江苏省南通市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列在函数的图象上的是(

)A. B. C. D.2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角3.如图，▱ABCD中，BE平分交AD于E，若，则度数为(

)

A. B. C. D.4.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度随时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是(

)时间0510152025温度102540557085A. B. C. D.6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，若，则菱形ABCD的面积是(

)

A. B.1 C. D.47.若式子有意义，则一次函数的图象可能是(

)A. B. C. D.8.在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是(

)

A.当时， B.方程的解是

C.当时， D.不等式的解集是9.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，F为AD上一点，连接BE，BF，，若，则的大小为(

)

A. B. C. D.10.如图，在等腰三角形ABC中，，点E为BC的中点，连结以BC为边向左作，且，连结DE，记和的面积分别为和，则的最大值是(

)

A.4 B.6 C. D.8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.函数中，自变量x的取值范围是__________.12.如图，在▱中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件__________，使四边形AECF是平行四边形．

13.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是__________.14.若点，都在直线上，则与的大小关系是__________.15.如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点若，则PD的长为__________.

16.如图，在边长为10的正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作AE的垂线，交AE于点G，交CD于点H，F是BH上一点，连接EF，若，则FH的长为__________.

17.如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为__________.

18.如图所示，直线l绕平行四边形ABCD顶点A转动，分别过点B，C，D作l的垂线段，垂足分别为M，N，已知，，，则的最大值为__________.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使过点E作交AC的延长线于点F，连接AE，求证：四边形ADFE是平行四边形；若，，直接写出DF的长．20.本小题8分在“垃圾分类，你我有责”活动中，某校准备购买A，B两类垃圾桶共40个，其中A类垃圾桶的个数不多于B类垃圾桶的个数的2倍，设购入A类垃圾桶x个为整数求最多能购买几个A类垃圾桶？若A类垃圾桶单价为25元，B类垃圾桶单价为45元，则购买两类垃圾桶最少需要______元直接填空21.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，，过点D作交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点求证：四边形ACED是矩形；连接BF，若，求BF的长．22.本小题8分如图，一次函数的图象与坐标轴交于A、两点，目，与正比例函数的图象交手点C，若求一次函数和正比例函数的表达式；结合图象直接等出不等式的解集．23.本小题8分请在的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．图1：AB为菱形的一条边；图2：AB为正方形的一条对角线．24.本小题8分在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：求客轮距B码头的距离与时间之间的函数表达式；请问两船出发多久相距35km？25.本小题8分如图，正方形ABCD中，点分别在上，交于点G；_______.在线段AG上截取，连接的角平分线交DM于点①依题意补全图形；②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．26.本小题8分材料1：对于线段AB外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段AB的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段AB的等垂点；材料2：直线，直线，若两直线平行，则，若两直线垂直，则

在平面直角坐标系xOy中，已知点，，如图1，在点，，，中，线段AB的垂点是________.已知点，；①如图2，当时，若直线上存在线段PQ的等垂点，求b的值；②如图3，若边上包含顶点存在线段PQ的垂点，直接写出t的取值范围是________.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；B.把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；C.把代入，左边，右边，左边=右边，点在函数的图象上，故本选项符合题意；D.把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：2.【答案】B

【解析】解：A、矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，故不符合题意；B、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，故符合题意；C、菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，故不符合题意；D、菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，故不符合题意．故选3.【答案】B

【解析】解∶四边形ABCD是平行四边形，，，，，平分，，，，，故选∶

此题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行.4.【答案】B

【解析】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；故选5.【答案】B

【解析】解：由表格知：时间每增加，水温上升，时间每增加，水温上升，时水温是，时的水温是，故选：6.【答案】C

【解析】解：，，，四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，，故选：7.【答案】D

【解析】解：有意义，，，，图象经过第一、二、三象限；故选：8.【答案】B

【解析】解：一次函数的图象与x轴，y轴的交点为，，当时，，故A错误，不符合题意；方程的解是，故B正确，符合题意；当时，，故C错误，不符合题意；不等式的解集是，故D错误，不符合题意；故选：9.【答案】D

【解析】解：延长AD到H，使得，连接BH交CD与四边形ABCD是正方形．，，在和中，≌，，点E为AD边的中点，，在和中，，≌，，，，，，，故选：10.【答案】D

【解析】解：如图所示，取BD的中点F，连接，

，，，，E为BC的中点，，又，，在中，≌又点E为BC的中点，，当时，取得最大值，即的最大值是故选：11.【答案】

【解析】解：根据题意得：，解得故答案为：12.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加条件，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，，即，又，四边形AECF是平行四边形，故答案为：答案不唯一13.【答案】

【解析】解：每挂1kg重物弹簧伸长，挂上xkg的物体后，弹簧伸长，弹簧总长故答案为：14.【答案】

【解析】解：将随x的增大而减小，故答案为：15.【答案】

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，由作图知，AP平分，DP平分，，，，故答案为：16.【答案】

【解析】解：正方形ABCD边长为10，，是BC的中点，，在中，，，根据，解得，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，则，故答案为：17.【答案】12

【解析】解：从图看，，，则当时，点P在点C处，则故答案为：18.【答案】12

【解析】解：①当直线l与AB不垂直时，

连接AC，BD交于点O，过点O作直线l于T，在OT的延长线上截取，连接RN，ON，过点C作于E，如图所示：直线l，直线l，四边形BMPD为直角梯形，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD，AC的中点，直线l，，为梯形BMPD的中位线，，，，直线l，在中，点O为斜边AC的中点，，为等腰三角形，又，，在和中，，≌，，，即，直线l，直线l，，四边形CNRO为平行四边形，，，要求的最大值，只需求出CN的最大值即可，根据“垂线段最短”可知：，的最大值为线段CA的长，，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，在中，由勾股定理得：，的最大值为，的最大值为；

②当直线时，

四边形ABCD是平行四边形，

，，

直线，

直线，如图所示：

此时点P，N重合且在CD上，点M与点A重合，

，，

，

，

的最大值为12；故答案为：19.【答案】解：证明：，，在和中，，≌，，四边形ADFE是平行四边形；

【解析】解：见答案；解：由可知，四边形ADFE是平行四边形，，，，，，，，，，证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；

由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，然后由勾股定理求出DF的长即可.20.【答案】解：该校准备购买A，B两类垃圾桶共40个，且购入A类垃圾桶x个为整数，购入B类垃圾桶个．根据题意得：，解得：，又为整数，的最大值为答：最多能购买26个A类垃圾桶；解：设购买两类垃圾桶共花费y元，则，即，，随x的增大而减小，当时，y取得最小值，最小值，购买两类垃圾桶最少需要1280元．故答案为：

【解析】略21.【答案】证明：，，，，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，，四边形ACED是平行四边形，，四边形ACED是矩形；四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，，，是等边三角形，，，，，，的长是

【解析】略22.【答案】，，，一次函数的图象与坐标轴交于A、两点，，解得，一次函数，设，，，，解得，，与正比例函数的图象交手点C，，解得，正比例函数；由函数图象可得不等式的解集为

【解析】略23.【答案】菱形ABDC即为所求，面积为：；正方形AEBF即为所求，面积为：

【解析】略24.【答案】解：设，由图象可知：DE为客轮行驶的函数图象，点，在该图象上，，解得：，与时间之间的函数表达式为解：设，由图象可知：OC为货轮行驶的函数图象，点在该图象上，，解得：，，两船出发多久相距35km，，当时，，解得：，舍去，当时，，解得：，综上所述：两船出发或相距

【解析】略25.【答案】解：四边形ABCD为正方形，，在和中，，≌，，，，，，故答案为：解：①根据题意补全图形如图所示：②证明：过点A作，AH交GN延长线于点H，连接DH，，GN平分，，，，，，四边形ABCD为正方形，，，，，，，≌，，，，，，≌，