山东省东营市东营区实验中学（五四制）2023-2024学年六年级下学期第一次月考数学试题 【带答案】

2023－2024学年第二学期第一次阶段性检测六年级数学试卷（满分120分时间120分钟）一、选择题（每题3分，共10小题；共30分）1.如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．2.下面的计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式乘法的公式直接计算即可．【详解】A.，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，故此选项正确，符合题意．故选：D【点睛】此题考查整式乘法，解题关键是分辨不同的公式：．3.若，，，则，，大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数大小的比较，即可求解．【详解】解：，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解决本题的关键．4.如图，下列不正确的说法是（）A.直线与直线是同一条直线； B.射线与射线是同一条射线C.线段与线段是同一条线段； D.射线与射线是同一条射线【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段等知识点，根据直线、射线、线段的意义选出即可，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键．【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：B．5已知，，那么()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】∵∠B=20.5°=20°30′，∴，故选A．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．6.下列算式能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2b﹣a) B.(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C.(3x﹣y)(﹣3x+y) D.(﹣m﹣n)(﹣m+n)【答案】D【解析】【详解】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.7.如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A.150° B.140° C.120° D.110°【答案】B【解析】【分析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】如图，∵点A在点O北偏西60°方向上，∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故选B．【点睛】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．8.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，∴，∴．故选：A．9.已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先变形化简，，，，比较次幂的底数大小即可．【详解】解：，，，，故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．10.已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（）A.5或18.5 B.5.5或7 C.5或7 D.5.5或18.5【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C在线段AB上时，如图：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．二、填空题（每题3分，共8小题；共24分）11.计算：________．【答案】2【解析】【分析】本题考查实数的运算，涉及的奇数次幂、零指数幂、负整数指数幂．从左到右依次计算即可．【详解】解：．故答案为：2．12.运用乘法公式计算的结果是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的特征，题中的是公式中的，4是公式中的．【详解】解：．故答案为：．13.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是___度．【答案】105【解析】【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．【详解】解：30分=小时，则9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30°+30°×-6×30°=105°，

故答案为：105．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．14.直线上有三个点A、B、P，已知线段AB长为10，线段BP长为6，则AP长为_____．【答案】4或16【解析】【分析】分两种情况讨论：当点P在线段AB上时和当点P在线段AB的延长线上时，即可求解．【详解】解：当点P在线段AB上时，；当点P在线段AB的延长线上时，；综上所述，AP的长为4或16．故答案：4或16【点睛】本题主要考查了线段的和与差，利用分类讨论思想解答是解题的关键．15.若，则_______．【答案】或或【解析】【分析】根据任意非零数的0次方为1、1的任意次方都为1、-1的偶次方为1，分类讨论，得出结论．【详解】解：当时，即时，，符合题意；当时，即时，，符合题意；当时，即时，，符合题意；综上所述，或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查乘方的符号规律，零指数幂．正确掌握乘方的符号规律和零指数幂的公式，能分类讨论是解题关键．16.若，则＝________.【答案】【解析】【详解】分析：根据整体思想，先求出2x+3y=-3，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂的性质，整体代入求解即可.详解：∵2x+3y+3=0∴2x+3y=-3∴=====故答案为.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，以及负整指数幂的性质，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.17.从十二边形的一个顶点作对角线，把这个十二边形分成三角形的个数是___________，十二边形的对角线的条数是___________【答案】①.②.【解析】【分析】根据多边形有的性质一个顶点引条对角线，分成个三角形，总共有条对角线可得答案．【详解】解：由多边形公式可得，十二边形的一个顶点作对角线，把这个十二边形分成个三角形，总共有条对角线，故答案为：，．【点睛】本题考查多边形的性质，解题关键是熟知几个性质．18.已知线段，在直线上有一点C，且，点M为线段的中点，则线段的长是___________cm.【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分情况讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，分别求出的长，再根据线段中点的性质，可得的长．【详解】解：当点C在线段上时，如图，由题意得：，由线段中点的性质，得：；当点C在线段的延长线上时，如图，由题意得：，由线段中点的性质，得：；故答案为：3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解本题的关键．三、解答题（共6小题；共66分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查实数的运算，整式的运算及解一元一次方程．（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；（2）先算单项式乘多项式即去括号，再算加减即可；（3）先利用平方差公式算前两个多项式相乘，再利用一次平方差公式算后面的多项式相乘；（4）按照解一元一次方程的步骤先去括号，再移项，后合并同类项，最后系数化为1即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20.先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．【答案】﹣【解析】【详解】分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则进行计算，再把字母的值代入运算即可.详解：原式当x=时，原式=﹣1=﹣．点睛：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．21.如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．（1）若为线段的中点，求的长度；（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．【答案】（1）4（2）3或5【解析】【分析】本题考查线段中点的性质，线段的和差计算．（1）根据线段中点的性质，分别求出和再相加即可；（2）为线段的一个三等分点，则分两种情况，或者，分别计算即可．【小问1详解】解：，是线段的中点，为线段的中点，；【小问2详解】，是线段的中点为线段的一个三等分点或或的长为3或5．22.如图，O为直线上的一点，，平分，．（1）求的度数；（2）是的平分线吗？【答案】（1）（2）是，理由见解析【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可知的度数，再利用互补即可算出的度数；（2）想要证明是否为的平分线，只需分别计算出和的度数，看它们是否相等即可．【小问1详解】解：∵，平分，∴，∵，∴；【小问2详解】解：是，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是的平分线．【点睛】本题主要考查角平分线性质和判定，以及角与角之间的计算，仔细观察图形，找准相应角之间的关系即可求解．23.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）=ad-bc．例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2．（1）填空：（-2，3）（4，5）=_______；（2）求（3a+1，a-2）（a+2，a-3）的值，其中．【答案】（1）-22（2）-1【解析】【分析】（1）根据规定运算，代入即可解答；（2）先将化为，然后根据规定运算进行化简最后代入，即可求解．【小问1详解】解：（-2，3）（4，5）=．故答案为：-22．【小问2详解】解：∵，∴，∴【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，理解新运算，并熟练掌握有理数的混合运算和整式的混合运算法则，是解题的关键．24.乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）．（2）若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是，长是，面积是（写成多项式相乘的形式）．（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：（用式子表示）．（4）运用你所得到的公式，计算的结果．【答案】