新人教A版高中数学必修第一册1.5全称量词与存在量词（新人教A版）

1.5全称量词与存在量词（新人教A版）

1.5.1全称量词与存在量词

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定

一、选择题

1.（2018•全国高二课时练习）已知命题p:VxdR,x》l,则命题R为（）

A.VxGR,xWlB.3XoR,x0<1

C.VxGR,xWTD.3Xo^R,x0<-l

【答案】B

【解析】全称量词命题的否定形式为

3x0^R,Xo<1

所以选B

2.（2019•乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是（）

A.Vae/?,BbEQ,a2+b2=0B.\fnEZ,3m£Z,nm=m

C.Vn6Z,SmGZ,n>m2D.VaER,BbEQ,a2+b2=1

【答案】B

【解析】4若a=2,则a?+炉=o不成立，故2错误，

B,当m=0时，run=m恒成立，故8正确，

C,当n=—l时，九>6?不成立，故c错误，

D,若a=2,则a?+乂=o不成立，故。错误，

故选B

3.（2016•全国高一课时练习（文））命题“存在/eR,2%40”的否定是（）

A.不存在/cR,2M>0B.存在/eR,2,。20

C.对任意的xeR,2、<0D.对任意的xeR,2*>0

【答案】D

【解析】•“玉0€4尸（不）”的否定为“VxeArp（x）”，...“存在XoeR,2%40”的否定为“对任

意的xwR,2*>0"，故选D.

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4.（2017•全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（）

①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120。，150。是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面

都是三角形.

5.（2013•全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）

®Ex€R;x<0

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

③三xw{x|x是无理数},X：是无理数

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

试题分析：①mxGR,xWO为真命题

②至少有一个整数例如1,它既不是合数，也不是素数，故②为真命题

③例如x=2：是无理数，Y仍然是无理数，从而可得mx{x|x是无理数},x?是无理数为真命题，从而可知真

命题的个数为3个，故选D

6.（2017•新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题”全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）

A.全等三角形的面积不一定都相等

B.不全等三角形的面积不一定都相等

C,存在两个不全等三角形的面积相等

D,存在两个全等三角形的面积不相等

【答案】D

【解析】

全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，

所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等

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故选D.

二、填空题

7.（2017•全国高一课时练习（文））下列命题：

①X/xeR,尤2+1>0；②VxeM/Nl；③@BxeQ,x2=3；

@V%eR,x2-3x+2=0；@3xeR,%2+1=0.

其中所有真命题的序号是.

【答案】①③

【解析】①VXWR,X2+1>0；②VXWN］之0；③玄=0wZ,x3<i；

④£=3=X=±GCQ：⑤当x=0时，/―3x+2w0；@3%eR,x2+l>l>0.所以①③为真命题.

8.（2017•全国高一课时练习（文））用符号“V”或“三”表示命题：实数的平方大于或等于0为

【答案】VxeRy>0

【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言.

9.（2017•全国高二课时练习）命题“存在实数%,使x〉l”的否定是.

【答案】对任意的％,都有xWl

【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的％,都有

%<1

10.（2014•全国高一课时练习）下列存在性命题中，是真命题的是.

①mxGR,xWO；

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；

③mxG{x|x是无理数},X?是无理数.

【答案】①②③

【解析】①真命题，如当X=-1时，xWO成立；

②真命题，1既不是合数，也不是质数；

③真命题，如*=“，X、加为无理数.

故答案为：①②③.

三、解答题

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11.(2016•全国高一课时练习(文))写出下列命题的否定，并判断其真假:

(1)p：3ceR,x2+2x+2<0；(2)至少有一个实数x,使得d+i=o.

【答案】见解析

【解析】(1)否定是X/xeR,f+2x+2>0,因为x?+2x+2=(x+l)~+121〉0,所以否定后的命题是

一个真命题.

(2)否定是VxeR,尤3+iwO,是假命题，如：x=—1时，d+i=o.

12.(2016,全国高一课时练习(理))已知p:VxeR,mx2+1>0,q:3%E/?,%2+mx+1<0.

(I)写出命题p的否定「p；命题q的否定

(ID若「p或「q为真命题，求实数m的取值范围.

2

【答案】(1)-1p:三%€死血/+14o；-JQ；yxER,x+mx+1>0；(2)m<2.

【解析】(1)-ip：3%GR,mx2+1<0；-iq：VxER,x2+