数学（人教版必修3）练习章末质量评估（三）概率

章末质量评估(三)概率A基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件 B．互斥但不对立事件C．不可能事件 D．必然事件解析：根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．答案：B2．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.2，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55C．0.35 D．0.75解析：P＝1－0.45－0.2＝0.35.故选C．答案：C3．(2015·高考江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为()A．eq\f(5,6) B．eq\f(2,3)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,2)解析：从4个球中一次随机摸出2个，共有6种摸法，其中2个球颜色不同的共有5种，所以其概率为eq\f(5,6)．答案：A4．已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A．记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(2,9)解析：点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)，共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C．答案：C5．如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为eq\f(a,2)的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个圆形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是()A．P1＝P2 B．P1＞P2C．P1＜P2 D．无法比较解析：由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长的eq\f(1,4)，故四个圆的面积和为πa2.右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa2.故P1＝P2．答案：A6．(2014·高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2解析：总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)；向上的点数之和大于5的概率p2＝1－eq\f(5,18)＝eq\f(13,18)；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3＝eq\f(1,2).故p1＜p3＜p2，选C．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)7．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________．解析：∵A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．答案：0.38．(2013·高考福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发生的概率为__________解析：设事件A为“3a－1＜0”，则a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，所以P(A)＝eq\f(\f(1,3)－0,1)＝eq\f(1,3)．答案：eq\f(1,3)9．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率是________．解析：由图知，3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为eq\f(6,13)．答案：eq\f(6,13)10．任意一个△ABC的面积为S，D为△ABC内任取的一个点，则△DBC的面积和△ADC的面积都大于eq\f(S,3)的概率为________．解析：如图，在AB上取三等分点E，F，过点E作EM∥BC交AC于M，过点F作FN∥AC交BC于N，则当点D在△AEM内时，满足S△DBC>eq\f(S,3)．当点D在△BFN内时，满足S△ADC>eq\f(S,3).设EM与FN的交点为G，则当点D在△EFG内时，同时满足S△DBC>eq\f(S,3)，S△ADC>eq\f(S,3)，∴所求概率P＝eq\f(S△EFG,S△ABC)＝eq\f(1,9)．答案：eq\f(1,9)三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11．(本小题满分12分)(2015·高考四川卷)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座，如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，此时共有4种坐法，下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表格空格处)；乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．解：(1)余下两种坐法如下表所示.乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，则所有可能的坐法可用下表表示.乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4．所以P(A)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)．12．(本小题满分13分)(2015·高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由．解：(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户区满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25．所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．B能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：由题意知，事件A，B，C互为互斥事件，记事件D＝“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3，故选D．答案：D2．(2016·高考全国卷Ⅰ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40s．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15s才出现绿灯的概率为()A．eq\f(7,10) B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8) D．eq\f(3,10)解析：利用几何概型的概率公式求解．如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15s才出现绿灯．AB长度为40－15＝25.由几何概型的概率公式知，至少需要等待15s才出现绿灯的概率为eq\f(40－15,40)＝eq\f(5,8)，故选B．答案：B3．掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件M＝“一次正面向上，一次反面向上”，事件N＝“至少一次正面向上”．则下列结果正确的是()A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2) B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4) D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)解析：所有等可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)．答案：B4．(2015·高考福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x<0))的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,2)解析：由图形知C(1,2)，D(－2,2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)．∴P＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4)．答案：B5．有3个兴趣小组，甲、乙两名同学各自参加其中一个小组，每名同学参加各个小组的可能性相同，则这两名同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两名同学参加同一个兴趣小组”，则包含的基本事件有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)．答案：A6．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名工人进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是()A．eq\f(1,10) B．eq\f(7,15)C．eq\f(8,15) D．eq\f(13,15)解析：根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4．设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．2名工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种．则选取这2人不在同一组的概率为eq\f(8,15)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)7．已知某台纺纱机在1h内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1h内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为____________，________．解析：断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03．答案：0.970.03eq\a\vs4\al(8.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜)色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________．解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色，有111；222．若用两种颜色，有122；212；221；211；121；112．所以基本事件共有8种．又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为eq\f(1,4)．答案：eq\f(1,4)9．已知平面区域A＝{(x，y)|x2＋y2≤9，x，y∈R}，B＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A内随机取一点，此点取自B的概率为________．解析：如图所示，分别画出A，B表示的区域，A表示的区域为圆及其内部，B表示的区域为正方形及其内部，根据几何概型可知，所求概率为eq\f(18,π·32)＝eq\f(2,π)．答案：eq\f(2,π)10．在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为________．解析：先后两次取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)．共计100个．因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故x＋y是10的倍数的概率为P＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10)．答案：eq\f(1,10)三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11．(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级；在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级；在75μg/m3及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值茎叶图如图(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天，(1)求恰有一天空气质量超标的概率；(2)求至多有一天空气质量超标的概率．解：由茎叶图知，6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两