2024成都中考数学B卷专项强化训练四课件

B卷专项强化训练四一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.如图所示是根据成都市7月份中六天同一时刻的气温绘制成的统计图，则这六天气温的中位数是______．第19题图20.若关于x的方程2x2－mx＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________________．30.5m＜－2或m＞221.如图是某车轮的部分简单示意图，在车轮上取A，B两点，设

所在圆的圆心为O，半径为rcm.过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，交

于点C.经测量，AB＝120cm，CD＝30cm，则此车轮半径为________cm.第21题图7522.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝20°.取BC的中点D，在AC的延长线上取一点C1，使CD＝CC1，连接C1D；取C1D的中点E，在AC1的延长线上取一点C2，使C1E＝C1C2，连接C2E；…；按此作法进行下去，则以C25C26为腰的等腰三角形的底角的度数为________．第22题图23.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，过点D作DG⊥PG于点G，连接CG，则CG的最小值为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从5月1日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天(5月1日)开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与第x天(1≤x≤31，且x为整数)之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：第x天5101520日销售量y(件)50607080(1)直接写出y与x之间的函数关系式______________；(2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？y＝2x＋40【解法提示】观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx＋b，把(5，50)，(10，60)代入，得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝2x＋40.(2)根据题意可得，W＝(140－x－75－5)(2x＋40)＝－2x2＋80x＋2400＝－2(x－20)2＋3200，∵－2＜0，1≤x≤31，∴当x＝20时，W有最大值为3200，∴5月20日利润最大，最大利润为3200元．25.(本小题满分10分)如图，直线y＝

x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且C(1，0)，D(4，0)．(1)求抛物线的函数表达式；解：(1)∵直线y＝

x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A(0，2)，B(－4，0)，将点A，C，D的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c中，得

解得

∴抛物线的函数表达式为y＝

x2－

x＋2；(2)如图①，点P为线段CD上一点，作PQ⊥x轴交AE于Q，当PQ＝EQ时，求点P的坐标第25题图①(2)联立直线和抛物线的表达式，得

整理，得

x＝

x2－

x，解得x＝0或x＝6.∵

×6＋2＝5，∴E(6，5).设P(t，0)(1＜t＜4)，则Q(t，

t＋2).第25题图①∵PQ＝EQ，∴(

t＋2)2＝(6－t)2＋(5－

t－2)2，解得t＝

(舍去)或t＝

，∴点P的坐标为(

，0)；(3)如图②，作EF⊥CE交x轴于点F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与△BEF相似，求出点G的坐标．第25题图②(3)如解图，过点E作EH⊥x轴于H.∵E(6，5)，C(1，0)，∴H(6，0)，∴CH＝EH＝5，∴∠HCE＝∠HEC＝45°.∵CE⊥EF，∴∠CEF＝90°，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴HE＝HF＝5，EF＝

HE＝5，∴F(11，0).∵B(－4，0)，∴BF＝15，第25题解图若∠BFE＝∠CDG＝45°，则DG所在的直线解析式为y＝x－4，联立

整理，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4(舍去)，当x＝3时，y＝3－4＝－1，此时DG＝，CD＝3，∴即∴△BEF∽△CGD，∴点G的坐标为(3，－1).∵抛物线的对称轴为直线x＝

，根据对称性知G关于直线x＝

的对称点为G′(2，－1)，∴点G的坐标为(2，－1)或(3，－1).第25题解图26.(本小题满分12分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是线段BC上任意一点(不与点B重合)，∠BPE＝

∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，当点P与点C重合时，△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到？证明你的结论；第26题图①

解：(1)①△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到．证明：如解图①，∵四边形ABCD是正方形，点P与点C重合，∴OB＝OP，∠BOP＝∠BOG＝90°.∵PF⊥BG，∴∠PFB＝90°，∴∠GBO＝90°－∠BGO，∠EPO＝90°－∠BGO，∴∠GBO＝∠EPO.在△BOG和△POE中，

∴△BOG≌△POE(ASA).∴OE＝OG.第26题解图①又∵∠EOG＝90°，∴将线段OE绕点O顺时针旋转90°就得到OG.又∵OB＝OP，∠POB＝90°，∴将线段OP绕点O顺时针旋转90°就得到OB，∴△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到；第26题解图①②如图②，当点P在边BC上(不与点B，C重合)时，求

的值第26题图②②如解图②，过点P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE＝∠BOC＝90°，∠BPN＝∠BCA.∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NBP＝∠NPB,∴NB＝NP.∵∠MBN＝90°－∠BMN，∠EPN＝90°－∠BMN，∴∠MBN＝∠EPN.在△BMN和△PEN中，∴△BMN≌△PEN(ASA)，∴BM＝PE.第26题解图②∵∠BPE＝

∠BCA，∠BPN＝∠BCA，∴∠BPF＝∠MPF.∵PF⊥BM，∴∠BFP＝∠MFP＝90°.在△BPF和△MPF中，∴△BPF≌△MPF(ASA)，∴BF＝MF，即BF＝

BM，∴BF＝

PE，即

；第26题解图②(2)如图③，若四边形ABCD为菱形，记∠BCA＝α，请探究并求出

的值．(用含α的式子表示)第26题图③第26题解图③(2)如解图③，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠BPN＝∠BCA.∵∠BPE＝

∠BCA，∴∠BPF＝∠MPF.∵PF⊥BG，∴∠BFP＝∠MFP.在△BFP和△MFP中，∴△BFP≌△MFP(ASA)，∴BF＝FM，即BF＝

BM.∵四