北师大版初中数学九年级下册《第2章 二次函数：22 二次函数的图象与性质》同步练习卷2020

北师大新版九年级下学期《2.2二次函数的图象与性

质》2020年同步练习卷

选择题（共33小题）

1.已知关于x的函数>=，+2〃a+1,若x>l时，），随x的增大而增大，则根的取值范围是

（）

A.m21B.机<1C.m2-1D.加<-I

2.要得到函数y=2（x-1）2+3的图象，可以将函数y=2%2的图象（）

A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向右平移I个单位长度，再向下平移3个单位长度

3.如图，是二次函数jkaf+bx+c（。#0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+6+c=0；

@b>2a；@ax+bx+c=Q的两根分别为-3和1；@a-2b+c>0.其中正确的命题是

A.①②B.②③C.①③D.①②③④

4.已知二次函数y=o?+云+c（ar0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A.a£>c>0B.b'-4ac<0C.9a+3b+c>0D.c+8a<0

5.对于实数c、d,我们可用min{c,d}表示c、d两数中较小的数，如niin{3,-1}=-1.若

关于x的函数>=疝〃{2工2,-r）2）的图象关于直线x=3对称,则a、t的值可能是（）

A.3,6B-2,一6C.2,6D.-2,6

6.二次函数>=(X-1产+(x-3)2与>=(x+a)2+(x+%)2的图象关于y轴对称，则(a+1)

2+(1+b)2的值为()

A.9B.10C.20D.25

7.如图为二次函数y^ax+bx+c的图象，给出下列说法：①必V0；②方程a^+bx+c^O

的根为町=-1,超=3；③a+b+c>0；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当y>

0时，X<-1或》>3.其中，正确的说法有()

C.①③⑤D.②④⑤

9.已知二次函数y=d7+bx+c"#0)的图象如图所示，给出以下结论:

①“+6+c<0；@a-b+c<0；(3)b+2a<0；(4)abc>0.

其中所有正确结论的序号是()

A.③④B.②③C.①④D.①②③

10.已知二次函数丫=0?+云+0(“/0)的图象如图，在下列代数式中(1)a+b+c>0；(2)

-4a<b<-2a(3)abc>。：(4)5a-b+2c<0；其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知二次函数y=a』+/zr+c（t/WO）的图象如图所示，给出以下结论：@ahc<0；②当

x=l时，函数有最大值.③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.④4a+26+c<0.其

中正确结论的个数是（）

B.2C.3D.4

12.把抛物线y=-2?+4x+l的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物

线的函数关系式是（）

A.y=-2(x-1)2+6B.-2(x-1)2-6

C.y=-2(%+1)2+6D.产-2(x+1)2-6

13.如图所示，当6<0时，函数y=ar+b与），=«%2+笈+。在同一坐标系内的图象可能是（）

14.如图，已知二次函数），=a『+6x+c（。¥0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①a历

=0,@a+b+c>0,®a>b,④4加-方2<0；其中正确的结论有（）

15.抛物线y=a，+法+c上部分点的横坐标羽纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法:

①抛物线与y轴的交点为（0,6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定

经过点（3,0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小.从表可知，下列说法正确的个数

16.抛物线、=。，+灰+（:的图象如图，则下列结论：①②〃+b+c=2；③。-b+cVO；

④-4ocV0.其中正确的结论是（）

17.如图是二次函数（〃W0）图象的一部分，对称轴为工=/,且经过点（2,

0）,有下列说法：©abcVO；（2）n+/?=0；③）4〃+28+cV0；0）若（0,y\）,（1,龙）是抛

物线上的两点，则力=”.上述说法正确的是（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

18.在同一平面直角坐标系中，函数与y=bx+a的图象可能是（）

19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（〃W0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为

直线x=l,与y轴的交点B在（0,2）和（0,2）之间（包括这两点），下列结论：

①当x>3时，y<0；②3a+bV0；③-iWaW-—；（4）4ac-b2>8a；

3

其中正确的结论是（）

/plV

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

20.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（X-/J），（a#0）的图象可能是（）

A

A.|VzB.

3

C.1D.

21.二次函数），=分2+区+。（々wo）的图象如图所示对称轴为x=l,给出下列结论：®abc

>0：②%2=4ac；@4a+2b+c>0-,④3a+c>0,其中正确的结论有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

22.如图是二次函数y=af+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线x

=-1,给出四个结论：

①房>4〃c；@2a+b—0；@a+b+c>0；④若点B（-—,力）、C（-A,y2）为函数图

22

象上的两点，则yi<>2，

其中正确结论是（）

A.②④B.①④C.①③D.②③

23.如图，二次函数），=4，+bx+c（a#0）的图象与x轴交于4,B两点，与），轴交于点C,

且OA=OC.则下列结论：

①abc<0；@b24ac>0.③砒-6+1=0；④。A・08=-£.

4aa

其中正确结论的个数是（）

24.对于二次函数y=-，+2r.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=l；②设％=-

2

xi+2xi，y2^-XZ+2X2,则当X2>xi时，有”>力；③它的图象与x轴的两个交点是（0,

0）和（2,0）；④当0<x<2时，y>0.其中正确的结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

25.若抛物线）=G-/n）2+（w+1）的顶点在第一象限，则根的取值范围为（）

A.m>1B."z>0C.m>-1D.-1<//z<0

26.已知二次函数y=o?+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①4c

<0；②■-4牝=0；③a>2；@4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是（）

27.已知二次函数、=奴2+队+,（“W0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-l,下列结论:

（T）ahc<0；（2）2a+h=0；③a-h+c>0；④4〃-2Z?+c<0

A.①②B.只有①C.③④D.①④

28.二次函数y=ox2+/?x+c（。#0）的图象如图所示，下列结论：①2。+6>0；@abc<0；

@h2-4tzc>0；（4）a+h+c<0；⑤4〃-2b+cV0,其中正确的个数是（）

29.二次函数（〃wo）的图象如图所示，下列说法：

①2。+〃=0

②当-时，y<0

③若（XI，yi）、（X2，V2）在函数图象上，当X[VX2时，y[<y2

④9a+3〃+c=0

30.如图，抛物线y=a?+〃x+c（aWO）过点（-1,0）和点（0,-3）,且顶点在第四象限,

设尸=〃+0+c,则P的取值范围是（）

A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3

31.关于x的方程2，+如+6=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2,则下列结论：

①2a+6V0；②/C0；③关于x的方程2，+以+匕+2=0有两个不相等的实数根；④抛

物线y^+ax+b-2的顶点在第四象限.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

32.已知二次函数yuaf+fec+c（a*0）的图象如图，且关于x的一元二次方程+阮-

皿=0没有实数根，有下列结论：

①及-4ac>0；@abc<0；（3）m>2.

A.0B.1C.2D.3

)

填空题（共15小题）

34.二次函数y=x?的函数图象如图，点A（）位于坐标原点，点A1，A2，A3…A“）在y轴的正

半轴上，点31，82，用…8m在二次函数y=》2位于第一象限的图象上,△4OBIAI，A4I82A2,

△A2B3A3…△力9伙（010都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△4981（010的斜

办2+fer+c的图象如图所示，有以下结论：①a+/?+c<0；②n-/?+c>l；

其中所有正确结论的序号是

36.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3,0）,8（0,1）,形状相同的抛物线G（"=1，

2,3,4,­••）的顶点在直线A8上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,

13,…，根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标为

37.如图所示的二次函数丫=依2+法+。的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）

（4）a+b+c<0.你认为其中错误的有.个・

x轴相交于A（xi，0）、B（X2>0）两点，其中

40.在二次函数y=-/+云+0中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-3-2-1123456

y-14-7-22mn-7-14-23

则机、〃的大小关系为m〃.（填“<”，"=”或“>”）

41.已知二次函数y=o?+bx+cQW0）的图象如图所示，有下列4个结论：①。儿>0；②b

<a+c；③4a+2b+c>0；④/-4ac>0；其中正确的结论有.（填序号）

42.二次函数>=2?-以-1的图象是由y=2?+公+c的图象向左平移1个单位，再向下平

移2个单位得到的，则8=,c=.

43.如图，已知抛物线y=ar2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将

抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=ai/+6[x+c],则下列结论正确的是.（写

出所有正确结论的序号）

①。>0

②a-b+c<0

③阴影部分的面积为4

④若c--\,贝!]Z>2=4a.

,vZV

2IC

44.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=，-2x+2上运动.过点4作AC_Lx轴

于点C,以AC为对角线作矩形4BCD,连结8D,则对角线BO的最小值为.

qCX

45.如图，抛物线）=以2+法+。的对称轴是》=-1.且过点（工，0）,有下列结论：①“be

2

>0；②a-2b+4c=0；③25〃-10%+4c=0；@3b+2c>0；®a-b^m（“〃一）；其中

所有正确的结论是.（填写正确结论的序号）

!

1

-

2

x=-11

46.抛物线y=<vT+bx+c（a,b,c为常数，且a#0）经过点（-1,0）和（相，0）.且1

<m<2,当x<-1时，y随着x的增大而减小.下列结论：①ahc>0；（2）a+b>0；③

若点A（-3,yi）,点3（3,）2）都在抛物线上，则④。（，"-1）+匕=0;⑤若

cW-1,则启-4acW4o.其中结论错误的是.（只填写序号）

47.在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（x,y）和。（x,y'）,给出如下定义：若y'=

.yG>^）则称点。为点p的“可控变点”.

-y（x<0）

例如：点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-

1,-3）.

（1）若点（-1,-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标

为.

（2）若点P在函数产-X2+16（的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标

的取值范围是-16Wy'W16,则实数。的值为.

48.如图为二次函数y=o?+以+c的图象，在下列结论中：

①“c>0：

②方程0?+康+o=0的根是为=-1,X2=5:

（3）a+b+c<0；

④当x<2时，y随着x的增大而增大.

49.已知点A（-2,"）在抛物线y=/+bx+c上.

（1）若6=1,c=3,求”的值；

（2）若此抛物线经过点8（4,〃），且二次函数y=/+^+c的最小值是-4,请画出点尸

（x-1,x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.

50.已知二次函数），=，+6x+c（b,c为常数）.

（I）当匕=2,c=-3时，求二次函数的最小值；

（II）当c=5时;若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此

时二次函数的解析式；

（III）当c=b2时，若在自变量X的值满足b^x^b+3的情况下，与其对应的函数值y

的最小值为21,求此时二次函数的解析式.

北师大新版九年级下学期《2.2二次函数的图象与性质》2020

年同步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共33小题）

I.已知关于x的函数），=/+2"7X+l,若1时，），随x的增大而增大，则〃?的取值范围是

（）

A.1B.ntWlC.机2-1D.mW-1

【分析】根据函数丫=/+2妹+1,若时，y随x的增大而增大，即可求得，〃的取值

范围.

【解答】解：根据二次函数的性质可知：

x>l时，y随x的增大而增大，

•.•对称轴方程x=-迦=-，〃，

2

-mW1>解得-1.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性

质.

2.要得到函数y=2G-1）2+3的图象，可以将函数y=27的图象（）

A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项.

【解答】解：抛物线），=27的顶点坐标是（0,0）,抛物线线y=2（x-1）2+3的顶点

坐标是（1,3）,

所以将顶点（0,0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1,3）,

即将将函数y=2,的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y=2（x-1）

2+3的图象.

故选：C.

【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌

握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

3.如图，是二次函数y=ax2+b；+c（.#0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+6+c=0；

（2）h>2a；@ax+bx+c=Q的两根分别为-3和1；@a-2b+c>0.其中正确的命题是

A.①②B.②③C.①③D.①②③④

【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1,0）对①进行判断；根据对称轴方程为x

=-擀=-1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-

3,0）和（1,0）,由此对③进行判断；根据抛物线与），轴的交点在x轴下方，得到c<

0,而a+6+c=0,则a-2/?+c=-3匕，由b>0,于是可对④进行判断.

【解答】解：：x=l时，y=0,

：.a+h+c=0,所以①正确；

'.'x---^――-1,

2a

：.b=2a,所以②错误；

•.•点（1,0）关于直线x=-1对称的点的坐标为（-3,0）,

.••抛物线与x轴的交点坐标为（-3,0）和（1,0）,

：.ax+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以③正确；

:抛物线与y轴的交点在x轴下方，

；.c<0,

而a+b+c—0,b=2a,

'.c=-3a,

:・a-2h+c=-3b,

V/?>0,

...-36<0,所以④错误.

故选：c.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数），=o?+6x+c（aWO）的图

象为抛物线，当。>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-互；抛物线与），轴的交点

2a

坐标为（0,c）.

4.已知二次函数y=o?+bx+c（。/0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A.abc>0B.-4«c<0C.9a+3h+c>0D.c+Sa<0

【分析】根据二次函数的图象求出。<0,00,根据抛物线的对称轴求出8=-2°>0,

即可得出。儿<0；根据图象与x轴有两个交点，推出匕2-4“C>0；对称轴是直线X=1,

与x轴一个交点是（-1,0）,求出与x轴另一个交点的坐标是（3,0）,把x=3代入二

次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16。-8〃+c=8〃+c,根据图象得出8〃+c

<0.

【解答】解：A、・・,二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上,

：.a<0,c>0,

V抛物线的对称轴是直线x=1,

-M=i,

2a

:.b=-240,

.\abc<0,故本选项错误；

8、•・,图象与冗轴有两个交点，

:•伙-4ac>0,故本选项错误;

C、・・•对称轴是直线x=l,与x轴一个交点是（-1,0）,

・••与x轴另一个交点的坐标是（3,0）,

把x=3代入二次函数y=«5+bx+c（aWO）得：y=9〃+3/?+c=0,故本选项错误;

D、二•当x=3时，y=0,

♦：b=-2a,

.2

•\y=ax-2ax+c9

把尤=4代入得：y=16〃-8〃+c=8〃+cV0,

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学

生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.

5.对于实数c、d,我们可用min｛c,d｝表示c、d两数中较小的数，如〃〃力｛3,-1｝=-1.若

关于x的函数产加〃｛2，,7)2｝的图象关于直线x=3对称,则a.t的值可能是()

A.3,6B.2,-6C.2,6D.-2,6

【分析】根据X的函数a(x-f)2｝的图象关于直线x=3对称，对于四个选

项一一判断即可解决问题.

【解答】解：A、当”=3,1=6时，函数y=，"山｛2,，a(x-t)z｝的图象不关于直线x

=3对称，故本选项不符合题意.

B、当〃=2,f=-6时，函数丫=加〃｛2，，〃(x-/)2｝的图象不关于直线x=-3对称，

故本选项不符合题意.

C、当4=3,f=6时，函数y二加利到工，a(x-f)之｝的图象不关于直线x=3对称，故本

选项符合题意.

D、当-2,1=6时，函数)'=根由｛2/，a(尤-r)2｝的图象不关于直线x=6对称，故

本选项不符合题意.

故选：C,

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意求出〃的值是解答此题

的关键.

6.二次函数y=(x-1)?+(x-3)2与y=(1+〃)2+(x+h)2的图象关于y轴对称，则(〃+1)

2+(1+8)2的值为()

A.9B.10C.20D.25

22

【分析】首先由二次函数丫=(x-1)+(x-3)2与丫=(x+a)+(x+b)2的图象关于

y轴对称，即可求得、=(x+a)2+(x+b)2的解析式，然后根据整式相等的性质，求得

2a+2b=8,a+b1^10,又由(a+1)2+Cl+b)2^a+b2+2a+2b+2,即可求得答案.

【解答】解：•.•二次函数y=(x-1)2+(x-3)2与尸(x+q)2+(x+b)2的图象关于

》轴对称，

・、y=(1+〃)2+Cx+b)2的解析式为：y=(-x-1)2+(-x-3)2,

即y=2T+8x+10,

又(x+a)2+(x+6)2—2X2+(2a+2b)x+c^+b2,

.•.2a+26=8,/+庐=1(),

(4/+1)2+(1+/?)2=a+1^+20+211+2=10+8+2=20.

故选：C.

【点评】此题考查了二次函数的对称变换，注意两函数关于y轴对称，则x变为相反数，

y不变.解此题的关键是注意整体思想与方程思想的应用.

7.如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，给出下列说法：®ab<0；②方程ax+bx+c=0

的根为xi=-l，X2=3；(3)a+h+c>0；④当x<l时，y随x值的增大而增大；⑤当y>

0时，》<-1或》>3.其中，正确的说法有()

A.①②④B.①②⑤C.①③⑤D.②④⑤

【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性.

【解答】解：根据图象可知：

①对称轴-±-=1>0，故“6<0,正确；

2a

②方程a?+〃x+c=0的根为为=-1,迎=3,正确；

③x=l时，y—a+b+c<0,错误；

④当x<l时，y随x值的增大而减小，错误；

⑤当y>0时，》<-1或》>3,正确.

正确的有①②⑤.故选：B.

【点评】主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息.掌握函数性质灵

活运用.

A.1B.-1C.-1D.

22

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断C的符号，然

后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：由图①和②得，b=0,矛盾，此两图错误；

由图③得，a<0,对称轴为x=」->0,

2a

.二〃、b异号,即b>0,符合条件；

•・•过原点，由/-1=0,得。=±1,

.'.a=-1

由图④得，a>0,对称轴为x=」->0,

2a

工。、b异号,即力VO,与已知矛盾.

故选：B.

【点评】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c"WO)的图象如图所示，给出以下结论：

(l)a+b+c<0；②a-6+c<0；③6+2a<0；@abc>0.

其中所有正确结论的序号是()

C.①④D.①②③

【分析】由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然

后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①当x=l时，结合图象y=a+Z?+c<0,故此选项正确；

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1,.Hc>0,故本选项错误;

③由抛物线的开口向上知«>0,

•.•对称轴为0<x=一且<1,

2a

：.2a>-b,

即2a+b>0,

故本选项错误;

④对称轴为x=--^->0,

.•・〃、b异号,BPb<0,

图象与坐标相交于y轴负半轴，

Ac<0,

ahc>0f

故本选项正确；

・•・正确结论的序号为①④.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数丫=奴2+法+’

系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则〃>0；否则“VO；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；

2a

(3)c由抛物线与)，轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0；否则c<0；

(4)当x=l时，可以确定)，=a+6+C的值；当x=-l时，可以确定y=a-He的值.

10.已知二次函数y=ar2+foc+cQW0)的图象如图，在下列代数式中(1)a+b+c>0；(2)

-4a<b<-2a(3)abc>0；(4)5a-b+2c<0；其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由抛物线开口向上得到“大于0,再由对称轴在y轴右侧得到a与6异号，即。

小于0,由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0,可得出abc,的符合，对于(3)作

出判断；由x=l时对应的函数值小于0,将x=l代入二次函数解析式得到a+b+c小于0,

(1)错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由。大于0,得到

-2a小于0,在不等式两边同时乘以-2a,不等号方向改变，可得出不等式，对(2)作

出判断；由x=-1时对应的函数值大于0,将x=-1代入二次函数解析式得到«-b+c

大于0,又4a大于0,c大于0,可得出。-Hc+4n+c大于0,合并后得到(4)正确，

综上，即可得到正确的个数.

【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与)，轴交点在正半轴，

/.a>0,b<0,c>0,BPabc<0,故(3)错误；

又x=l时，对应的函数值小于0,故将x=1代入得：a+h+c<0,故(1)错误；

•.•对称轴在1和2之间，

.*.1<--^-<2,又40,

2a

.,.在不等式左右两边都乘以-2a得：-2a>/?>-4a,故(2)正确：

又x=-l时，对应的函数值大于0,故将x=-l代入得：a-b+c>0,

又a>0,即4a>0,c>0,

：.5a-b+2c^(a-b+c)+4a+c>0,故(4)错误，

综上，正确的有1个，为选项(2).

故选：A.

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y

—ax'+bx+c(a^O),a的符号由抛物线的开口决定；。的符号由。及对称轴的位置确定；

c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1,-1及2对应函

数值的正负来解决问题.

11.已知二次函数y=ar2+/；x+c(“W0)的图象如图所示，给出以下结论：①"c<0；②当

x=l时，函数有最大值.③当x=-1或x=3时，函数)，的值都等于0.(4)4a+2h+c<0.其

中正确结论的个数是()

【分析】本题可以先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对

各个结论进行判断.

【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a<0,c>0,对称轴x=l,b>0,

与x轴交于(-1,0)(3,0)两点.

①abcVO,正确；

②当x=l时，函数有最大值，正确；

③当工=-1或x=3时，函数y的值都等于0,正确；

④当x=2时，y=4〃+20+c>0,错误；

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，并结合系数和图象正确判断各结论.

12.把抛物线y=-27+4x+l的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物

线的函数关系式是()

A.y=-2(x-1)?+6B.y=-2(x-1)2-6

C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6

【分析】抛物线平移不改变a的值.

【解答】解：原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位，再向上平移3个单位

得到新抛物线的顶点坐标为(-1,6).可设新抛物线的解析式为：)，=-2Cx-h)2+k,

代入得：>=-2(%+1)2+6.故选C.

【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

13.如图所示，当h<0时，函数y=ax+6与y=ar2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()

【分析】本题可先由一次函数y=ar+h象得到字母系数的正负，再与二次函数)，naf+fex+c

的图象相比较看是否一致.

【解答】解：A、由一次函数的图象可知。>0b>0,二次函数对称轴工=一且<0,错

2a

误；

B、由一次函数的图象可知。>0b<0,二次函数对称轴x=->0,正确；

C、由一次函数的图象可知a>0b<0,由二次函数的图象可知a<0,错误;

D、由一次函数的图象可知a<0b>0,由二次函数的图象可知〃>0,错误；

故选：B.

【点评】数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数

解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

14.如图，已知二次函数y=af+bx+cQWO）的图象如图所示，给出以下四个结论：@abc

=0,@a+b+c>0,（3）a>b,@4ac-b1<0；其中正确的结论有（）

【分析】首先根据二次函数y=a/+/；x+c的图象经过原点，可得c=0,所以曲c=0；然

后根据x=l时，y<0,可得a+HcVO；再根据图象开口向下，可得图象的对称

轴为x=-3,可得匕VO,所以匕=3。，a>b；最后根据二次函数丫=公2+云+0

22a2

图象与x轴有两个交点，可得△>（）,所以“-4ac>0,4ac-fo2<0,据此解答即可.

【解答】解：•••二次函数y=oAbx+c图象经过原点，

.*.c=0,

：.abc=O

①正确；

：x=l时，y<0,

.'.a+b+c<0,

②不正确；

•••抛物线开口向下，

.'.a<0,

•••抛物线的对称轴是x=-3,

2

b<0,

2a2

b=3a,

又•・•〃<(),fe<0,

•\a>bf

.■.③正确；

•二次函数y=n/+〃x+c图象与x轴有两个交点，

.,.△>0,

.'.b1-4ac>0.4ac-Z?2<0,

••.④正确；

综上，可得

正确结论有3个：①③④.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：①二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当4>0时，抛物线向上开口；

当“<0时，抛物线向下开口；②一次项系数匕和二次项系数。共同决定对称轴的位置:

当a与匕同号时（即帅>0）,对称轴在y轴左；当a与》异号时（即而<0）,对称轴

在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c,决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于

（0,c）.

15.抛物线y=a?+/；x+c上部分点的横坐标为纵坐标y的对应值如表所示.给出下列说法:

①抛物线与y轴的交点为（0,6）；②抛物线的对称轴是在）'轴的右侧；③抛物线一定

经过点（3,0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小.从表可知，下列说法正确的个数

【分析】由表格中数据x=0时，y=6,x=l时，>'=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5,

根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断.

【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6,x=l时，y=6,

①抛物线与y轴的交点为（0,6）,正确；

②抛物线的对称轴是x=0.5,对称轴在y轴的右侧，正确；

③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5,点（-2,0）的对称点为（3,0）,即抛

物线一定经过点（3,0）,正确；

④由表中数据可知在对称轴左侧，），随x增大而增大，错误.

正确的有①②③.

故选：C.

【点评】主要考查了二次函数的性质.要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点.解题关

键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x,y轴的交点坐标

等.

16.抛物线的图象如图，则下列结论：（l）abc>0；（2）a+b+c=2；（3）a-b+c<0；

（4）b2-4ac<0.其中正确的结论是（）

【分析】由图象获取相关信息：系数八从c的符号，对称轴的位置，x=±l时，对应

的函数值，及抛物线与x轴（y轴）的交点情况.

【解答】解：①由图象可知。>0,b>0,c<0,abc<0,错误；

②把（1,2）代入抛物线解析式可得a+6+c=2,正确；

③当x=-l时，y<0,即a-6+c<0,正确；

④抛物线与x轴有2个交点，故△=7-4ac>0,错误.

故选：B.

【点评】熟练掌握抛物线图象的性质，能利用图象得到相关信息.

17.如图是二次函数y=〃f+bx+c（〃W0）图象的一部分，对称轴为工=1_,且经过点（2,

2

0）,有下列说法：①abcVO；②〃+b=0；③4a+2〃+cV0；④若（0,y\）,（1,以）是抛

物线上的两点，则力=”.上述说法正确的是（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与了轴交点位置求得。、氏c的

符号；

②根据对称轴求出b=-a-,

③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点（0,力）关于直线对称点的坐标，根据对称轴即可判断力和”的大小.

2

【解答】解：①•••二次函数的图象开口向下，

•.•二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

.,.c>0,

•.•对称轴是直线》=工，

2

•_b1

2a2

:・b=-a>0f

.\abc<0.

故①正确；

②：由①中知6=-a,

a+h=0,

故②正确；

③把x=2代入y=ax'+bx+c得：y=4a+2b+c,

；抛物线经过点（2,0）,

.•.当x=2时，y=0,即4a+26+c=0.

故③错误；

④（0,力）关于直线x=L的对称点的坐标是（1,以），

•-71=72-

故④正确：

综上所述，正确的结论是①②④.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当4>0时，二次函数

的图象开口向上，当时，二次函数的图象开口向下.

【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定小人的符号，进而运用二次函数的性

质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决

问题.

【解答】解：A、对于直线)，=加+。来说，由图象可以判断，a>0,b>0；而对于抛物线

>=0?+版来说，对称轴》=一旦<0,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.

2a

B、对于直线丫=队+。来说，由图象可以判断，a<0,Z?<0；而对于抛物线丫=。，+原来

说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误.

C、对于直线y=〃x+(7来说，由图象可以判断，a<0,h>0；而对于抛物线旷=曲2+永来

说，图象开口向下，对称轴x=-M位于y轴的右侧，故符合题意，

2a

D、对于直线>=加+〃来说，由图象可以判断，〃>0,/?>0；而对于抛物线丫二以，/?!■来

说，图象开口向下，。<0,故不合题意，图形错误.

故选：C.

【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首

先根据其中一次函数图象确定以人的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；

解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答.

19.如图，已知二次函数），=以』+法+c（。/0）的图象与x轴交于点A（-I,0）,对称轴为

直线x=l,与y轴的交点8在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x>3时，_y<0；②3a+〃<0；③④4ac-/J>8〃；

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,0）,从而可

知当x>3时，y<0；

②由抛物线开口向下可知。<0,然后根据》=-y-=1>可知：2a+b=0,从而可知3.+〃

=0+4=。<0；

③设抛物线的解析式为y