上画两个相似的判定及对

探究：三角形.引导学生说出命题的已应边、对应

如果两个三角形相似，它们知、求证.鼓励并引导学生分析、角特性的应

的周长之间有什么关系？两个讨论证法.用•并使学

相似多边形呢？生逐步学会

1也BCak+bk+ckR

a

IABO+b+c

如何通过探

相似三角形周长的比等于

索发现并证

相似比很容易得出.

明结论.

本次活动中，教师应重点关

注：

(1)学生是否会用相似比

与另一个三角形各边长的积分

别表示另一个三角形的各边；

(2)学生能否理解证法并

独立证明命题2.

设

计

问

题

活动3

相似三角形面积等于相似比

探究：

的平方的得出难度大一些.

如果两个三角形相似，它们

的面积有什么关系？复习三角形面积公式，教师

启发学生作出三角形一组对应

如图,/\敝〜8''；相似边上的高・

比为k,那么AABC与8'''的启发学生先表示出两个三

归面积比是多少？角形的面积再作比，从而通过观

纳A察结果与相似比进行对比后得

/IZ\

特出结论.渗透类比

Ajid

征Bc教师板书结论，带领学生规和转化的方

问题范书写证明过程.法和能力.

(1)欲探讨三角形的面积，图本次活动中，教师应重点关

中还需添加什么辅助线？注：

(2)相似三角形对应边上的(1)学生能否明确认识到添

高(对应高)与相似比有何关系？加对应边上的高的必要性；

怎么证明?(可在活动2的图上画(2)两面积作比后学生能否

出)得出与相似比的关系；

(3)如何计算两相似三角形

(3)学生的证明过程是否

的面积比？

规范、严谨？

(4)面积比与相似比关系如

何？

(5)总结所得结论并规范写出

设证明过程.

计通过把多边

问活动4形问题向三

题探究:如果两个多边形相似，角形问题的

它们的面积有何关系？转化,使

首先教师后发学生连接一条

对角线，把四边形转化为两个三

问题:以四边形为例.角形，于是，四边形的面积就转学生体会转

如图，四边形ABCD相似于化思想在几

四边形A''':相似比为k,它何中的作

们的面积比是多少？化为两个三角形的面积的和•用1同时1

归其次引导学生证明对应三让学生体会

纳角形相似•从特殊到一

特再利用(活动4)得出的结般的认识问

BC,

征论把一个三角形的面积用与它题的方法•

(1)如何把四边形转化为你

对应的三角形的面积与相似比

熟悉的三角形？

的乘积来表示•

最后求得两个四边形的面

⑵连接对应对角线AC,A''

积后作比，通过约分得到结论.从相似

后所得对应三角形△ABC与

对于相似多边形的面积比四边形面积

B''AACD与M有何关

的证明，教师要强调从多边形的比性质的证

系？为什么？

一个顶点引(n-3)条对角线，将明到相似多

(3)根据活动4的结论如

多边形分割成(n-2)个三角形，边形面积比

何猜想并推证两相似四边形的面积

证法同上.性质的证明，

比与相似比的关系？

本次活动教师应重点关注：进一步渗透

(1)学生能否顺利地通过连类比的数学

(4)类似地，两相似多边形

接对角线将四边形问题转化为三方法.

的面积比与相似比的关系呢？

角形问题；

(2)通过点拨学生是否理解

证明相似多边形的面积比时为什

么应从一个顶点引出对角线；

(3)学生证明对应三角形相

似熟练；

(4)学生是否会把相似三角

形的面积比的性质灵活应用；

(5)学生能否类比着相似四

边形的面积比的性质的证法来证

明相似多边形的面积比的性质•

活动5学生独立思考练习，教师点通过例

讲解例题拨纠偏-题的设置，

例1判断题：对于学生出现的问题，教师不仅达到巩

(1)一个三角形的各边扩大为应根据错因，对症强调-固知识的目

原来的5倍，这个三角形周长也的，同时也

扩大为原来的5倍.()实现了将知

应

识向能力的

用

(2)一个四边形的各边扩大为转化.

举

原来的9倍，这个四边形的面积

例

也扩大为原来的9倍.()例2教师引导学生共同探

讨分析，教师板演解题过程，强

例2.已知如图在△ABC和A调过程的严谨和规范.实际问

A'''中AB=2A'：本次活动教师应重点关注：题的设置，

运

AC=2A'/A=Z4:AABC(1)学生能否把例题中的进一步培养

用

的周长为24,面积为48,求心、已知条件转化为两边对应成比了学生用数

新

A'的周长和面积例这一判定相似的条件；学的意识♦

知

(2)学生能否灵活准确地

k

/IA运用本课的结论；

(3)学生能否理解练习中

的头际问题，从而将其转化为数

学问题来解决.

四练习1.拓宽施工时遇到这样一回到课前所提的问题，首尾通过练习

随个问题，马路旁边原有一个面积呼应.及时反馈学

堂为300平方米，周长为120米学生独立思考练习，教师巡生学习的情

练的三角形绿草地，由于马路拓宽回指导，及时纠偏-叫一生板演况，便于教

习绿地被削去了一个角，变成了一解题过程后，师生共同检查解题师把握授课

个效果，并能

过程，强调过程的严谨和规及时查漏补

梯形，原绿化地一边AB的长由范・缺，进一步

原来的30米缩短成18米.现在优化教学，

的问题是：也培养学生

(1)被削去的部分面积有多踏实、严谨

四大？它的周长是多少？的作风.

随学生学

堂第(2)问是知识的延伸，习了相似三

DA----------E

练培养学生的发散思维，此题既可角形面积的

\

习用计算法得结果，也可通过相似性质且会应

..............C

三角形面积比等于相似比的平用，如果反

(2)被削去的部分面积与剩余

方得到四边形面积在大三角形过来，已知

部分的面积之比为多少？

中占的份数，从而简单的得出结面积的比求

练习2如图：在4、ABC中，

巩果.相似比，需

平行于BC的直线DE把AABC

固要学生逆向

分成的两部分面积相等，试确7E

A

D

提点D（或E）的位置.

思考，这样可

高

以激活学生

练习2是教科书27.2第13

的思维，训练

题，可由学生先独立思考后小组

思维的灵活

交流的方式完成♦

性，达到举一

反三的效果.

活动6归纳小结，构建体系，请学提炼对

五问题1.这节课你知道了什生独立思考，相互交流，并说出相似三角形

归么，学会了什么？自己的想法，教师点评并进行最及相似多边

纳后归纳.形周长与面

小通过问题1在师生互动中积性质的归

结问题2.通过这节课的学习你有归纳本节课所学的基本知识，基纳，是学生

什么样的感受？本方法，学生很容易总结出相似对相似形特

构三角形及相似多边形的周长与征的再认

建