2024届中考数学制胜模拟卷及答案【宁夏专用】

答案第=page1818页，共=sectionpages1919页2024届中考数学制胜模拟卷【宁夏专用】【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．22．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是()A．2a2﹣a2＝2 B．(a3)2＝a5 C．a2•a4＝a6 D．a﹣3÷a﹣2＝a4．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大5．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．近年来，由于新能汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，是对角线，，，．将沿对角线对折，得到．则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上）9．化简：.10．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是．11．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线上，且k＞0，则y1y2（填＞或＜）．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为．

14．按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是．15．如图，在正方形网格中有，则的值等于．16．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，若AD＝4，BD＝6，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）-2+||﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．18．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（6分）如图，已知．试证明：．

21．（6分）学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中：（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．23．（8分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）确定于年月日至日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标．方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传生物多样性，某校组织七．八年级各名学生对《生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七．八两个年级中各随机抽取了名学生，统计这部分学生的竞赛成绩如下：七年级名学生测试成绩：，，，，，，，，，；八年级名学生测试成绩：，，，，，，，，，．两组数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级名学生测试成绩八年级名学生测试成绩根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______（2）根据样本数据，请你估计该校八年级学生这次竞赛成绩的平均分是多少?（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由（写出一条理由即可）．24．（8分）如图，是直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且，(1)求的度数；(2)若长为，求的半径长，25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已的点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的解析式，及点B的坐标；(2)在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标；(3)当时．最大值为，直接写出n的值．26．（10分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是___________________________；结论2：DM、MN的位置关系是___________________________；拓展与探究：(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

答案以及解析1．B解：-2的倒数是-，故选：B．2．D解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故不正确；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选：D．3．C解：A、2a2﹣a2=a2，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项正确；D、a﹣3÷a﹣2=a-1，故本选项错误．故选C．4．B解：原数据的平均数为＝189.6，则原数据的方差为×[（184﹣189.6）2+（188﹣189.6）2+（190﹣189.6）2+（192﹣189.6）2+（194﹣189.6）2]＝17.6，新数据的平均数为＝185.6，则新数据的方差为×[（184﹣185.6）2+（188﹣185.6）2+（170﹣185.6）2+（192﹣185.6）2+（194﹣185.6）2]＝72.64，所以平均数变小，方差变大，故选B．5．D解：∵，又∵∴，∴的值应在6和7之间．故选：D．6．A解：根据题意得：．故选：A．7．B解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B

8．D解：如图，过点A作于点F在中，，则在中，则四边形ABCD是平行四边形又由折叠的性质得：则故选：D．9．解：==，故答案为：．10．解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份，∴指针指向蓝色区域的概率．故答案为．11．＜解：∵双曲线中k＞0，∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y1)在第三象限，B(2，y2)在第一象限，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．且解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得：且．故答案为：且．13．/解：∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案为：．14．解：依题意，按一定规律排列的式子：，，，，分子的系数规律为，分母的次数的规律为：∴第个式子为：，故答案为：．15．解：∵AB=，BC=，AC=，∴AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°．∴sin∠ABC=，故答案为：．16．解∶如图，连接CD，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B，∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠B=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，即：，解得：，∴，在中，由勾股定理得：．故答案为：．17．12解：原式=9+2﹣﹣+6×+1=12．18．，图见解析解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式的解集为，表示在数轴上，如下图：19．x-2，0解：原式

．当x=2时，原式=2-2=0．20．证明见解析解：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．(1)A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元(2)购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元解：（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．则有解得．答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元．（2）设花费w元，购买B种奖品个．∵，∴．．∵，∴w随a的增大而增大．由题知a为正整数，∴a取最小值41时，w有最小值，w的最小值为（元）．．答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元．22．（1）见解析；（2）见解析解：（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，ABCD，∴∠G＝∠CDE，在BEG和CED中，，∴BEG≌CED（AAS），∴BG＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝2BG．23．（1）80；80；80；（2）分；（3）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由：因为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好．（答案不唯一）解：（1）平均分a＝＝80（分），这10名同学的成绩由高到低排序为：92，85，84，82，80，80，76，75，74，72，中位数b＝＝80（分），众数为c＝80（分）．故答案为：80，80，80．（2）因为该校10名八年级学生这次竞赛的平均成绩为80分，所以该校八年级200名学生这次竞赛的平均成绩为80分．（3）可以推断出八年级学生的数学水平较高．理由：因为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好．24．(1)(2)解：（1）解：如图所示，连接，∴，∵，∴，∴，∵是的外角，且，即是等腰三角形，∴，且，∴，∴，∴的度数为．（2）解：如图所示，连接，∵是直径，是的切线，∴，由（1）可知，，且，∴在中，，在中，，设，则，∴，即，解得，（负值舍去），即，∴，则的半径长为．25．(1)，点B的坐标为(2)(3)或解：（1）解：抛物线的对称轴是直线，，即①．抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标是，②，联立①②，得解得，抛物线的解析式为．令，得，解得，，点B的坐标为．（2）当，则，∴．点A，B关于直线对称，，．设直线的解析式为，将，代入，得解得直线BC的解析式为，当时，，．（3）二次函数图象的对称轴是直线且开口向下，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．时，最大值为，令时，则，即，解得或，或时，∴或,在时，最大值为，或．26．(1)见解析；(2)相等，垂直；(3)成立，证明见解析.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC-CE=CD-CF，即BE=DF，∴，∴AE=AF，∴是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中,DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵点M是AF的中点，点NEF的中点，∴MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）解：（2）中的两个结论还成立，证明：连接