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文档简介

2025届新高考数学冲刺精准复习圆锥曲线的综合应用【课时目标】掌握圆锥曲线中一些特殊的解题方法与运算技巧.【考情概述】本节内容是圆锥曲线的核心内容，一直是高考中的必考

知识点，难度大，运算量大.

考点一

齐次化

（1）

求椭圆

C

的方程.

（2）

设直线l不经过点P2且与椭圆C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率之和为－1，求证：直线l过定点.

[拓展探究]

总结提炼

“齐次化”就是把曲线的解析式通过配方，再把一次式乘以

“1”，配成各项都为二次的齐次式，可用来解决过曲线上一定点的两

条直线的斜率和、差、积等为定值的问题.[对点训练]

（2）

设直线BM和BN分别交椭圆于P，Q两点，求证：直线PQ经过定点.

考点二

非对称韦达例2（2023·泰州泰兴模考）已知圆

O

：

x

2＋

y

2＝16，点

A

（6，0），

B

为圆

O

上的动点，线段

AB

的中点

M

的轨迹为曲线

C

.

（1）

求曲线

C

的方程.解：（1）

曲线

C

的方程为（

x

－3）2＋

y

2＝4.

（2）

设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E，F

两点.①

过点T作与直线l垂直的直线交曲线C于G，H两点，求四边形

EGFH面积的最大值.②

设曲线C与x轴交于P，Q两点，直线PE与直线QF相交于点

N，试讨论点N是否在定直线上.若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

[拓展探究]

（1）

求曲线

E

的方程.

（2）

若

A

（－2，0），

B

（2，0），过点（

m

，0）的动直线

l

：

x

＝

ty

＋

m

交曲线

E

于

P

，

Q

（不同于点

A

，

B

）两点，直线

AP

与直线

BQ

的

斜率分别记为

kAP

，

kBQ

.

①

求

m

的取值范围；

[对点训练]

（2）

A

，

B

分别为椭圆

C

的上、下顶点，过点

P

（0，4）且斜率为

k

的直线与椭圆

C

交于

M

，

N

两点，求证：直线

BM

，

AN

的交点在

定直线上.考点三

定比点差

总结提炼

一般地，在处理直线和圆锥曲线的交点（定比分点）问题时，有

韦达定理和点差法两种思路.在定比分点问题中，定比点差法相较于常

规的韦达定理处理，计算量大大减少，所以点差法（定比点差法）是

大家需要掌握的一种常用的运算技巧.[对点训练]3.请

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