物理习题答案(科大2版)

习题一

1.1简要回答下列问题：

(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相

等？

(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？

(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什

么？

(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一

定保持不变？

(5)|△可和△国有区别吗？可和A何有区别吗?=。和*=。各代表什么运动?

(6)设质点的运动方程为：x=x(t),y=>(，)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出//,然后根据

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？

(7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系

是否也是线性的？

(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此

其法向加速度也一定为零这种说法正确吗？

(9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？

(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，%、%、。三者的大小是否随时间改变？

(11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？

如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？

1.2一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4/-2〃，式中分别以用、s为单

位，试计算：(1)在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的平均

加速度；(3)3s末的瞬时加速度。

解：

(1)最初2s内的位移为为:Ax=x(2)—x(0)=0—0=0(m/s)

最初2S内的平均速度为：%=~~=9=/5)

Z2

dx

f时刻的瞬时速度为：v(r)=—=4-4r

dt

2s末的瞬时速度为：v(2)=4-4x2=-4mls

(2)Is末到3s末的平均加速度为：*=包="⑶-v⑴=-8-0=_痴/弋

加22

dvd(4-4t),

(3)3s末的瞬时加速度为："丝="/=-4(〃")。

dtdt

1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为小，质点出发后，每经过T时间，加速度

均匀增加匕。求经过，时间后，质点的速度和位移。

解：由题意知，加速度和时间的关系为

b

Cl—6ZQd--1

T

利用小=。力，并取积分得

2

ylv=八4+―fjdv,v=aGt+—t

再利用dx=vdt，并取积分［设Z=0时X。=0］得

匕'「JA12b3

Idx—Ivdt，Ax——d^tH---1

r:26r

Mu(

1.4一质点从位矢为“0)=4；的位置以初速度v(0)=4i开始运动，其加速度与时间的关系

为彳=(3t)i-2j.所有的长度以米计，时间以秒计.求：

(1)经过多长时间质点到达x轴；

(2)到达x轴时的位置。

解：v(?)=v(0>0⑴力二口+方户,—⑵)］

广⑺=r(0)+卜⑴力=(4f++(4-/2))

(1)当4—产=0,即f=2s时，到达x轴。

(2)f=2s时到达x轴的位矢为：尸⑵=121

即质点到达x轴时的位置为x=126，y=0。

1.5•质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a=-式中切为常数，设r=0时刻

的质点坐标为与、速度为％，求质点的速度与坐标的关系。

d2X2

解：按题意

2d2xdvdvdxdv

由此有-cox=---v—,

dt2dtdxdtdx

即vdv:二-co2xdx,

两边取积分[vdv■-=­co2fxdx,

Jv0

p2V__1乙)2212〉

得2-20―1.①X+2

_______/\2

2

由此给出v-±arjA2-x2,A=-

1.6—质点的运动方程为了（f）=i+4Jj+龙，式中r,f分别以m、s为单位。试求:

（1）质点的速度与加速度；（2）质点的轨迹方程。

解：（1）速度和加速度分别为：V吟=（8t）j+k,。=2=87

(2)令尸Q)=xi+0+zE,与所给条件比较可知x=1,y=4t2,z=t

所以轨迹方程为：x=1,y=4z2o

1.7已知质点作直线运动，其速度为v=3/-/（加十），求质点在。〜4s时间内的路程。

解：在求解本题中要注意：在。〜4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出

44

现往返。如果计算积分卜力，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分JM力。

00

令y=3f—J=0,解得，=3s。由此可知：，<3s时，v>0,|v|=v；，=3s时，v=0；

而£>3s时，v<0,|v|=-Vo因而质点在0~4s时间内的路程为

43434

s=j|v|Jr="力+=J（3r力一j（3/-产）力

00303

I--14

313J、

——t2—t=6—(tn)o

\_23上3

1.8在离船的高度为/?的岸边，一人以恒定的速率%收绳，求当船头与岸的水平距离为x时,

船的速度和加速度。

解：建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方

程，由图题1.8,可得出

X2=r'-h2

两边求微分，则有

哈4

船速为

dxrdr

y—___—_____

dtxdt

按题意—=-v0（负号表示绳随时间，缩短），所以船速为

V=-%

X

负号表明船速与X轴正向反向，船速与X有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可

得船的加速度为

dv信:

a=—=

dtX3

负号表明船的加速度与X轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与X有关，说明船作变加

速运动。

1.9—质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标6（以弧度rad计）可用下式表示

6=2+4/

其中，的单位是秒（s）试问：（1）在f=2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？

（2）当。等于多少时其总加速度与半径成45°角？

解：(1)利用6=2+4/，a)-d3/dt=\2r,a-dco/dt-24r,

得到法向加速度和切向加速度的表达式

an=rar=144rf‘，at-ra-24-rt

在f=2$时，法向加速度和切向加速度为：

a„=144/=144x0.1x24=230.4(”?-s-2),

a,-24rt=24x0.1x2=4.8(m-s~2)

(2)要使总加速度与半径成45。角，必须有an=a,,即144r〃=24"

解得/=]/6,此时8=2+4"=2.67rad

1.10甲乙两船，甲以10k%/力的速度向东行驶，乙以15A〃z//?的速度向南行驶。问坐在乙船

上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？

解：以地球为参照系，设;、]分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为

V,=10zkm/h,v2=-15jkm/h

根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为

v=v(-v2=(10«+15j)km/h

|v|=A/102+152=IS.1kmIh,6=arctg=56.31°

即在乙船上看，甲船速度为18.1女机/〃，方向为东偏北56.31°

同理，在甲船上看，乙船速度为18.膝根//2,方向为西偏南56.31°。

1.11有一水平飞行的飞机，速率为%，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度u向前射

击。略去空气阻力，

(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程：

(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；

(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？

解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为h=u+%,而x=y=-0.5g〃

消去时间参数t,得到轨迹方程为：

,二一2京尸(若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同)

(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v,同上可得轨迹方程为y=-

2v

(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用—X代替X,-y代替y,可得y=坞.

2v

1.12如题1.12图，•条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为。，速率为丫，一艘速

率为的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时

D/;2—r2

刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x=快艇截

U

住这条船所需的时间为，=/

uy/v2-u2

Y

习题1.12图

证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为

%.=vtf修=x+〃cos0•t

\1和v

y]=D[y2=wsin^-r

拦截条件为：

x=x(t=x+ucos0-1

<}2即〈v

y]=y2[D=us\n0-t

所以

£)(v-wcos^)

X=9

wsin0

x取最大值的条件为：dx/d®=。,由此得到cos6=〃/v,相应地sin。=^-(M/V)2。

因此x的最大值为

Dy]v2-u2

x=-------------

U

X取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为

1—__D___—__Dv_

«sin0MA/V2-M2

习题二

2.1简要回答下列问题：

(1)有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而

它是多余的.你的看法如何？

(2)物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？

(3)物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？

(4)物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？

(5)物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？

(6)为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？

(7)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物

体动能的增量？

(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定

理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明.

(9)判断下列说法是否正确，并说明理由：

(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时；其机械能守恒.

(c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.

(10)在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？

(11)放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？为什么在空中焰火总是以球形

逐渐扩大？(忽略空气阻力)

2.2质量为机质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F=-人(人为常数)作用，

f=0时质点的速度为%,证明：

(1)f时刻的速度为v=

(2)由0到，的时间内经过的距离为x=

(3)停止运动前经过的距离为

证明：

(1)由ma-m--F--kv分离变量得—---dt,积分得

dtvm

(2)x=卜力=1%0一"〃"力=吗(1—e5/"')

)k

(3)质点停止运动时速度为零，即f-8,故有X'=[=也。

力k

2.3一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设f=0时，物体的速度为零，物体在力

尸=3+4f(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s,求它的速度和加速度.

解.根据质点动量定理，

33

^Fdt-mv—mv0,J(3+4f)力=mv

oo

3x3+2x32

=2.7(ms^1)

10

根据牛顿第二定律，F=

3+4x3

=1.5(m/s2)

10

2.4一颗子弹由枪口射出时速率为％ms',当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F-(a-(a,b为常数)，其中t以秒为单位：

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；

(2)求子弹所受的冲量；

(3)求子弹的质量。

解：

(D由题意，子弹到枪口时，有尸=仅一次)=0,得，=巴

b

(2)子弹所受的冲量/={(a-bt)dt^at--bt2,将，=巴代入，得/=工

小2b2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量m=—=—

%2bv0

2.5一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为r=acosa)ti+bs\na>tj.求质点

的动量及f=0到f=7/2。时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。

解：质点的动量为

p=mv=mr=ma>^-asincoti+bcosa)tj^

将f=0和t=乃/2。分别代入上式，得

A=mcobj.p2=-mcoai

动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为

I=p2-=-mco{ai+bj)

2.6作用在质量为10kg的物体上的力为户=(10+2f)N,式中，的单位是s。

(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；

(2)为了使这力的冲量为200NS,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和

一个具有初速度-67〃7一1的物体，回答这两个问题。

解：(1)若物体原来静止，则

A"]=£Fdt—£*(10+2t)idt-56/|kg-]>沿x轴正向，

Av,=—=5.6/\_m/,=酝।=56i[kg'm-]

m

若物体原来具有初速度v0=-6jm-si则

瓦=-mv0,p(t)=-mv0+[Fdt

于是与2="《)—九)=△”

同理，△%=可，%”

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多

大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理.

(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即/=](10+2。力=10f+/

令10f+7=200,解得，=10s。

2.7,小船质量为100kg,船头到船尾共长3.6m。现有“质量为50kg的人从船尾走到船头

时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。

◄—

1-----------L-----------!

：s人；s船:

习题2.7图

解：由动量守恒M船唳一，篦人v人=0

又,船=工匕*0'

5人=卜人力=1V船力="地S船,

」)m八人

如图，船的长度L=S船+s人

3.6

所以§船=~TT~=1,2m

1+如,100

机人50

即船头相对岸边移动S船=1.2m

2.8质量加=2版的质点,从静止出发沿X轴作直线运动，受力六=(12f);(N),试求开始3s

内该力作的功。

解A=JFxdx=j(12f)dx=((12%)力

而

匕=匕。+14力=(。力=9'力=3〃

所以

——

A=］：(12J3/州/=1：36/小=—t4=729。)

4n

2.9一地下蓄水池，面积为S=50〃?2,水深度为1.5加，假定水的匕表面低于地面的高度是

5.0机，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少？

O

hy

■dy

i'Y

习题2.9图

解：建坐标如习题2.9图，图中％表示水面到地面的距离，％表示水深。水的密度为

p=103kg/mi,对于坐标为y、厚度为dy的一层水，其质量dm=psdy,将此层水抽到

地面需作功

dA=dmgy=psgydy

将蓄水池111的水全部抽到地面需作功

A=「dA=『psgydy=；psg［仇+仃-h；

=/%(〃；+2她)

=1xl03x50x9.8x(1.52+2x5.0xl.5)=4.23xl06(J)

2.9—炮弹质量为加，以速度日飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使

弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的上倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其

速率分别为u+y/2krjm,v-^2T/km。

证明：设一块的质量为〃4，则另一块的质量为机，=攵叫。利用g+ni,=机，有

mkm

m,=----,=----①

k+l-k+1

又设叫的速度为％，加2的速度为匕，则有

T12,1212

T=2〃?|V]+~m2V2~2mv②

町匕+m2v2=mv［动量守恒］

联立①、③解得

V]+kv2=(k+l)v,匕=(k+l)v-kv2④

联立④、②解得

22T

—=(v2-v),于是有％=U±

kmkm

将其代入④式，有

匕=(k+l)u-Av±j|^-2kT

又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，”'d>l时只能取

2.10一质量为m的子弹射入置于光滑水平面上质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着

的木块后使弹簧最大压缩了L,求子弹射入前的速度%.

习题2.10图

解：子弹射入木块到相对静止的过程是•个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度,

尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度匕，由动量守恒,

^m+M）V1=mv0

此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒,

g（相+M）V；=gkl}

由两式消去匕，解出％得

2.11质量机的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑到8。在8

处时，物体速度的大小为以。已知圆的半径为R,求物体从A滑到8的过程中摩擦力所作

的功：（1）用功的定义求；（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。

习题2.11图

解方法一：当物体滑到与水平成任意6角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为

mgcos0-f-mat-mq

-f=-mgcos0+m—

dt

注意摩擦力『与位移d尸反向，且14川=/?4。，因此摩擦力的功为

/w/2

A=-I〃zgcosORdO+m

fbdt

cosOdO+m^{vdv=-mgR+gmv2

B

方法二：选团为研究对象，合外力的功为

A-+]+斤）•疗

考虑到/Nd尸=0,因而

/72

A-A+J/”g

fcos0-1dr1=Af+mgR]cos0d0-Af+mgR

1,一

由于动能增量为△纥=—o，因而按动能定理有

1212

Af+mgR=—mvB,Af=-mgR+—mvB。

方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B点为重力势能零点。

初始在A点时，Epo=mgR、Ek0=0

1,

终了在8点时，Ep=0,Ek=-mvj

1.

由功能原理知：Af=AE=-En=—mv~-mgR

经比较可知，用功能原理求最简捷。

2.12墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为左，物体机与桌面

间的摩擦因素为〃，若以恒力/将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。

解：物体水平受力如图，其中£=履，力,=〃〃?g。物体到达最远时，v=0。设此时物

体的位移为x,由动能定理有

J-kx-/jmg)dx=0-0

2

即Fx-^kx-/jmgx=0

解出X~k

系统的势能为后一心空上立

p2k

2.13一•双原子分子的势能函数为

仆…图2书］

式中「为二原子间的距离，试证明：

⑴4为分子势能极小时的原子间距;

⑵分子势能的极小值为-综;

⑶当E“(r)=O时，原子间距离为牟;

「V2

证明：(1)当迫效=0、4_学2>0时，势能有极小值Ep(r)min。由

drdr

dEP^=dJfrX

drdr{rJIr.

得

所以/■=%,即为为分子势能取极值时的原子间距。另一方面，

J-Ep(r)_12£,

dr2°

当「="时，生与以=12&/£-4]=2生〉0,所以r=r0时，取最小值。

廿(%"J"

7Y2(V'

(2)当尸=不时，&(%》=&)——22=-E0

1^077

/、12/、6-

(3)令昂(r)=&)1-2第=0,得到

2.14质量为7.2x10-2、，速度为6.0x107m/s的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒

子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5xl(fm/s,求：

⑴粒子B的速率及偏转角：

⑵粒子A的偏转角。

习题2.14图

解：两粒子的碰撞满足动量守恒

m

=Av'A+mBv'B

写成分量式有

mAvA-mAv'Acosa+mBv'Bcos/3

mAv'Asina=/MSV'Bsin(3

碰撞是弹性碰撞，动能不变:

121,21i2

万机/A^~mAVA+-mBVi

利用

117

23

mA=7.2x10,mK--3.6x10°、kg,

7

vA=6.0x10m/5,=5.0xl()7〃？/s,

可解得

,7

VB=4.69X10W/5,/?=5404'，a=22°201

2.15平板中央开一小孔，质量为根的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的

重物。小球作匀速圆周运动，当半径为q时重物达到平衡。今在M,的下方再挂一质量为M2

的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度〃和半径/为多少？

解：在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为用话，即

①

挂上AZ2后，则有

(M+MDg=mr'a>'~②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.

即rnmvn-r，mv，=>蜡口；=r'2a)'2③

联立①、②、③得

%

+M2)

2.16哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为八=8.75xl(y°〃?时的速

率是4=5.46xl04机父、它离太阳最远时的速率是％=9.08x102机.「，这时它离太阳的

距离上是多少？(太阳位于椭圆的一个焦点。)

解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒：又由于

哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有

rxmv}-r2mv2

8.75xl0'°x5.46xlO4…，八12r

，.芍=r4.v,=---------------------=5.26xl0'^wn

22

v29.08xlO

2.17查阅文献，对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文。

参考文献：

⑴石照坤，变质量问题的教学之浅见，大学物理，1991年第10卷第10期。

［2］任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第2期。

2.18通过查阅文献，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。

参考文献：

“］高炳坤、李复，“惯性系”考，大学物理，2002年第21卷第4期。

⑵高炳坤、李复，“惯性系”考(续)，大学物理，2(X)2年第21卷第5期。

习题三

3.1简要回答下列问题：

(1)地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向？作图说明.

(2)刚体的转动惯量与那些因素有关？“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？

(3)平行于Z轴的力对Z轴的力矩一定为零，垂直于Z轴的力对Z轴的力矩一定不为零.这种

说法正确吗？

(4)如果刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是

否一定很大？

(5)两大小相同、质量相同的轮子，一个轮子的质量均匀分布，另一个轮子的质量主要集中

在轮子边缘，两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动。问：(a)如果作用在它们上面的外

力矩相同，哪个轮子转动的角速度较大？（b）如果它们的角加速度相同，哪个轮子受到的

力矩大？（c）如果它们的角动量相等，哪个轮子转得快？

（6）为什么质点系动能的改变不仅弓外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能

只与外力矩有关，而与内力矩无关？

（7）下列物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：（a）位矢：（b）位

移；（c）速度；（d）动量：（e）角动量；⑴力；（g）力矩.

（8）做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心并

与圆平面垂直的轴上任一点，它的角动量是否守恒？对于哪一个定点，它的角动量守恒？

（9）一人坐在角速度为4的转台上，手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面，角速度

为0'。如果忽然使飞轮的转轴倒转，将发生什么情况？设转台和人的转动惯量为/,飞

轮的转动惯量为

3.2质量为m长为/的均质杆，可以绕过B端且与杆垂直的水平轴转动。开始时，用手支住A

端，使杆与地面水平放置，问在突然撒手的瞬时，（1）绕B点的力矩和角加速度各是多少？

（2）杆的质心加速度是多少？

BA

习题3.1图

一/??

解：（1）绕B点的力矩M由重力产生，设杆的线密度为0,P=—＞则绕B点的力矩为

”因,1

M=yxdG=jgxdm=jgxpdx=—mgl

杆绕B点的转动惯量为/=加=1/9=；加2

角加速度为父="=配

I21

I3

（2）杆的质心加速度为a=-/3=-g

3.3如图所示，两物体1和2的质量分别为叫与加2,滑轮的转动惯量为/，半径为八

⑴如物体2与桌面间的摩擦系数为〃，求系统的加速度a及绳中的张力7；与北

（设绳子与滑轮间无相对滑动）；

⑵如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力7；与T2。

□

〃?]

习题3.2图

解：⑴先做受力分析，物体1受到重力〃和绳的张力（，对于滑轮，受到张力（和72,

对于物体2,在水平方向上受到摩擦力〃7%g和张力72,分别列出方程

mxg-T}=m]a[Tt=m][g-a)]

T2~/jm2g=m2a[T2=m2(a+/jg)]

（Tl-T2）r=M=Ia=l-

通过上面三个方程，可分别解出三个未知量

_（町一〃恤）g/（l+〃）m/g+Ig（1+〃）町/g+〃/g

Q—7?~，A-〃7]~/c~7，4一"2/\~3

（加1+加,）r+1（㈣+机2）r+，（7%+加2）厂+/

⑵在⑴的解答中，取〃=0即得

mgrm^rg+Igm^rg

xm

a=-------——.T\^\7一一1，°--T2=-------,——。

。々+加2）r+/（m]+加2）r+/（m]+加Jr+/

3.4电动机带动一个转动惯量为I=50kg-m?的系统作定轴转动。在0.5s内由静止开始最后达

到120r/min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力

矩。

解：由于转速是均匀增加的，所以角加速度a为

A（y120r/minxIsrael/r„,.,

a=----=--------------------------=67irad/s'

△t0.5sx60s/min

从而力矩为

M=/a=50x8乃=1.257x1()3女8旭2s-2

3.5一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由

静止均匀的加速，经0.50s转速达到10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：

⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；

⑵拉力及拉力所作的功；

⑶从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

解：⑴飞轮的角加速度为

Aft?\0r/sx27rrad!r

a------=125.7radH

△t0.5s

转过的圈数为

n=-x1Or/5x0.5s=2.5r

2

⑵飞轮的转动惯量为/=,机厂2,所以，拉力的大小为

2

F==—=-wra=-x5x—xl25.7=47.1(^)

rr222

拉力做功为

卬=FS=产xd=47.1x2.5x3.14x0.3=111(J)

⑶从拉动后t=10s时，轮角速度为

co'-at'-125.7x10=1.257xIO,(忆］/5)

轮边缘上一点的速度为

3

v'=alr=\.257x10x0.15=188(m/s)

轮边缘上一点的加速度为

a=ar=125.7x0.15=18.8(m/s')。

3.6飞轮的质量为60kg,直径为0.50m,转速为1000r/min,现要求在5s内使其制动，求制

动力F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数p=0.4,飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸

如图所示。

解：设在飞轮接触点上所需要的压力为尸，则摩擦力为〃尸，摩擦力的力矩为g,在

制动过程中，摩擦力的力矩不变，而角动量由血V：■变化到0，所以由=有

L,ddd

LIF—t=mco----

222

解得尸,="足=7854N。由杆的平衡条件得E=91F=314.2N。

2m1.25

3.7弹簧、定滑轮和物体的连接如图3.7所示，弹簧的劲度系数为2.0Nm1；定滑轮的转动

惯量是0.5kgn?,半径为0.30m,问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大？

假设开始时物体静止而弹簧无伸长。

习题3.7图

解：当物体落下0.40m时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能,

即

1,1IV2

meh=—kh'+—mv2H----r-,

222r2

将〃z=6kg,g=9.Skgm/52,h=0.4m,I=0.5kgm2,r=0.3用代入，得

v=2.01机/s

3.8在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为R,转动惯量为角

速度为⑦。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。

解：系统的角动量在整个过程中保持不变。

人在盘边时，角动量为L=IG)=(J+2)(w

人走到盘心时带动量为L=I'a)'=Jco'

m比，(j+m/?2)

因此CD=-----------L(O

J

人在盘边和在盘心时，系统动能分别为

...1•>0。1,2II,1.,21(-/+〃?/?-)2

W.=—ma>R+—Ja>,-—Jco----------—a>

2222J

1,,Jm2内

系统动能增加AW=卬2一卬1=-m(y2/?2+--------(y2

21