专题03 相反数（原卷版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题03相反数1.能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数2.掌握相反数的几何意义和性质；3.能根据相反数的意义进行多重符合的化简；4.初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。题型探究题型1、相反数的概念的概念辨析 3题型2、判断两个数是否互为相反数 4题型3、求一个数的相反数 5题型4、相反数的性质 7题型5、相反数的几何意义（与结合数轴） 8题型6、多重符号化简 11培优精练A组（能力提升） 14B组（培优拓展） 19【思考1】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同?（2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？①6与-6②2.5与-2.5③与【相反数的起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。1.相反数1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。2.多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。题型1、相反数的概念的概念辨析【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．符号相反的两个数互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数变式1．（23-24七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（

）A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数变式2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数B．与互为相反数C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D．的相反数是题型2、判断两个数是否互为相反数【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。例1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（

）A．和 B．2和 C．和2 D．和变式1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和变式2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．和 C．和- D．和题型3、求一个数的相反数【解题技巧】相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.例1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）有理数的相反数是（

）A． B． C．2024 D．例2．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（）A． B． C． D．变式1．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空：（1）的相反数是；（2）是的相反数；（3）是的相反数；（4）的相反数是；（5）8.2和互为相反数．（6）a和互为相反数．（7）的相反数比它本身大，的相反数等于它本身．变式2．（2023·浙江·七年级校考阶段练习）的相反数是（

）A． B． C． D．变式3．（2023·湖北·七年级专题练习）的相反数是________．题型4、相反数的性质【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。例．（2023·广西·七年级校考期中）已知与互为相反数，则a的值为_____．例2．（2023·成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（

）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定变式1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为.变式2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（

）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④题型5、相反数的几何意义（与结合数轴）【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．例1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（

）A．3 B．2 C． D．0例2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为．例3．（23-24七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：(1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________；(2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？(3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？变式1．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（

）个

A． B． C． D．变式2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（）A． B． C． D．变式3．（2023秋·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？题型6、多重符号化简【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。例1．（23-24七年级上·广西梧州·期末）下列化简正确的是（）A．B．C．D．例2．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简．例3．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：①___________；②__________；③___________；④__________；⑤______________；⑥____________（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.变式1．（23-24七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（）A．B．C．D．变式2．（23-24七年级上·广东阶段练习）化简得（

）A．8 B． C． D．变式3．（2023·黑龙江·七年级校考阶段练习）化简(1)；(2)；(3)(4)A组（能力提升）1．（2024·江苏苏州·一模）的相反数是（

）A．2024 B． C．﹣2024 D．12．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．（2024·湖南长沙·七年级校考阶段练习）（

）A． B． C． D．4．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为6，则点表示的数为（

）A． B．6 C． D．35．（2023·黑龙江·七年级统考期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧B．右侧C．左侧或者右侧D．以上都不对6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（）A．B．C．D．7．（23-24七年级上·天津滨海新·阶段练习）若不是负数，那么一定是（

）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数8．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）的相反数是（

）A． B． C．2 D．9．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（）A． B． C． D．不存在10．（23-24七年级·山东潍坊·阶段练习）下列说法正确的是（）（多选题）A．符号相反的两个数互为相反数B．与2.2互为相反数C．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数11．（2023·河南南阳·七年级统考期末）若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数，______．12．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为，若与互为相反数，则a为13．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？14．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值B组（培优拓展）1．（2023·福建·七年级校考期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（

）A．3 B． C． D．2．（2023·贵州六盘水·九年级校考阶段练习）计算：的结果的相反数是（

）A．7 B． C．1 D．3．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（

）A．①② B．②③ C．①②③④ D．④5．（23-24七年级上·江苏·阶段练习）下列四个数中，其相反数是正整数的是（

）A．3 B． C． D．6．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各组代数式：①与；②与；③与；④与中，互为相反数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（

）A． B． C． D．8．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则．9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为．10．（2023·广东·七年级专题练习）数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，求P点表示的数_______．11．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题．(1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A，