第09讲 认识一元二次方程（原卷版）-2024年九年级数学暑假讲义（北师版）

第09讲认识一元二次方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解一元二次方程的概念，并能判别一元二次方程及利用定义求解；2．会把一元二次方程化为一般形式；3．一元二次方程解的意义及会估算。知识点1一元二次方程的概念通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.知识点2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.知识点3一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.考点一：利用一元二次方程的定义判断是否是一元二次方程例1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【变式1-1】（23-24八年级下·全国·假期作业）下列方程一定是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．【变式1-2】（2023·江苏盐城·模拟预测）下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．【变式1-3】（23-24八年级下·山东烟台·期中）下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点二：利用一元二次方程的定义求参数例2.（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则的值是（

）A．0 B． C．1 D．【变式2-1】（2024八年级下·安徽·专题练习）关于的方程是一元二次方程，则值为（

）A．2或 B．2 C． D．且【变式2-2】（23-24八年级下·广西百色·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【变式2-3】（23-24八年级下·安徽亳州·期中）若是一元二次方程，则的值为（

）A．2 B． C．2或 D．考点三：一元二次方程的一般形式例3.（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）方程化为一元二次方程的一般形式是．【变式3-1】（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）将一元二次方程化成一般形式为．【变式3-2】（23-24八年级下·山东东营·阶段练习）把一元二次方程化成一般形式后得到二次项系数是，一次项系数是，常数项是．【变式3-3】（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）方程化为一般形式为，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．考点四：一元二次方程的解求参数的值例4.（2024·江苏镇江·二模）已知是方程的一个根，则实数c的值是．【变式4-1】（2024·福建厦门·三模）已知一元二次方程的一个根为1，则．【变式4-2】（2024·山东济南·三模）关于的一元二次方程的一个根，则．【变式4-3】（2024·山东济南·二模）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是．考点五：一元二次方程的解求代数式的值例5.（2024·青海玉树·三模）若是关于的方程的解，则的值为．【变式5-1】（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为．【变式5-2】（2024·江苏常州·二模）已知m为方程的一个根，则代数式的值是．【变式5-3】（2024·福建·模拟预测）已知为方程的根，那么的值为考点六：一元二次方程的解的估算例6.（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（

）A． B． C． D．【变式6-1】（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，依据下表，它的一个解的范围是（

）A． B． C． D．不确定【变式6-2】（23-24八年级下·江苏苏州·期中）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是．【变式6-3】（23-24九年级上·宁夏银川·期中）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x满足．x1一、单选题1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级下·山东烟台·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，， B．3，4，1 C．3，4， D．3，，3．（23-24八年级下·浙江温州·期中）若关于x的方程的一个根为3，则m的值为（

）A．3 B． C．4 D．4．（23-24八年级下·浙江温州·期中）若是关于的方程的一个根，则的值是（

）A．2026 B．2025 C．2023 D．20225．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：11.11.21.31.40.290.76由此可估算方程的一个根的范围是（）A． B． C． D．二、填空题6．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）一元二次方程化为一般形式是．7．（23-24八年级下·全国·假期作业）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中一定是一元二次方程的有（把所有正确选项的序号都填上）8．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）已知是一元二次方程，则．9．（2024·山东东营·二模）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是．10．（23-24八年级下·山东泰安·期中）若是关于的方程的一个根，则的值是三、解答题11．（22-23八年级·上海·假期作业）下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)（为已知数）；(7)．12．（2023八年级下·浙江·专题练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．(1)(2)(3)(4)(5)(6)．13．（23-24九年级上·全国·课后作业）某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题：(1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求