广东省湛江市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、学校、班别、姓名、座号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“贴条形码区”．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）．1.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，被开方数不整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.2，，答案：B解析：详解：解：A、，不能构成三角形，则此项不符合题意；B、，能构成直角三角形，则此项符合题意；C、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；故选：B．3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，答案：C解析：详解：解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．4.下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项计算正确；故选：D．5.如图，在中，，D为边的中点，，，则长为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：详解：解：∵在中，，，，∴，∵D为边的中点，∴．故选：D．6.对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．故选C．7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）．A.16 B.256 C.32 D.64答案：B解析：详解：解：如图，根据勾股定理知：，，，∴，故选：B．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（）A.9.6 B.4.8 C.10 D.5答案：A解析：详解：解：∵四边形ABCD为菱形，，，∴，AC、BD互相平分，∴，，在中，，∴，∴，∴，故选：A．9.如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（）A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少答案：C解析：详解：如图，连接．∵∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，∴动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大．故选：C．10.如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则的值是（）A.10 B.9 C.8 D.7答案：C解析：详解：解：设大正方形的边长为c，则，小正方形的面积，∵∴，即．∴．故选：C．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．答案：x≥4解析：详解：解：由题意得：x-4≥0，∴x≥4，故答案为：x≥4．12.计算：______．答案：##解析：详解：解：，故答案为：．13.在平行四边形中，若，则______．答案：##72度解析：详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵∴，∴，故答案为．14.如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______．答案：3解析：详解：解：如图，在平行四边形中，．，分别为，的中点，是的中位线，．故答案为3．15.如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是______．答案：3解析：详解：解∶根据题意得，E点关于直线的对称点是的中点，连接交与点P，此时有最小值为，∵四边形是菱形，，点，∴，∴是等边三角形，∴，即的最小值是3，故答案为∶3．16.已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有正确结论的序号是_________________________答案：①③④解析：详解：解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正确；②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面积的最小值是×1×1＝，故②错误；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2＋，则EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2＋．故③正确；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17.（1）计算：．（2）如果最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．答案：（1）；（2）5．解析：详解：解：（1）原式；（2）依题意，．18.如图，在四边形中，，，，．（1）求的度数；（2）求四边形的面积．答案：（1）；（2）．解析：小问1详解：解：∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴为直角三角形，，∴；小问2详解：解：四边形的面积．19.如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.答案：（1）作图解析；（2）证明见解析.解析：详解：（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）20.如图，已知、是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．答案：见解析解析：详解：证明：如图，连接交于，四边形是平行四边形，，，，，即，，四边形是平行四边形．21.在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴四边形AECD是矩形，∴AC＝ED；小问2详解：解：∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝10，∴CD＝AD＝5，∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴四边形AECD是菱形，∴DE＝4，∴AC＝，∴AC＝6，∴四边形ADCE的面积是AC•DE＝×6×8＝24，即四边形ADCE的面积是24．22.如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．答案：(1)4cm；（2）55cm2．解析：详解：试题分析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，直接根据勾股定理求解即可；（2）先求出CE的长，然后根据梯形的面积公式求解．试题解析：（1）在Rt△ABM中，AB=8cm，AM=AD=10cm，根据勾股定理得：BM==6cm；∴CM=10-6=4cm；（2）在Rt△MCE中，ME2=EC2+MC2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，∴S四边形ABCE=×（AB+CE）×BC=×（8+3）×10=55cm2．23.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形面积为，一边长为，求它的周长．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：＝＝＝；小问2详解：∵，∴，∵a是的小数部分，∴，∴；∴的值为：；小问3详解：∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，∴矩形的另一边长为：，∴该矩形的周长为：，答：它的周长是：．24.在菱形中，，点E，F分别是边，上的点．尝试初探：（1）如图1，若，求证：；深入探究：（2）如图2，点G，H分别是边，上的点，连接与相交于点O且，求证：拓展延伸：（3）如图3，若点E为的中点，，，．①设，，请用