高中数学习题5：平面向量全章练习

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

1.下列说法正确的是【】

A.平行向量就是其向量所在的直线互相平行B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向

量

2.已知下列命题：

⑴若|a|=\b,则a=6；

(2)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

(3)若a=力，b-c,则a=c；

(4)若&〃8,b//c,则a〃c.

其中正确的是【】

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.某人从1点出发向西走了200m到达8点，然后改变方向向西偏北60°走了450nl到达

C点,最后又改变方向，向东走了200m到达。点.

(1)作出向量族、前、CD(1cm表示200m)；

(2)求诙的模.

4.如右图，已知四边形48⑦是矩形，设点集游储，B,C,碟,求集合7^｛a\a=PQ,Q^M,

且只0不重合｝.”尸I_

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量的加法运算及其几何意义

1.已知正方形力腼的边长为1,则|通+0+南卜[]

A.0B.2C.V2D.272

2.若为△/国内一点0,砺+画+花=6,则0是的【】

A.内心B.外心C.垂心D.重心

3.已知向量｝=1-+/-,其中23均为非零向量，则|向的取值范围是

|«|⑸

4.已知两个力F”F2的夹角是直角,且已知它们的合力F与E的夹角是60。，|F|=10N

求件和艮的大小.

5.用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

1.。为平行四边形⑦平面上的点，设。A=a,OB-b,OC=c,

OD=d,则[]

A.B.a~计c~d=OC.a+Zr-c-</=0D.a-b-c+d=Q

2.已知5X=a,OB=b,若I苏|=12,|OB|=5,且N加比90°,

则Ia~b\=.

3.如右图所示，。是四边形力腼内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d

的方向（用箭头表示），使a+Z7=AB,c-d=DC,并画出Zrc和a+d

4.已知。是平行四边形力四的对角线〃'与6〃的交点，若Q=a,BC=b,OD=c,

证明:c^a-b=OB.

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

1.点C,E,F分别是△/回的边AB,BC,CA的中点，则]

A.AD+BE+CF=0B.BD-CF+DF=0

C.AD+CE-CF^OD.J3D-BE-FC=0

2.设四边形力四中，有&而且|而|=|前I，则这个四边形是【】

2

A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形

3.设P是△48。所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则[]

A.PA+PB=0B.PC+PA^OC.PB+PC^QD.PA+PB+PC=6

4.已知P,A,B,C是平面内四点，且PA+PB+PC=AC,那么一定有【】

uirLiuuuiuuiULUItaj'unuiu

A.PB=2CPB.CP=2PBC.AP=2PBD.PB=2AP

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量基本定理

1.设向量放飞R）,[（。+而是起点相同，终点共线的三个不共线向量，则实数。的值

3

等于【

A.-B.1C.-1D.-

2623

2.如右图，点£为A4BC中力6边的中点，点b为/。的三等分

点(靠近点力)，BF交CE于点、G,若/=x而+yXR,则x+y等

于【】

3.如右图，在△ABC中，点。是8C的中点，过点。的直线分别

交直线AB,AC于不同的两点M,N,AB=mAM,AC=nAN,

则〃?+〃的值为.

4.在△/回中，诟=5,~BC=h,49为边比'的中线，G为△A5C

的重心，求向量B

2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算

1.向量通=(2,-1),AC=(-4,1)则及=[]

A.(-2,0)B.(6,-2)C.(-6,2)D.(-2,2)

2.设i,j是平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，且AB=4f+2J,AC=

37+4/则△48。的面积等于

A.5B,9C.10D.15

3.若力(0,1),8(1,2),(7(3,4)则施—2前=.

——►1—►

4.若M(3,-2)N(-5,-1)且MP=—MN,求尸点的坐标.

2

2.3.4平面向量共线的坐标表示

1.已知向量工=(4,2),向量3=(x,3),且则犬=[]

A.9B.6C.5D.1

2.已知向量1=(1,2)禾丽=(x,l),若向彭+区与正-萍行，则实物等于【】

A.-B.1C.-D.2

23

3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与。-26共线，则生等于【

n

A.—B.—C.—2D.2

22

4.已知向量a=(-3,2),ZF(X,-4),若a〃b,则尸[

A4B5C6D7

5.已知Q=Z+£,而=-51+6L而=73一公，则点/、B、a〃中一定共线的三点

是•

2.4平面向量的数量积

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义

1.已知0是△/a'内一点，且满足位I•曲=协•宓=应'•修I,则0点一定是。的

A.内心B.外心C.垂心D.重心

2.如右图，尸为△405所在平面上一点，向量加=a,方="且P

在线段45的垂直平分线上，向量而=c.若|a|=3,|引=2,则c・（a—6）

的值为

53

A.5B.3C.-D.-

22

3.已知向量a、8的夹角为X,a=2,\b=\,贝U|a+引•,a-b|=

3

4.已知|a|=2,|Z?I=5,a,b——3,求|a+b\,\a-bI

5.对于两个非零向量a、b,求使|a+S|最小时的t值，并求此时人与a+秘的夹角

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1.已知2=（4，2）,B=（-3,5）且M与很的夹角为钝角，则人的取值范围是【】

A、.4I〉、—10B.T小畤D.T

3

2.给定两个向量方=(3,4),)=(2,T)且(M+xB)_L(2-B),则x等于【

3.已知2=(3,0),b=(k,5)且之与彼的夹角为J,则4的值为________.

4

4.已知点/(1,2)和5(4,T),问能否在y轴上找到一点C,使//a=90°,若不能,

说明理由；若能，求。点坐标.

5.四边形/时中，族=(6,1),~BC={x,y),CD=(-2,-3).

(1)若BC〃DA,求才与9间的关系式；

(2)满足(1)问的同时又有焦，而，求x,y的值及四边形/腼的面积.

2.5平面向量应用举例

1.已知平面上直线/的方向向量史(-1，!)，点0(°，0)和4(1，-2)在/上的射影

分别是0'和/,贝I赤=2e,其中4=[]

A.—B.--C.2D.-2

55

2.已知非零向量蕊与正满足(至+区£)-BC=0,且区亘叵则AABC为

网丽网闲2

[1

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三

角形

3.已知4/8。的三边长分别为力庐8,BO1,4>3,以点/为圆心，r=2为半径作一个圆，

设倒为的任意一条直径，记户丽•丽，求T的最大值和最小值，并证明当T取最大值和最

小值时，PQ的位置特征是什么？

4四边形力反力中，AB=a9BC=b,CD=c,DA=d,且a♦b=b♦c=c♦d=d♦a,

试问四边形4题是什么图形?

第二章平面向量参考答案

2.1平面向量的实际背景及基本概念

1.C2.A

3.(1)如图所示;

(2)450m

4.{AC,CA,BD,DB,AB,AD,BA,DA}

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量的加法运算及其几何意义

1.D2.D3.[0,2]4.|F』=5N,出|=56N

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

1.B2.133.如右图

4.(略)

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

1.A2.C3.B4.D

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量基本定理

1.A2.D3.2

4.VAB=a,BC=b,则80=二=，A。=AB+80=方+上Z?而AG=WA。，

2223

---21-

，AG=-a+-b.

33

2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算

l.C2.A3.(-3,-3)4.设P(x,y)则(『3,jH-2)=l(-8,l)=(-4,-),

22

x—3=-4,x=-1,

1；.3.•，点坐标为(T，

y+2=],>=一不，2

、乙I乙

2.3.4平面向量共线的坐标表示

1.B2.A3.A4.C5.4、B、D

2.4平面向量的数量积

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义

1.C2.D3a

4.VIa+bI=(a+b)2=a+2a-b+b?=22+2X(-3)+52=23,

Ia+bI=屈,(Ia-bI)2=Ca~b)2=a2~2a•b+b2=22