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第二十一章

一元二次方程第3课解一元二次方程(配方法)

3164105

“a＝1，b为偶数”型(教材P7)用配方法解方程：x2＋6x＋5＝0.步骤：(1)移项：把常数项移到等号右边，得x2＋6x＝－5；(2)配方：等号两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2＋6x＋_______＝－5＋_______，即(x＋_______)2＝_______；

9934(3)开方：用直接开方法解方程，得x＋_______＝_________，∴方程的解是x1＝_________，x2＝_________.

3±2－1－5

用配方法解方程：x2－11＝10x.解：x2－10x＝11，x2－10x＋52＝11＋52，(x－5)2＝36，x－5＝±6，x1＝11，x2＝－1.“a＝1，b为奇数”型

用配方法解方程：x2－5x＋4＝0.

用配方法解方程：x2＋3x＋2＝0.

“a≠1”型(教材P7)用配方法解方程：5x2＋1＝6x.

用配方法解方程：2x2＋x－6＝0.

基础过关1．用配方法解x2－4x－5＝0时，配方结果正确的是(

)A．(x－2)2＝5

B．(x－4)2＝5C．(x－2)2＝9

D．(x－2)2＝1 2．(2023·佛山顺德区期中)方程x2＋2x－1＝0配方得到(x＋m)2＝2，则m＝_______.C13．解方程：x2－10x＋5＝0.4．解方程：2x2－4x－1＝0.

能力过关5．解方程：(x＋1)(x＋3)＝2.

6．解方程：3x2＋5x＋2＝0.

7．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边，且满足a2＋b2－4b－6a＋13＝0，则△ABC的周长为__________.

原方程可化为a2－6a＋9＋b2－4b＋4＝0，即(a－_______)2＋(b－_______)2＝0.∴a＝_______，b＝_______.8或732328.不论x，y取何实数，x2＋y2－10x＋8y＋41的值均为(

)A．正数 B．零C．负数 D．非负数D思维过关9．阅读下面的解答过程：求y2＋4y＋8的最小值.解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0，即(y＋2)2的最小值为0，∴(y＋2)2＋4的最小值为4，即y2＋4y＋8的最小值为4.根据上面的解答过程，回答下列问题：(1)式子x2＋2x＋2有最________值(填“大”或“小”)，此最值为_______(填具体数值)；小1(2)求－x2＋2x＋4的最大值.

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