湖北省武汉市蔡甸区2024年中考数学押题试卷含解析

湖北省武汉市蔡甸区2024年中考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．3．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变4．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心7．在,，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x210．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．14．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．15．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．16．已知关于x的方程x2+(1-m)x+m17．已知抛物线的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y＞0时，x的取值范围是__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．19．（5分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．22．（10分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.24．（14分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．2、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.3、D【解析】

作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4、B【解析】

首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.5、D【解析】

先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】mn+1＝（2m﹣n）+1当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.6、D【解析】

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7、A【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．8、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B9、B【解析】

根据平方差公式计算即可得解．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.10、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x＞﹣1．【解析】

一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y＜0，再根据图象写出解集即可．【详解】当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．13、1【解析】

根据平均数的定义计算即可．【详解】解：故答案为1．【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.14、1【解析】试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇时甲走了250m，乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．15、﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．16、1．【解析】试题分析：∵关于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．17、【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当y＞0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）【解析】

（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根据勾股定理得，，∴DE＝DF＝，故答案为．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．19、（1）ab﹣4x1（1）【解析】

（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．【详解】解：（1）ab﹣4x1．（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．解得x1=，x1=（舍去）．∴正方形的边长为．20、（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图21、见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．22、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】

探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；

（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为．故答案为．（3）依题意，得：=28，

整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：参加聚会的人数为8人．拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）．∵m为正整数，∴没有符合题意的解，∴线段总数不可能为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．【解析】

（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=，∴BP=cm，t=时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=，∴，BN=cm，∴BP=，∴t=时，