高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

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—班号姓名

集合的含义与表示

1.下面的结论正确的是()

A.aGQ,则aGNB.a^l,则a《N

C.f—i=o的解集是{-1,1}D.以上结论均不正确

2.下列说法正确的是()

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B.由1,2,3和，1,组成的集合不相等

C.不超过20的非负数组成一个集合

D.方程1—4=0和方程-11=1的解构成了一个四元集

3.用列举法表示{(x,y)GN,,y《N+,x+y=4}应为()

A.{(1,3),(3,1)}B.{(2,2))

C.{(1,3),(3,1),(2,2)}D.{(4,0),(0,4)}

4.下列命题：

(D方程++2|=0的解集为{2,-2}；

(2)集合{=f—1,x£R}与{=x—1,x£R}的公共元素所组成的集合是{0,1}；

(3)集合{-1<0}与集合{>a,a£R}没有公共元素.

其中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.对于集合4=,若则8—则a的取值构成的集合是.

6.定义集合上=8={=a—6,a^A,be我,若4={1,2},

8={0,2},则力*8中全部元素之和为.

7.若集合4={-1,2},集合8=1++6=0},且4=8则求实数a,6的值.

8.已知集合/=仿—"3,2a—1,a''+l},a@R.

(1)若一3G4求实数a的值；(2)当a为何值时，集合1的表示不正确.

集合间的基本关系

1.下列关系中正确的个数为()

①0£{0}；②在{0}；③{(0,1)}G{(0,1)}；④{(a,6)}={(b,a)}.

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合［={-1〈京2},8={0<水1},贝ij（）

A.A>BB.基C.龌D.AQB

3.已知{1,2}C也豆{1,2,3,4},则符合条件的集合同的个数是（）

A.3B.4C.6D.8

4.集合后{1,2,a,a2-3a-l）,/V三{-1,3},若3G"且差，则a的取值为（）

A.-1B.4C.-1或一4D.-4或1

5.集合力中有"个元素，若在/中增加一个元素，则它的子集增加的个数是.

6.已知1,仁{=/一2矛一1,x£R},A7={-2WxW4},则集合"与

N之间的关系是.

7.若集合〃=1+x—6=0},/V={（x—2）（x—a）=0},月.八之也求实数a的值.

8.设集合4={-2<xVa+2},6={-2Vx<3},

（1）若白，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使住4

并集与交集

1.4n8=4BUC=C,则4。之间的关系必有（）

A.AQCB.生/C.A^CD.以上都不对

2.4={0,2,a},8={1,a},4U8={0,1,2,4,16},则a的值为（）

A.0B.1C.2D.4

3.已知全集〃=R,集合〃={-2WxTW2}

和W={=2A—1,AWN*}的关系的韦恩（）图如图所示，则

阴影部分所示的集合的元素共有（）

A.2个B.3个C.1个D.无穷多个

4.设集合的={—3WxV7},N={2%+A^O},若"n后。，则女的

取值范围是（）

A.kW3B.左2—3C.左>6D.4W6

5.已知集合,仁{一3<xW5},/V={-5〈水一2或x〉5},

则机Jg,M^N=.

6.已知集合4={(x,y)=*,x£R},B={(%,y)=x,x£R},则NC8中的元素个数为.

7.已知集合/={2++<?=0},8={2—―2(7=0},且406={-1},求/UA

8.已知力={<-2或x>3},6={4才+水0,/GR},当4C6=8时，求力的取值范围.

集合的补集运算

1.已知全集〃={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},#={5,6,7},

则/(欣")=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}

2.已知全集U={2,3,5},集合N={2,-5|},若[=⑶，则a的值为()

A.0B.10C.0或10D.0或一10

3.已知全集〃=工集合[={-2WxW3},8={<-1或入〉4},

则集合in([)等于()

A.{-2WxV4}B.{W3或xN4}

U

c.{-2WXV-1}D.{-1WXW3}Q©

4.如图所示，〃是全集，A,8是〃的子集，则阴影部---------分所表示的集合是

()

A.AHBB.AUBC.8n([)D.4C(1)

5.已知全集5=冗4={W1},8={0WxW5},则([)C6=.

6.定义集合於8={£4且昶向，若力={1,2,3,4,5},

B=[2,4,5},则4*8的子集的个数是.

7.已知全集〃=比4={-4WxW2},8={-l〈xW3},—{忘0或入2},

(1)求力n8；(2)求([)up；(3)求(,n必n([).

8.已知集合4={2a—2<x〈a},B—{1<K2},且病「,求a的取值范围.

参考答案

集合的含义与表示

1.选C对于A,a属于有理数，则a属于自然数，明显是错误的，对于B,a属于整数，则

a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示.故C正确.

2.选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两

个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2,0,2,由互异性知，可构成一个三元集.

3.选Cx=l时，y=3；x=2时，y=2；x=3时，y=l.

4.选A(Doo故解集为｛(2,-2)｝,而不是｛2,-2｝；

(2)集合｛=*-1,x£R｝表示使丁=*一1有意义的因变量y的范围，

而12—1,故｛=*-1,xWR｝=｛211｝.

-1X

同理集合｛=x—1,x£R｝=R.图1

结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为｛2—1｝；

(3)集合｛-1<0｝表示不等式x—kO的解集，即｛<1｝.而｛市，a@R｝就是x>a的解集.结合

图2,当a21时两个集合没有公共元素；当aVl时，两个集合有公共

元素，形成的集合为｛<K1｝.「'图2"1

5.解析：当a=2时，8—a=66A；a=4时，8—a=4WA；

a=6时，8~a=2^A；a=8时，8—a=044

•••所求集合为｛2,4,6｝.答案：｛2,4,6｝

6.解析：A*B=｛1,-1,2,0｝,，A*B中全部元素之和为1-1+2+0=2.答案:2

7.解：由题意知一1,2是方程系++5=0的两个根，

由根与系数的关系可知有故有a=-l,b=~2.

8.解：(1)由题意知，A中的随意一个元素都有等于-3的可能，所以须要探讨.

当a—3=—3时，a=0,集合4=｛-3,-1,1｝,满意题意；

当2a—l=-3时，a=-l,集合力=｛-4,-3,2｝,满意题意；

当4+1=—3时，a无解.综上所述，a=0或a=-1.

(2)若元素不互异，则集合力的表示不正确

若a—3=2a—1,则a=-2；若a—3=a?+l,则方程无解；

若2a—l=a2+l,则方程无解.综上所述，a=-2.

集合间的基本关系

1.选C①、②、③均正确；④不正确.a/Z?时，(a,6)与(6,a)是不同的元素.

2.C

3.选A符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4}共3个.

4.选B(1)若a=3,贝ija2—3a—l=-l,

即游={1,2,3,-1),明显AU也不合题意.

(2)若3a—1=3,即a=4或a=—1(舍去)，

当a=4时，"={1,2,4,3),满意要求.

5.解析：由2m+l—2m=2,2m—2m=2m.答案：2m

6.解析：•.•y=(x—l)2—22—2,..W={»-2},ANSM.答案：三

7.解：由x'+x—6=0,得x=2或x=-3.因此，M={2,—3).

若a=2,则代⑵，此时世断若a=—3,则4⑵-3},此时修=施

若a/2且aW—3,则必={2,a},此时N不是"的子集，

故所求实数a的值为2或-3.

8.解：(1)借助数轴可得，a应满意的条件为或解得0WaW1.

(2)同理可得a应满意的条件为得a无解，所以不存在实数a使隹4

并集与交集

1.选AAAB=A=AGB,BUC=C=BUC,AAcC.

2.选D2A={0,2,a},B={1,&},AUB={0,1,2,4,16},则，a=4.

3.选AM={-lWxW3},N={=2k-1,k@N*},.•.MAN={1,3}.

4.选D因为N={2x+kW0}={W—},且MANW。，所以一2—3=kW6.

5.解析：借助数轴可知：MUN={〉-5},...........।—

-5-3-25x

"nN={-3〈K-2}.答案：{>-5}{-3<X<-2}

6.解析：由得或答案：2

7.解：因为AAB={—1},所以一16A且一1£B,将x=—1分别代入两个方程，得

，解得.所以力=1+3x+2=0}={—1,—2),

B={2—3z—4=0}={—1,4},所以4U8={-1,—2,4}.

8.解：由题知，B={<-,m£R},因为AAB=B,所以A?B,

所以由数轴(如图)可得一W—2,所以加28,即〃的取值范围是加28.

集合的补集运算司「

-Hk-203x

4

1.选CMUN={1,3,5,6,7}...』u(MUN)={2,4,8).

2.选C由[={3