安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明“自然数中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是()A．假设都是奇数或至少有两个偶数B．假设都是偶数C．假设至少有两个偶数 D．假设都是奇数2.用三段论推理:“任何实数的绝对值大于,因为是实数,所以的绝对值大于”,你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3.记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（）A．由,类比得B．由,类比得C．由,类比得D．由,类比得4.复数,则共轭复数的虚部为()A．B．C.D．5.设,则的展开式中常数项是()A． B． C.D．6.从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有()个A．B．C.D．7.设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数为（）A．B．C.D．8.在名工人中,有人只当钳工,人只当车工,另外人既会钳工又会车工现从人中选出人当钳工,人当车工,则共有()种不同的选法.A．B．C.D．9.现有五位同学全部保送到清华、北大和武大所大学,若每所大学至少保送人,且同学必须保送到清华,则不同的保送方案共有()种A．B．C.D．10.数学老师给小明布置了道数学题,要求小明按照序号从小到大的顺序,每天至少完成一道,如果时间允许,也可以多做,甚至在一天全部做完,则小明不同的完成方法种数为()种A．B．C.D．11.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有种颜色可供使用,那么不同染色方法总数为()A．B．C.D．12.设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围()A．B．C.D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,若,则．14.从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有对.(用数字作答)15.甲、乙、丙三位教师分别在六安一中、二中、一中东校区的三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是，．16.已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”则下列函数中有“巧值点”的是．①；②；③；④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求证：；（2）求被除的余数.18.已知函数,数列满足,.(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.19.将现有名男生和名女生站成一排照相.(用数字作答)(1)两女生相邻,有多少种不同的站法?(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法?20.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1)个不同的小球放入个不同的盒子；(2)个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3)个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4)个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.21.函数（为实数且是常数）(1)已知的展开式中的系数为,求的值；(2)已知,若在定义域中取任意值时,都有恒成立,求出的取值范围.22.已知函数.(1)当时,求函数的极小值；(2)若函数在有个零点,求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下,若函数在的三个零点分别为,求证:.

六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(理科)一、选择题15:AABBC610:BADBD11、12：AD二、填空题13..14..15.一中东校区，英语16.①③⑤三、解答题17.(1)证明:即证(2)证明:因为(1)所以而又所以除所得余数为18.(1)不存在(2)（1），若在处取得极值,则,得,此时,所以在上单调递增,不存在极值.所以不存在,使得在处取得极值.(2)由,又,，，，猜想.用数学归纳法证明时显然成立.②假设当时猜想成立,则则当时当时,猜想成立由①②可知对一切,成立19.解:(1)(2)(3)(4)20.解(1)；（2）；（3）；（4）.21.(1)；(2)(1),由,解得:,因为,所以(2),要使，只需设，令，得在单调递减，单调递增故当时.22.(I)当时，，，则,解得,,解得或,函数在区间内单调递增,在区间和内单调递减,当时,函数有极小值.(Ⅱ)设函数在上有个零点等价于函数在上有个零点且，要使