云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

威信县第二中学高一年级2024年春季学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.集合，则等于（）A.B.C.D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.5.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）A.B.C.D.6.已知指数函数的图象经过点，则（）A.B.C.2D.47.已知函数，则的增区间为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A.B.是奇函数C.是偶函数D.在上单调递增11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的解析式B.直线是函数图象的一条对称轴C.在区间上单调递增D.不等式的解集为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.函数且的图象恒过定点__________.14.已知，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知，且为第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.16.（本小题满分15分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.17.（本小题满分15分）已知幂函数的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分17分）如图，计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.（1）若每个长方形区域的面积为，要使围成四个区域的栅栏总长度最小，每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求棚栏总长度的最小值；（2）若每个长方形区域的长为，宽为长的一半.每米栅栏价格为5元，区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元，求长方形区域的长的取值范围.19.（本小题满分17分）已知函数的图象的一条对称轴是.（1）求的单调减区间；（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.威信县第二中学高一年级2024年春季学期期中考试·数学参考答案､提示及评分细则1.D因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是.故选D.2.A.故选A.3.C，设⫋“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件.故选C.4.A，最小正周期为.故选A.5.D因为，所以小胡同学在下次应计算的函数值为.故选D.6.A因为是指数函数可知，得，得，则，故选A.7.A令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.8.D，则，则，故选D.9.AD因为，所以，所以，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；，又，所以，即，故D正确.故选AD.10.ACD因为函数的图象过点，所以，所以，故A正确；所以，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确；又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确.故选ACD.11.ABD由图知函数的最小正周期，所以，所以.将点代入，得，所以，解得，又，所以，所以，故A正确；当时，，故B正确；当时，，故C错误；由，得，所以，解得，故D正确.故选ABD.12.或因为，所以或.故答案为或.13.令，解得，又，所以函数且的图象恒过定点.14..15.解：（1）因为，所以，又为第三象限角，所以，所以；（2）.16.解：（1）设，则，则解得故，解得，所以；（2）因为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以的值域为.17.解：（1）设所求幂函数为，又点在的图象上，，，所求的幂函数为；（2）由（1）知，解法一：函数，对称轴为，开口向上，显然函数在单调递减，因此当时，，解得，故的取值范围为.解法二：又在恒成立，在恒成立，在上，恒成立，设，二次函数的对称轴为，且抛物线开口向上，当时，有最小值-6，，故的取值范围为.18.解：（1）设每个长方形区域的长为，则宽为，则栅栏总长为，当且仅当，即时等号成立，所以每个长方形区域的长和宽分别为和时，栅栏总长度最小，且最小值为；（2）由题可知每个长方形区域的长为，宽为，则长方形区域的面积为，栅