七年级数学下册 有理数复习 人教版

有理数

一、有理数的意义

1、正数和负数

知识点1正数和负数的概念

(1)像3、1.5、上、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比

2

0大.

(2)像—3、-1.5、-L-584等在正数前面加“一”(读作负)号的数，叫做负数.负数比0小.

2

(3)零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界.

注意：

(1)为了强调，正数前面有时也可以加上“+”(读作正)号，例如：3、1.5、-也可以写作+3、

2

+1.5、+—.

2

(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“+”号的数是正数，带”号的数是负数.例

如：-a一定是负数吗？答案是不一定.因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则-a是负数；

若a表示的是0,则-a仍是0；当a表示负数时，-a就不是负数了(此时-a是正数).

知识点2有理数的有关概念

(1)有理数：整数和分数统称为有理数.

注：1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数.但是本讲中的

分数不包括分母是1的分数.

2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把

有限小数和无限循环小数都看作分数.

3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数.

(2)整数包括正整数、零、负整数.例如：1、2、3、0、—1、-2、—3等等.

1313

(3)分数包括正分数和负分数，例如：一、3—、0.6、——、—3—、一0.6等等.

2424

知识点3有理数的分类

(1)按整数、分数的关系分类：

‘正整数

整数＜0

有理数4负整数

正分数

分数J

j负分数

(2)按正数、负数与0的关系分类：

f正有叫正「正分整普数

有理数<0

名七工田拈f负整数

负有理数<

[[负分数

注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自

然数），负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a»0

表明a是非负数；aWO表明a是非正数.

2、数轴

数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的

重要思想.正如华罗庚教授诗云：

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.

数缺形时少直觉，形少数是难入微.

数形结合百般好，隔裂分家万事非.

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！

数与形的第一次联姻一数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并

由此成为数形结合的基础.

知识点1数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素一原点、

正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实

际需要“规定”的（通常取向右为正方向）.

IIIIIIIIIIIII,

-6-5-4-3-2-10123456

知识点2数轴的画法

（1）画一条直线（一般画成水平的直线）.

（2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）.

（3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来.

（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3……；

从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1,—2,—3.......

注1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；

2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点，从原点向

右，依次表示为2,4,6,；从原点向左，依次表示为-2,-4,-6,；

知识点3数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左

边的点表示，零用原点表示.

知识点4利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.

3、相反数

知识点1相反数的概念

(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相

反数.如下图，4与-4互为相反数，1g与-1g互为相反数.

(2)相反数的代数定义：只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同)，我们说其中一个是

另一个的相反数，0的相反数是0.

知识点2相反数的表示方法

一般地，数a的相反数是-a.这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0.

知识点3多重符号的化简

(1)在一个数的前面添上一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上一个”号，就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数，因此，

-(-3)=3.

4、绝对值

知识点1绝对值的概念

(1)绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值

记作“问”

(2)绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.即

a,(a>0)

a,(G>0)

同=<0,(a=0)或时=<

—<2o(a<0)

-a。(a<0)'

知识点2两个负数大小的比较

因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两

个负数，绝对值大的反而小.

比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；

三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.

知识点3有理数大小的比较法则

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.

二、有理数的运算

1、有理数的加法

知识点1有理数的加法

把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法.

相加的两个有理数有以下几种情况：(1)两数都是正数；(2)两数都是负数；(3)两数异号，即一个

是正数，一个是负数；(4)一个是正数，一个是0；(5)一个是负数，一个是0；(6)两个都是0.

知识点2有理数加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值.互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数同0相加，仍得这个数.

知识点3有理数加法的运算定律

(1)力口法交换律：a+b=b+a^

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、有理数的减法

知识点1有理数减法的意义

有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加

数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.

知识点2有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a—b=a+(—A)

3、有理数的加减混合运算

知识点1有理数加减法统一成加法的意义

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法.这样一来，就将

原来的混合运算统一为加法运算.统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这

样的式子叫做代数和.

知识点2有理数加减混合运算的方法

一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.

二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算.

4、有理数的乘法

知识点1有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.

知识点2有理数乘法法则的推广

(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因

数有偶数个时，积为正.

(2)几个数相乘，只要有一个因数为0,积就为0.

知识点3有理数乘法的运算定律

(1)乘法交换律：ab=ba^

(2)乘法结合律：(ab)c=a(bc)

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac

5、有理数的除法

知识点1倒数的概念

乘积是1的两个数互为倒数.

11

由于。一=1(a/0),所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是一.若a、b互为倒数，则ab=1.

aa

知识点2有理数除法法则

1、除以一个数等于乘以这个数的倒数.即。+沙=。・工()HO).

b

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

6、有理数的乘方

知识点1有理数乘方的意义

aaaa

求n个相同因数的积的运算，叫乘方.〃个〃记作“屋”.乘方的结果叫做累.在屋中，〃叫做

a

底数，n叫做指数，诡读作a的n次方，("")"=""'.

知识点2乘方运算的符号法则

正数的任何次塞都是正数；负数的奇次累是负数，负数的偶次幕是正数.

知识点3科学计数法

把一个大于10的数记成“。义1°””的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科

学记数法.如42000000=4.2X107.

7、有理数的混合运算

知识点1有理数混合运算的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.

8、近似数与有效数字

知识点1研究近似数的意义

在生产实践和实际生活中，不仅存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数.近似数就是与实

际接近的数.出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696000

千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点.

知识点2精确度

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

知识点3有效数字

四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个

数的有效数字.

方法技巧1:在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号.“负”号有奇数个

时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正.

方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数.当把乘除都化成乘

积的形式时，应先确定积和符号.含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大

括号，也可以由外到内.在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号.

方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化

运算的效果.凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧.

整式加减

一、基本概念

1.代数式

用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子

叫做代数式.

2.单项式

数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式

几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式

单项式和多项式统称整式.

5.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

二、基本运算法则

1.整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

2.合并同类项法则

合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

8.添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里

的各项都改变符号.

9.同底数易的除法法则am^an=an-n(a*O,m,n都是正整数，并且m>n).

同底数塞相除，底数不变，指数相减.

10.单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

指数作为商的一个因式.

11.多项式除以单项式的除法法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

一元一次方程

一、知识点：

知识点1:等式及其性质

重点：等式的基本性质的理解

难点：性质的运用

等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

⑵性质：①如果＞那么a±c=；

②如果那么ac=；如果a=Z?(cw0),那么"•=.

c

例：已知等式3a=2〃+5,则下列等式中不二军成立的是()

(A)3a—5=2b;(B)3a+1=2〃+6;

25

(C)3QC=2bc+5;(D)a=—b—.

33

解题思路：利用等式的性质(1)两边都减去5,则A正确；利用性质(1)两边。都加1,则B正确；性质

(2)两边都除以3,则D正确，故选C

知识点2:一元一次方程的概念

重点：一元一次方程的概念

难点：正确理解概念

⑴方程：含有未知数的,叫做方程;使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；求方程

解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是—,系数不等于0的方

程叫做一元一次方程；它的一般形式为(awo).

佼W、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x?+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5

中，一元一次方程的个数是()

A、1B、2C、3D、4

分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：①含有一个未知数②未知数的次数为一次

③未知数的系数不为0④分母中不含有未知数⑤是等式，才是一元一次方程,这些条件缺一不可，所以根

据上述要求可以确定答案为D.

例2、如果+5=0是一元一次方程，那么m=.

分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使+5=0是一元一次方程，则必须

使ImI=1且m-1#0,从而确定m=-1

知识点3：解一元一次方程

重点：解一元一次方程的步骤

例1、要解方程4.5（x+0.7）=9x，最简便的方法应该首先（）

A、去括号B、移项C、方程两边同时乘以10D、方程两边同时除以4.5

分析：由于9是4.5的2倍，所以选择D最简便.

例2、解方程8x—12号_=8_2（6；9）

分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们

直接去括号即可以达到求解目的.

解：去括号8x-2Ox+6=8—4x+6

移项8x—20x+4x=8+6--6

合并—8x=8

系数化为1x=-1

难点：熟练解方程

步

名称方法依据注意事项

骤

在方程两边同时乘以所有分

1、不含分母的项也要乘以最小

母的最小公倍数（即把每个含分

1去分母等式性质2公倍数；2、分子是多项式的一

母的部分和不含分母的部分都

定要先用括号括起来.

乘以所有分母的最小公倍数）

去括号法则（可先分配再去括注意正确的去掉括号前带负数

2去括号乘法分配律

号）的括号

把未知项移到议程的一边（左

3移项等式性质1移项一定要改变符号

边），常数项移到另一边（右边）

1、整式的加减；

合并分别将未知项的系数相加、常单独的一个未知数的系数为“土

42、有理数的加法

同类项数项相加1"

法则

在方程两边同时除以未知数

系教化不要颠倒了被除数和除数（未知

5的系数（方程两边同时乘以未知等式性质2

为T数的系数作除数一分母）

数系数的倒数）

检根方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.

*6

x二a①若左边=右边，则x=a是方程的解；

②若左边左右边，则x=a不是方程的解.

注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.

知识点4：一元一次方程的实际应用

重点：找等量关系列方程

难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量

例1、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些,

于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子｛已知篮子重一斤｝里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是

王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？

分析：解决问题的关键因素一篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是

说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两.从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由

题意分析可知：x：10=1：1.1,所以x=10：1.住9.09｛斤｝.也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09ff,

所以王老师的做法是对的

例2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位.

(1)设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；

(2)现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，

只坐35人.请你求出该校初三年级学生的总人数.

分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30X+15

用40座客车的辆数表示总人数：40(x-2)+35.

解：(1)该校初三年级学生的总人数为：30X+15

(2)由题意得：

30x+15=40(x-2)+35

解得：x=6

30x+15=30X6+15=195(人)

答：初三年级总共195人.

解一元一次方程应用题的步骤：

1、读懂题意弄清未知数，等量关系2、设未知数X3、根据等量关系列出方程4、解方程(注意写

单位)5、答……

图形认识初步

知识回顾

1.何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形，我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问

题.

2.立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.

3.平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.

4.三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到

的图，就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称

为侧视图，根据观看方向不同，有左视图和右视图之分.

5.立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的，将它们适当的剪，就可以展开成

平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.

6.点、线、面、体

点：线和线相交的地方是点线：面和面相交的地方是线面：包围着体的是面体：几何体

也简称体注意：点动成线、线动成面、面动成体.

一、分类讨论思想

1.空间几何体的分类：空间几何体分为柱体、锥体、台体和球体，其中柱体又分为：圆柱、棱柱；

锥体分为：圆锥、棱锥.

2.角的分类：两角之和为90°,称为两角互为余角；两角之和为180°,称为两角互为补角.

二、转化思想

空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决.

例1如图17,正方体盒子中，一只蚂蚁从6点沿正方体的表面爬到。点，画出蚂蚁爬行的最短线路.

分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思

想的体现.

解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BDi就

是所要求的最短线路.在正方体中的最短线路图如图1-3所示，其中F点是的中点.

图2

三、方程思想

对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单.

例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？

分析：设这个角的度数为X,则它的补角为180-x,根据题意，可列出一元一次方程来求解.

解：设这个角的度数为X,则有180-x=3x.解这个方程，得x=45°.所以这个角是45°.

四、整体思想

在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，C/E

轻松求解.D\/

例3如图2,点0是直线A上的一点，0D是NA0C的平分线，0E是NCOB的

平分线，AOB

求NDOE的度数.

分析：分别求出NDOC、NEOC的度数，再相加得到zDOE的度数，是不可能的，

可将ZDOE作为一个整体来考虑.

解：因为0D是NA0C的平分线，0E是ZC0B的平分线,

所以NCOD=LNCOA,ZCOE=-ZCOB,

22

而NC0A+NC0B=180°,

所以ND0E=L(ZC0A+ZC0B)

=-X18O°=90°.

22

平行线与相交线

-知识点

2.1台球桌面上的角

(1)余角--------如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

(2)补角--------如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

(3)对顶角------两条相交直线中，有公共顶点，它们的两边互为反向延

长线的两个角叫做对顶角.

(对顶角相等)

例：如右图］互为余角的有

互为补角的有____________________________

图中有对顶角吗？答:

如右图2对顶角有.对.它们分别是

2.2探索直线平行的条件

(1)同位角，内错角，同旁内角.

常见的图形如图3.

同位角内错角同旁内角

图3、

例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：

同位角有_________________________________

内错角有_________________________________

同旁内角有_______________________________

(2)两直线平行的判定：

同位角,两直线平行.

内错角,两直线平行.

同旁内角两直线平行.

例：如图5,当

由41=43得—//.

由42=23得—//

由N3+N4=180°得—//

由42+44=180°得—//

2.3平行线的特征

两直线平行，同位角.

两直线平行，内错角.

两直线平行，同旁内角

2.4用尺规作线段和角

(-)用尺规作线段的步骤：

范例：已知：线段AB：

求作：线段A'B',使得A'B'=AB.

作法示范

I________________________

（1）作射线A'C'；

A，C，

（2）以点A'为圆心，以AB的长为半I

径画弧，交射线A'C'于点

B'.A'B'就是所作的线段.A'B'C'

注意事项：（1）保留作图痕迹；

3.垂直：两条直线相交成的四个

角中，若有一个是直角，那么这

（2）画完图后，要说明线段XX就是所求.

两条直线互相垂直.

4.点到直线的距离：点到已知直

（-）用尺规作一个角等于已知角

线的垂线段的长度叫这个点到直

线的距离.

5.三线八角

结构图（1）同位角：两个都在截线的

同旁，又分别处在被截的两条

§5.1相交线

直线同侧的位置的角叫做同位

_对顶角----------1.邻补角：有一条公共边，另

邻补角对顶角相等角

一边互为反向延长线的两

—（2）内错角：两个角分别在

个角，叫做互为邻补角.

垂线及--------------截线的两侧，且在两条直线之

2.对顶角：一个角的两边分别

其性质-------1点到直线的距离间，具有这样位置关系的一对

为另一个角两边的反向延

平行公理及其推论角叫做内错角.

长线，这样的两个角叫做对

（3）同旁内角：两个角都在

平行线—平行线的判定顶角.

截线的同一侧，且在两条直线

之间，具有这样位置关系的一

对角互为同旁内角.

平移

平行线的判定平行线的性质行

⑴同位都等，两直线平行⑴两直线平行，同位角相等》

§5.4平移

（2）槌角相等，两直线平行（2）两直斜行，醺角相等

1.平移：在平面内，将一个图

⑶同期角互补，两直线平⑶两直线平行，同朝角互补

命题：判断一件事形沿着某个方向移动一定

行

（4）一条醐和两条平行线中的一条情的句子.的距离，图形的这种移动称

（4评行于同一酸的两直线直线垂茁也必垂亘于另一条2.组成：题设，结论.为平移变换，简称平移.

平面直角坐标系复习

注：这部分知识最容易在考试中犯“愚蠢”的错误，小心呀！

一、要点知识回顾：

（-）平面直角坐标系：

1.叫做有序数对，记为（x,y）,它可以准确地表示出平面上的一个位置.

2.在平面内两条互相,原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为

轴或轴，习惯上取向的方向为正方向；竖直的数轴称为轴或

轴，取向的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的.

3.平面内任意一点A的坐标就是一个,由点A分别向x轴和y轴作垂线，落在x轴上的垂足

的坐标（x）称为点A的,落在y轴上的垂足的坐标（y）称为点A的,横坐标写在

面，纵坐标写在________面，中间用“，”隔开，然后用小括号括起来，有序数对（x,y）

就叫做点A的坐标，记作A（x,y）.

4.坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第象限、第象限、第象限、

第象限（如下图）

注意：x轴和y轴上的点不属于任何一个象限.

象限内点的坐标和坐标轴上的点的坐标有如下特征：

象点P在第一象限a>0,b>0

限点P在第二象限a<0,Z?>0

b内点P在第三象限a<0,b<0

第二象限第一象限点点P在第四象限a>0,b<0

（一，十）（十,一）

坐点P在X轴上，点P在x轴的正半上，a>0,b=0

第四薮点

第三源•限标y=0,x为一切实数点P在x轴的负半上，a<0,b=0

（一，一）（+,-）

轴点P在y轴上，点P在p轴的正半上，b>0,a=0

上x=0,P为一切实数点P在*轴的负半上，b<0,a=0

点

5、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

1）、第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，一般记作（a,a）；

2）、第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a,-a）

（两坐标轴夹角中分线上的点的坐标的特征是指这一点本身的横、纵坐标之间的关系）

6、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：

1）、与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；

2）、与，轴平行的直线上各点的横坐标都相同.

7、关于x轴y轴对称的点的坐标的特点，一定要看着图写，别写反了.

（-）坐标方法的简单应用：

1.利用平面直角坐标系表示地理位置的三个步骤：

（1）建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为坐标原点，确定x轴、y轴的方向.

（2）根据具体的问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出____________.

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的和地点的名称.

2.点的平移变换与坐标的变化规律

平移前的坐标平移的方向和单位长度平移后的坐标

点（%,y）向右平移a个单位长度（x+a,y）

点（刘y）向左平移8个单位长度（一,______）

点（x,y）向上平移。个单位长度（x,y+b）

点（%,y）向下平移力个单位长度（一,______）

3.图形的平移变换与坐标的变化规律

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形

就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐

标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向（或向）平移

个单位长度.

二、蕴含的数学思想方法：

（-）化归思想

所谓化归（即转化）思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已

知问题转化等等.平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了化归（即转化）

的数学思想，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决.

（-）数形结合的思想

数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间