山东省青岛六校联考2025届九上数学期末教学质量检测试题含解析

山东省青岛六校联考2025届九上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点关于原点的对称点是A． B． C． D．2．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（）A． B． C． D．3．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（）A． B． C． D．4．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣15．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．36．观察下列等式：①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A． B．C． D．7．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．98．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知菱形的周长为40cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm10．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．12．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为________，此时方程的根为_______．13．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_________.15．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．16．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．18．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．21．（6分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.22．（8分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．（1）求反比例函数的表达式．（2）求的面积．24．（8分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？25．（10分）如图，正方形ABCD的过长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE．（1）求证：AQ⊥DP；（2）求证：AO2＝OD•OP；（3）当BP＝1时，求QO的长度．26．（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．故选C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)．2、A【分析】连接CD，得∠ACD=90°，由圆周角定理得∠B=∠ADC，进而即可得到答案．【详解】连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵的半径是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键．3、C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCD=2S△ABD，由此即可得到与的面积比.【详解】在中，OB=OD，∵为的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四边形ABCD=2S△ABD,∴与的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.4、B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+=8是分式方程，故本选项错误；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．5、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．7、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.8、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【详解】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故选A．【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．9、A【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，设故选A．考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.10、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m，∴AC=，∴AC+BC=（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.二、填空题(每小题3分,共24分)11、π﹣1．【详解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案为π﹣1．考点：扇形面积的计算．12、1【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，

∴k＞1．

故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．14、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2019=504×4+3，

∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．15、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.16、．【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．考点：列表法与树状图法．17、．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）．18、向下．【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向．试题解析：因为a=-2＜0，所以抛物线开口向下．考点：二次函数的性质．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】如图，主视图，左视图如图所示．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.20、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=∴＝，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝，设D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵点D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ•BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值为．故答案为．【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．21、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.22、（1）；（2）或.【分析】（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点作于点，交x轴于点，，通过相似的性质求出AC的长，然后求出点P的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k的取值范围.【详解】解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m=4，∴反比例函数解析式是；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限时，如图1，当时，过点作于点，交x轴于点，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴点P的纵坐标是2，把y=2代入中得x=2，∴点P的坐标是（2，2），∴，∴，∴一次函数的解析式为y=2x-2,当时，AC>6,此时点P的纵坐标大于2，k的值变大，所以k>2，∴；当P在第三象限时，如图2，当时，过点作于点，交x轴于点，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴点P的纵坐标是-10，把y=-10代入中得x=，∴点P的坐标是（，-10），∴，∴，∴一次函数的解析式为y=-10x-14,当时，AC>6,此时点P的纵坐标小于-10，k的值变小，所以k<-10，∴；综上所述，的取值范围或.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.23、（1）；（2）【分析】（1）首先将点B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A的坐标，然后分别求出AC、BD，即可求得面积.【详解】一次函数的图象过点，且点的横坐标为，，点的坐标为．点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；一次函数的图象与轴交于点，当时，，点的坐标为，轴，点的纵坐标与点的纵坐标相同，是2，点在反比例函数的图象上，当时，，解得，过作于，则，【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.24、（1）y=−(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．设抛物线的解析式是，将（0，）代入，得解得，所以抛物线的解析式是；篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当时，<3.1，所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO＝．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP．（2）根据相似三角形的性质得到AO2＝O