高中数学：函数与方程练习题

同步分层能力测试题八(8期3版)

浙江省磐安中学王义俊322300

(测试范围：函数与方程(函数的零点、方程的根、用二分法求方程的近似解))

A组基础题

一.选择题

1.函数y=f(x)的图象在区间［1,41上是连续不断的曲线，且f(l)・f(4)<0,则函数y=f(x)()

A.在(1,4)内有且仅有一个零点B.在(1,4)内至少一个零点

C.在(1,4)内至多一个零点D.在(1,4)内不一定有零点

(IV-2

2.设函数y=d与y=上的图象的交点为(玉)，为)，则X。所在的区间是()

12,

A.(0,1)B.(L2)C.(2,3)D.(3,4)

3.若函数/(幻=/一奴+1有负值，则实数。的取值范围是()

A.a>2或a<—2B.—2<a<2C.a/±2D.1<a<3

4.如果函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数t,都有f(2+t)=f(2—t),那么()

A.f(2)<f(l)<f(4)B.f(l)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(l)D.f(4)<f(2)<f(1)

5.已知函数则函数/(x)=Jx("+4)'X：°'零点个数为()

[x(x-4),x20.

A.1B.2C.3D.4

6.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()

二、填空题

7.已知函数f(x)=2mx+4,若在［-2,1］上存在x0,使f(x0)=O,.则实数m的取值范围

是.

8.若函数f(x)=a'-x-a(a>0,且aWl)有两个零点，则实数a的取值范围是.

三、解答题

X—2

9.求证：当a=3时，f(x)=ax+-------在(0,1)内有零点.

x+1

Y11

10.已知函数f(x)=X。-X?+w+不证明:存在Xo£(0,-),使f(xo)=xo.

11.函数函x)=x?+ax+b的零点是T和2,判断函数g(x)=ax，+bx+4的零点所在的大致区间.

12.已知函数f(x)=4*+m-2*+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.

B组能力提高题

一.选择题

1.。是/(x)=2*-log［X的零点，若则/(工0)的值满足()

2

A./(xo)=OB./(x0)<0C./(x0)>0D./(%o)的符号不确定

2.函数“力=如2+笈+6满足条件〃T)=〃3),则”2)的值为()

A.5B.6C.8D.与方值有关

2"+1,x<1,_.

3.己知函数/(x)=<9茬/"(0)］=4。，则实数a等于()

X-+ax,X>1,

14

A.-B.—C.2D.9

25

4.设f(x).=x：'+bx+c是［-1,1］上的增函数，且f(一6•£§)<(),则方程f(x)=O在［―

1,1］内()

A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根

5.f(x)是定义在(-00,0)50，”)上的偶函数，且在(0,+8)上单调递减，且f(2)=0.则函

数y=f(x)的个数为()

A.1B.2..C.3.D.4

6.若不等式x2+ax+120对于一切xw(0,-)成立，则a的最小值是()

2

5

A.0B.-2C.--D.-3

2

二.填空题

7.设a、夕分别是方程104工+》-4=0和2、+x-4=0的根，则a+/?=.

8.若函数次x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)

至少二等分的次数为.

三.解答题

9.求证：方程5f—7x—1=0的根一个在区间(-1,0)上，另一个在区间(1,2)上.

10.若一元二次方程(/“-D—+2(m+1)%一/”=0有两个正根，求“2的取值范围.

备选题

一.选择题

1.已知X、yGR,且2斗3'>2->'+3-',那么()

A.x+y<0B.x+y>0C.xy<0D.xy>0

2.已知~-=1(a,b,cCR),则有()

5a

A.b2>4acB.b“24acC.bJ<4acD.

bW4ac

二.填空题

3.函数f(x)=x-」-零点的个数是____.

4%

4.已知定义在R上的奇函数满足贝x+2)=［Ax)，则次6)的值为.

三.解答题

5.试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数/(©=上-至少有一个零点.

3%+2

6.运用零点存在性定理判断方程f—x—6=0的解的存在.

同步分层能力测试题八(8期3版)提示及解答

A组基础题

一.选择题

1.B.解析：可作出y=f(x)图象的草图知：y=f(x)在［1,4］内至少有一个零点或更多.

2.B.

提示:令8㈤二丁一22一工，可求得:g(0)<0,g⑴<0,g⑵>0,g(3)>0,g(4)>0.易

知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).

3.A.提示：令/(x)=0,A>0,即4>0,所以(a+2)(a—2)>0,运用实数的符

号法则解得a>2如<—2.

4.A.提示：函数f(x)的对称轴为2,结合其单调性，选A.

5.C.提示：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点

有3个.

6.C.提示：能用二分法求零点的函数必须在给定区间［a,b］上连续不断，并且有f(a)•f(b)

<0.A、B中不存在f(x)<0,D中函数不连续.故选C.

二、填空题

7.mW—2,或提示：由题意知mWO,(x)是单调函数,又在［-2,1］上存在Xo,使

f(x0)=O,；.f(—2)f(l)W0,即(―4m+4)(2m+4)W0,运用实数的符号法则解得mW—2,

或mel.

8.(1,+8).提示：令g(x)=a*(a>0,且a*l),

h(x)=x+a,分0<a<l,a>1两种情况.在同一坐标［/

系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)=a'—x\///

a>\

一a有两个不同的零点，则函数g(x),h(x)的图象有.~T<1—

两个不同的交点.根据画出的图象只有当a>l时符.合

题目要求.

三、解答题

9.解：Vf(0)=3°-2=-1<0,f(l)=3'--=->0,HPf(0)•f(1)<0,二函数f(x)在区间(0,

22

1)内有零点.

10.证明：令8&)=£6)-^.；8(0)=；,g(1)=f(1)—2=-8，

；.g(0)•g(今<0.又函数g(x)在［0,勺上连续，所以存在x(,e(0,6，使g(xo)=O.

即f(Xo)=Xo.

11.解和2是函数f(x)=x2+ax+b的零点，.•.-l+2=-a,-lX2=b,即a=-l,b=-2.

二g(x)=T-2X+4.；g⑴=1,g(2)=-8,g⑴g(2)<0,.Ig(x)在区间(1,2)内有一个零

点.又；g(x)在R上是单调减函数，；.g(x)只有一个零点.，函数g(x)=ax、bx+4的零

点所在的大致区间为(1,2).

12.解：•.,f(x)=4,+m・2*+l有且仅有一个零点，

即方程(2T+m•2*+1=0仅有一个实根.

设2'=t(t>0),则t'+mt+lu。.

当△=0,即m2—4=0,

，m=-2时，t=l；m=2时，t=-1不合题意，舍去，

.•.2：=1,x=0符合题意.

当A>0,即m>2或m<-2时，

t"+mt+l=O有一正一负根，

即tit2V0,这与t|t2>0矛盾.

...这种情况不可能.

综上可知：m=—2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0.

B组能力提高题

选择题

1.B.提示：函数/(x)=2、+log2光在(0,+8)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零

点是唯一的，根据函数是单调递增性，在(0,。)上这个函数的函数值小于零，即/(%)<0.

2.B.提不：由,f(—1)=/(3)知对称轴-=1,故/(x)=ax~—2ax+6,所以/(2)=6.

3.C.提示：/(0)=2,/(2)=4+2a=4a.

4.C.提示:由f(x)在上是增函数，且f(-3•《)<(),知f(x)在［一/今上有唯

一实数根，所以方程f(x)=0在［-1,1］上有唯一实数根.

5.B.提示：f(x)是定义在yo)上的偶函数，f⑵=0,.,.(-2)=0.

1X2-1.1

6.C.提示：不等式f+ax+izo对于一切(0,—］成立，则。2---------,当不£(0,

2x

L］时，—（x+工）的最大值是一2,所以a》一3.

2x22

二.填空题

7.4.提示：分别作出函数①y=-x+4②y=2，及③y=log?x的图像，如图，曲线

①与③、①与②的交点B、A的横坐标即为a、（3,可知

B、A关于直线y=x对称，由方程组,）'"4一”得点c的坐

y=x

标为（2,2）,:・aB=4.

8.7.提示：设对区间（1,2）至少二等分〃次，此时区间长为1,第1次二等分.后区间长为

第2次二等分后区间长为白，第3次二等分后区间长为…，第n次二等分后区间长为」*

依题意得」■

<0.01,：.n>log100.iiJT6<log100<7,:即“=7为所求.

2"22

三.解答题

9证明：设/(X)=5X2-7X-1,则

f(-l)f(O)=11x(-1)=-11<0,/(1)/(2)=(-3)x5=-15<0.而二次函数

/（%）=5%2一7X一1是连续的，所以f（x）在（-1,0）和（1,2）上分别有零点，即方程

5f—7%-1=0的根一个在（-1,0）上，另一个在（1,2）上.

A=4(m+1)2+4m(m—1)>0

2(加+1)、八

10.解：；依题意有,-------->U,.\0<m<\.

士>0

m—\

（运用实数的符号法则解此不等式组）

备选题

一.选择题

I.B.提示：已知不等式的两边都含有x、y两个变量，先把它化归成等价形式2'-3r>2匚3',

使它的两边都只含一个变量，于是可以构造辅助函数f（x）=2"-3二因函数g（x）=2,是

1

R上的增函数，h(x)=3-v=(T)'是R上的减函数，所以，奴x)=-3，是R上的增

函数，因此,f(x)=2=3'是R上的增函数，又由才-3">2'-3T>,即f(x)>f(-y),

x>-y,即x+y>0.故选B.

2.B.提示：依题设有a•5—b•V5+c=0./.也是实系数一元二次方程ax2-bx+c=0的一

个实根.A=b-4ac>0.Ab2^4ac.

二.填空题

3.2.提示：f(x)=x--=0,得x=±上.

4x2

4.0.提示：因为/(x)是定义在R上的奇函数，所以7(0)=0,又f(x+4)