高中数学 考点透析

考点透析

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，

等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函

数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索

性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查

函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；(1)数列本身的有关知识，其中有等差

数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、

方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度

有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何

的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。(文科考查以基础为主，有可能是压轴题)

一、知识整合

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差

数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法

解决数学和实际生活中的有关问题；

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通

各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.

3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、

方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.

二、方法技巧

1.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：

(1)定义法：对于n22的任意自然数，验证(%/a0T)为同一常数。

(2)通项公式法：

①若/=-1+(n-1)d=%+(n-k)d,则｛4｝为等差数列；

②若勺=。|4("WA*,则｛%｝为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2.在等差数列｛4｝中，有关S”的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当6>0,d<0时，满足<a小>0八的项数m使得与取最大值.

&+140

ani<0?

(2)当q<0,d>0时，满足m八的项数m使得J取最小值。

l-20

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用.

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、注意事项

1.证明数列｛%｝是等差或等比数列常用定义，即通过证明“川-%।或冬包=罩」而得。

%%

2.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使

运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

S[<0几=1

3.注忌s〃与明之间关系的转化。如：a=<，-%一i).

Hn"nGO、/x、c〃i'AK-1/

"22k=2

4.数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，

离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路.

5.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的

内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略.

四.典型考例

【问题1】等差、等比数列的项与和特征问题P49例13»P50例2P56例1P59T6.

[注1]文中所列例题如末给题目原文均为广州市二轮复习资料上例题

例(四川卷)数列｛4｝的前〃项和记为S,,吗=1,1=25“+1(〃21)(I)求｛g｝的通项公式；(II)

等差数列｛，｝的各项为正，其前〃项和为，，且[=15,又％+配%+打,%+4成等比数列，求7；

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。

解：(I)由a“+]=2S“+1可得=2S,i+l(〃N2),两式相减得a“+]-a“=2a”,a“+i=3a"("N2)

又生=25+1=3.•.4=3%故｛6｝是首项为1，公比为3得等比数列

(II)设也｝的公比为d由n=15得，可得4+4+4=15,可得％=5

故可设A=5—=5+d又％=I,4=3,%=9

由题意可得(5-4+1)(5+4+9)=(5+3)2解得&=2,4=10

•.•等差数列也｝的各项为正，.">0：.d=2=3〃+”(、T)X2="2+2”

L设等差数列｛斯｝的首项卬及公差d都为整数，前“项和为S,,,

(I)若au=0,$4=98,求数歹U｛a,,｝的通项公式；

(H)若日26,颔>0,S”W77,求所有可能的数列｛斯｝的通项公式

2.(上海卷)设数列｛%｝的前〃项和为S“，且对任意正整数〃，a“+S“=4096。(1)求数列｛%｝的通项

公式？(2)设数列(log?%｝的前〃项和为对数列｛7；｝,从第几项起7；<-509?

>(1)Van+Sn=4096,.•.ai+S]=4096,a】=2048.

当n22Bt,an=Sn—S„-i=(4096—an)—(4096—a„-i)=a„-j—an='an=2048(—

%22

-1

(2)Vlog2an=log2[2048(1)"]=12-n,.*.7„=|(-n+23n).

由Tn<-509,解得n>,而n是正整数,于是,n>46从第46项起心〈一509.

2

3.(全国卷I)设正项等比数列｛%｝的首项为=；,前n项和为S,,且

a

2'S30-(2'°+l)S20+S1()=0o(I)求｛4｝的通项；(II)求｛〃S“｝的前n项和7；。

解：(I)由21°53。_(21°+1»2。+5]。=0得21°(53。_52。)=52。_510,

10=

即2(6Z2]+a22+•••+。30)^11+。12+

可得210,910(6?]1+/2+…+a20)=Q1]+/2+…+。20,

因为%>0，所以2‘°，°=1,解得q=；,因而a”=aq"-'=，,”=1,2,….

(II)因为缶“｝是首项4=；、公比4的等比数列，故

-(1-—)1

S„=2_^=1,±)n5n=n_A.

".12"2"

1----

2

17n

则数列｛〃S“｝的前n项和Tn=(1+24-----F/?)—(―+—H------F^7)5

，(l+2+・.・+〃)—(1+W+・.・+72—1”、

Zk--------1------7").

2222232"2"+'

前两式相减，得—=—(1+2H-----F/1)—(—IT-H-------1-----)4------

222222"2"+"

_"(〃+1)2r'nanrt(n+l)1n

-...............................-------1-------即I=-------------1-------4--------2.

4.12n+122'i2"

1----

2

【问题2】等差、等比数列的判定问题.P53T7例P54T9

［例］P54TK上海卷)已知有穷数列｛a„｝共有2k项(整数k22),首项卬=2.设该数列的前〃项和为5.，

且a“+i=(。-1)5“+2(〃=1,2,…，2k—1),其中常数。＞1.

—1

(1)求证：数列｛七｝是等比数列；⑵若4=221,数列｛a｝满足a=±log2(%的…%)(〃=1，

n

2,―,2k),求数列｛2｝的通项公式;

(3)若(2)中的数列｛"｝满足不等式|仇一半3+也一半3+…+|%1一期3+1瓯一学3W4,求左的值.

(1)[证明]当n=l时,a?=2a,则”=a；

a\

2<n<2k—1时，an+l=(a—1)Sn+2,an=(a—1)i+2,

_—

an+i3n=(a1)an,色包=a,，数列｛an｝是等比数歹！J.

〃(八一1)

_

⑵解：由⑴得即=221,.,点2..211=2'%"2+，+("-1)=2'丁=2"川

,1-1)[H-1,

仄=一r―=——-+l(n=l,2,...,2k).

n2k—12k—1

313

(3)设b/-,解得nWk+—,又n是正整数,于是当n<k时,bn<-；

222

当n>k+l时,bn>—.

2

3—33-3+-3

原式=(7b,)+(--b2)+...+(-—bk)+(bk+i..(b2k-)

22222

=(bk+i+…+b2k)—(也+…+b0

1(k+2k-l)k!(0+1火2

2

=[^------------+k]-[------------+k]=^-.

2k-12k-12k-l

2

kf-「

当-----S4,得k2-8k+4<0,4—2J3<k<4+2V3，又k>2,

2k—I

：,当k=2,3,4,5,6,7时，原不等式成立.

4.［例］,已知数列｛%｝中，S,是其前〃项和，并且5的=4%+2(〃=1,2,…)吗=1,⑴设数列

bn=an+i-2an(n=l,2,……),求证：数列也,｝是等比数列；⑵设数列c“=々,(〃=1,2,……),求证:

数列｛c,｝是等差数列；⑶求数列｛«,,｝的通项公式及前n项和。

分析：由于｛b,J和｛c“｝中的项都和｛a“｝中的项有关,但“｝中又有5,用=42“+2,可由S,+2-S“+1作切入点探

索解题的途径.

［注2］本题立意与2007年高考题文科20题结构相似.

解：⑴由S,+i=4a,+2,S“+2=4a“+］+2,两式相减,得S.+2-S.+i=4(a,+「a"),BPan+2=4an+l-4an.(根据

b”的构造，如何把该式表示成b,用与b“的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)

a.+2-2a“+|=2(a,“「2a”)，又b”=a”+「2a,,，所以b“+|=2b“①

已知S2=4a1+2,a1=l,a1+a2=4a1+2,解得a2知,b)=a2-2a,=3②

由①和②得，数列｛b“｝是首项为3,公比为2的等比数列，故b〃由・2〃1

⑵因粒.哼证用,加5%=器->等工■枭

■---:-—一3

2**14

%严冬心ttftmCj是荀物L公差是:即软续例，

iZ24

31

cB="n--.

⑶因为0a=¥，又、=£-；，所以孑・U，j=6-D

Z44244

・2^.

n-1

当n22时，S„=4a„_l+2=2(3n-4)+2；当n=l时，S1=a1=l也适合上式.

综上可知，所求的求和公式为S„=2fl-'(3n-4)+2.

说明：1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前〃项

和。解决本题的关键在于由条件5向=4%+2得出递推公式。

2.解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程

中适时应用.

【问题3】函数与数列的综合题P51例3

数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理

解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点.

Psi例3(2006湖北卷)已知二次函数y=/(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2,数

列｛〃“｝的前n项和为S“，点(〃,S,)(〃iN*)均在函数＞=/(x)的图像上。(I)、求数列｛4｝的通项公

式；(II)、设"=」I一，7；是数列也,｝的前n项和，求使得对加所有“入IN*都成立的最小正整

20

数m；

点评：本题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问

题的能力和推理能力。

解：(I)设这二次函数加9="2+公包工0),则f㈤=26+6,由于〃刈=6；1—2,得

a=3,b=—2,所以f(x)—3x2—2x.

又因为点(〃,5,)(〃6代*)均在函数了=/*)的图像上，所以Suus-一2加

22

当n22时，an=Sn—Sni=(3n—2n)—[3(n-1)-2(n-1)]=6n—5.

当n=l时，ai=Si=3x/一2=6、1—5,所以，an=6n—5(nwN*)

(II)由(I)得知a=------

(6〃-5)[6(n-1)-5]26n-56n+1

ue,1八1、J1、11、1,1、

故Tn=£'=_(1—)+(-----)+...+(z--------------)=—(1-------).

占'2L77136n-56n+lJ26n+l

I|/771/Il

因此，要使士(1一'一；＜—(〃eN*)成立的犯必须且仅须满足上,即/w^lO,所以

26n+l20220

满足要求的最小正整数m为10.

5.设力(、)=£'定义加(L)],.常V,其中

(1)求数列｛斯｝的通项公式；(2)若72“=%+242+3。3+―+2"。2“，，

2-112

解：(1)力(0)=2,al==7,1+1(0)=/1[/„(0)]=-——)

/十/41十

-----------1

A,(o)-ii+/„(o)i-/„(o)1/„(0)-11

=----+---------=----------------=-------------=-----------------=----01

加(0)+22।24+2/„(0)2/„(0)+22"

"(0)

=一,，.•.数列｛《,｝上首项为,，公比为的等比数列，a„

242"42

(2)T2ll-+2a2+3a2d-----1-2na2n,

一=(-g)"i+(-f2a2+(~|)3a3+…+(~

2

6.(湖北卷)设数列｛为｝的前n项和为S”，点(〃,5.)(〃€27")均在函数丫=3*—2的图像上。

3HI

(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)设a=」一，7；是数列也,｝的前n项和，求使得7；〈4对所

a/.+i20

有“eN*都成立的最小正整数m。

本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和

推理能力。

解：(I)依题意得，显=3〃-2,即S“=3〃2—2〃。

当n22时，a〃“=s“一s“_]=(3〃？一2〃)-3(n-l)--2(n-l)=6n-5;

当n=l时,a=S｛-3XP-2X1-1-6X1-5

所以。“=6“一5(〃GN)。

ii_____

(in由(I)得b“=-------

—(6n-5)[6(/?+l)-5]216〃-56n+lJ

故TVa=?品畔AT匕]]

6/?+16〃+l

因此，使得|<—（neN）成立的m必须满足即m210,故满足要求的最小整数m

2（6n+lJ20''220

为10o

【问题4】数列与解析几何

数列与解析儿何综合题，是今后高考命题的重点内容之一，求解时要充分利用数列、解析儿何的概念、

性质，并结合图形求解.

例3.在直角坐标平面上有一点列巴（不，月）,鸟（£,乃）…，匕（x“，y”）…，对一切正整数〃，点？位于函

14c

数y=3x+7的图象上，且产“的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列卜,｝.

⑴求点月的坐标;子⑵设抛物线列C”，2,Q,C“，…中的每一条的对称轴都垂直于X轴，第〃条抛物线%

的顶点为匕，且过点。.（0,〃2+1）,记与抛物线g相切于。“的直线的斜率为匕，，求：

k#2k2k3kn_ikn

53

解：(1)xn=-—+(n-l)x(-1)=-«-—

-13c5“3^5、

yn=3-x„+—=-3n--,:.P„(-n--,-3n--)

(2)”的对称轴垂直于x轴，且顶点为2..•.设c”的方程为：y=a(x+39)2—四」2

把0〃(0,〃2+1)代入上式，得。=1,二.g的方程为：y=/+(2〃+3)x+〃2+1。

---=7---------=—(--------)

kn_,kn(2〃+1)(2〃+3)22〃+12〃+3

=3(y)+(1§)+…+(二7r二百)]

后#2k2k3kH_xkn

252M+3104n+6

点评：本例为数列与解析几何的综合题，难度较大。（1）、（2）两问运用几何知识算出发.

7.已知抛物线了2=4），，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点片，又过点片作斜率为q的

直线交抛物线于点鸟，再过舄作斜率为;的直线交抛物线于点鸟，…，如此继续，一般地，过点?作

斜率为J-的直线交抛物线于点£用，设点P„（xn,y„）.

（I）令仇=%用-超1，求证：数列｛%｝是等比数列.并求数列也,｝的前〃项和为S.

解：（1）因为匕（x“，y“）、在抛物线上，故X；=4以，①4/=4），川②，又因为直线甘上用

的斜率为-L,即-%=_L,①②代入可得

XX

2n+]-n2

1Xn+1—Xn11j/

T---------二前n七川+Z=后2=%〃+1一冗21=(工27

4%+]一招22

=奈一击=故空=；=血J是以;

4131

为公比的等比数列；二一一(1一一)n—S〃+1

n34〃4

【问题5】数列与算法

8.数歹IJ包,｝的前“项和为Sn=/+2nT,试用程序框图

表示数列通项的过程,并写出数列的前5项和通项公式％.

9.根据流程图,(1)求处;⑵若a“=%(；§，求n.

【问题6】数列创新题

10.(安徽卷)数列”“｝的前〃项和为S“，已知％=g，S"=〃4-1),〃=1,2,鬃

(1)写出5“与S,,」的递推关系式(〃32),并求S“关于〃的表达式;

q

(n)设f(x)=工加也=/“(PXPR)，求数列四}的前〃项和刀,。

nn

2

解：由S“=/a“-〃(〃一1)(〃32)得：Sn=n(Sn-S„.,)-n(ii-1),即

n

22+1

(«-1)S„-nS„.}=n(n-1),所以——S„-^Sn1=1,对〃32成立。

nn-1

,〃+1〃nc<n「I邑-"=1相加得:

由----S-------S।=1,—s.

nnn-1in-in-1«n-i

—S-2S=n-1,又S1=q=！，所以S“=

当”=1时，也成立。

n2〃+1

,"+1―〃n+l

(II)由力----------------X，得b“=f„(p)=np"o

n〃+1

而/=p+2P2+3P3+•••+(〃・+np",

nn+i

pTn=/+2/+3/'+…+(n-l)p+np

+

(1-P)T〃=p+p?+p3+…+Pn-1+p".〃pg=P(l-P")_np"'

1-P

U.(福建卷)已知数列｛&“｝满足勾=。,*=1+2我们知道当。取不同的值时，得到不同的数列，如当。=1

时，得到无穷数列：1,2,3,2,…;当a=」时，得到有穷数列：」,-1。

2322

(I)求当。为何值时〃4=0；(II)设数列｛%｝满足也=一1,b/尸」_(nwN)，求证〃取数列｛bn｝

b“-l

中的任一个数，都可以得到一个有穷数列｛册｝；

(I)解法一：•.•41=4,%+]=1+工，

-1,1Q+1_12。+1.13。+2M也.

a2=1+—=1+—=------吗=1+—=--------4=1+—=-------.故当a=时〃4=0-

a}aaa2a+\432a+13

iii122

解法二r,-a4=0,\1+—=0,\%=_l.・.・%=1+—,\a2=—.v=1+—,\a=--.故当Q=-一时％=0.

a3a2~2~a33

（〃）解法一:•.・/?[=-1也+]=——,\bn=」一+1。取数列｛4｝中的任一个数不妨设。=bn.

4・1%

・・・〃=&\/=1+—=1+—=晨]・\%=1+—=1+—=如2……

424如

\afl=1+-^―=1+—=/?!=-1.\an+]=0.

故a取数列｛bn｝中的任一个数，都可以得到一个有穷数列｛小｝

12.（全国卷HI）在等差数列｛%｝中，公差dxO,%是6与%的等比中项.

已知数列为,生,气，叽,…,外,…成等比数列，求数列内“｝的通项

解：由题意得：a；-axa^............[分

即（a1+d）2=%（/1]+3d）..................3分

又“w0,a,=d..................4分

又a”的,4,4，…，…成等比数列，

.•.该数列的公比为4=么=现=3,............6分

/d

所以a*=a「3川......8分

又4.=a]+（左〃-l）d=knax...................................................................10分

,kn=3向所以数列化J的通项为kn=3川.........................12分

课后训练：

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果T,a,a。,-9成等比数列，那么

A.比3,ac=9B.ZT=-3,ac=9C.ZF3,ac=~9D.ZF-3,ac=~9

2.在等差数列｛a〃｝中，已知。]=2,〃2+。3=/3,则。4+。5+。6等于

A.40B.42C.43D.45

3.（06广东卷）一知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为

A.5B.4C.3D.2

4.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且。+3〃+c=10,则。=

A.4B.2C.-2D.-4

5.（06江西卷）已知等差数列｛④｝的前n项利为S„,若丽=a1OA+az的庆，且A、B、C三点共线（该

直线不过原点0）,则&。。=（）

A.100B.101C.200D.201

6.（文科做）在等比数列｛%｝中=2,前〃项和为若数列｛%+1｝也是等比数歹U,则S”等于

A.2n+1-2B.3nC.2nD.3”-1

7.已知数列｛a“｝满足％=0,a=£二一(〃wN*),则a=

n+12001)

V3a„+1

A.0B.—^3C.A/3D.---

2

8.(06全国ID设S“是等差数列｛册｝的前〃项和，若则碧=

,33八11

“T?53c'8

9.已知等差数列｛%｝中,〃2+。8=8,则该数列前9项和Sg等于()

A.18B.27C.36D.45

10.（06天津卷）已知数列｛%｝、步,｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为卬、仇，且6+4=5,

a｝,b｝6N".设c.=%,(〃eN*),则数列｛%｝的前10项和等于()

A.55B.70C.85D.100

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.设5“为等差数列｛许｝的前“项和，$4=14,S1O-57=3O,则S9=.

12.在数列｛““｝中，若。产1,%+|=2%+3（"m1）,则该数列的通项%=.

13.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<10即（"）<1,则m的取值范围是.

14.等差数列｛的｝共有2〃+1项，其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为.

15.设等比数列｛%｝的公比为q,前n项和为S”，若Sn+i,Sn，S/2成等差数列，则q的值为.

三、解答题（共4小题，每小题4分，共24分）

16.已知正项数列｛叫，其前“项和S,,满足10S,,+54+6,且成等比数列，求数列｛%｝的

通项％.

17.（文科做）（06福建）已知数列｛%｝满足4=1,电=3,“2=3a“+i-2a“（〃eN*）.

（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列｛4｝的通项公式；

（II）若数列也｝满足44T中t…心门=4+［卢（〃eN*）,证明｛（｝是等差数

18.（山东卷）已知数列｛。“｝中，/=；、点（"、2a"+1在直线y=x上，其中n=l,2,3….

（I）令a-3,求证数列也,｝是等比数列；（II）求数列｛明就］通项；

（III）设S,,、7；分别为数列｛4｝、物,｝的前〃项和，是否存在实数/，使得数列1弋应）为等差数列？若

存在，试求出X.若不存在,则说明理由。

答案与点拨：

IB解：由等比数列的性质可得ac=（-1）X（-9）=9,bXb=9且b与奇数项的符号相同，故b=一

3,选B

2B解：在等差数列｛〃〃｝中，已知q=2%+q=13,「・d=3,“5=14,a4+a5+ab=3a5=42,选B

｛5a+20d=15

3D解：<｝=>d=3,故选C.

5%+25d=30

4D解：由互不相等的实数凡b,c成等差数列可设@=1）一dc=b+d,由。+3b+c=10可得b=2,所以

a=2—d,c=2+d,又c,。力成等比数列可得d=6,所以a=-4,选D

5A解：依题意，a]+a2（x）=l,故选A

6（文）C解：因数列｛七｝为等比，则%=2/T,因数列｛q+1｝也是等比数列，

则（a“+i+1）2=（4,+1）（。“+2+1）n%+；+2%+1=anan+2+an+an+2n4+an+2=2an+i

2

=>an（\+q—2q）=0=>（7=1

即见=2,所以S,=2〃，故选择答案C。

=n

7.A提示：由a]=0,o〃+[~7=---（£N+）.得a2=-V3,a3=V3,a4=0,....

J3%+1

由此可知：数列｛aj是周期变化的，且三个一循环，所以可得:a20=a2=-6.故选A

8A解:由等差数列的求和公式可得区='匚卫=L可得q=2d且d#0

S66%+1543

6a,+15d21d3,,...

所以，•二~!------=——=一，故选A

S1212q+66d90d10

点评：本题主要考察等比数列的求和公式，难度一般

9c解：在等差数列｛%｝中，敢+为=8，，q+@=8,则该数列前9项和$9=幽詈=36,选C

10C解:数列｛七｝、也,｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为为、々，且为+仇=5,%也eN*.设

C"=%,（〃eN*）,则数列｛c,J的前10项和等于4+旬+…+筑=%+%|+…+%*9，

咻=%+（4-1）=4,%+%+|+…+%+9

=4+5+6+…+13=85,选C.

11.（文）解：设等差数列｛”“｝的首项为由，公差为d,由题意得4%+4（：l）d=i4,

口巴+।戈;T）d]—[7q+^^田=30,联立解得ar=2,d=l,所以Sg=9*2+亭»」=54

12.2n+,-3解:在数列｛%｝中，若q=l,。用=24+3(〃Nl),；.+3=2&+3)(〃21),即｛。“+3｝

是以4+3=4为首项，2为公比的等比数列，4+3=4・2”|=2向，所以该数列的通项。“=2向一3.

13.(一8,8)提示：解出八%,解对数不等式即可.答案：(一8,8)

14.。产29提示：利用S/S例=但得解.答案：第11项。『29

n

15.-2提示：由题意可知qWl,...可得2(l-qn)=(l-qn+i)+(l-qn+2),即q2+q-2=0,解得q=-2或q=l(不合题意，

舍去),.，7二一2.

2

16解：13.解：V10Sn=an+5an+6,①10ai=a/+5aI+6,解之得a1=2或a1=3.

乂10Sn-i=an-i"+5an-i+6(n^2),(2)

由①一②得1Oan=(a,一a”-15+6(an—a”-1),即(an+ani)(an-an-|-5)=0

Van+an!>0,/.an-an)=5(n>2).

当ai=3时,a3=13,ai5=73.aba3,al5不成等比数列.,a#3;

==

当a1=2时，a3=12,a]5=72,看।a15,••ai2,••an5n-3.

17.⑴证明：van+2=3an+i-2an,all+2-an+,=2(all+]-a„),vay=l,o,=3,r.联°"+i=2(〃eN*).

aa

n+l-n

：.｛an+i-an｝是以的一6=2为首项，2为公比的等比数列。

(H)解：由⑴得%+[-。“=2"(〃eN*),二。“=(。“一4_1)+伍“_|一4,_2)+・“+(。2一%)+囚

=2"T+2"-2+...+2+1=2"-1(〃eN*).

(Ill)证明：•••4匕甲44T=Q“+1卢,...铲+―=2曲,

.1.2[(&,+b2+...+bll)-n]=nbn,①

2[(么+%+…+瓦+%)—(〃+1)]=