数列的概念高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章

数列数列的概念北师大版高中数学教材

选择性必修第二册一尺之锤，日取其半，万世不竭；

《庄子·天下篇》情境一：大自然是懂数学的.树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律.斐波那契数情境二：大自然是懂数学的.

树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律.斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......1、数列的定义：

按一定次序排成的一列数叫做数列.思考1：数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，

2，1”是否为同一个数列？注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。思考2：

“1，2，3，1，5，2”可以组成一个

数列吗？注意：定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.（1）数列中的数是按一定次序排列的，不同的次序

表示不同的数列，而数集中的元素具有无序性。（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素

具有互异性，不能有相同的元素出现。数列不等于数集2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….第1项第2项第3项第4项第5项第6项第n项序号项所以，数列的一般形式表示为例如：1，

，

，

，

，

，...，...3.数列与函数的关系数列就可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.nf(n)数列所对应的函数图像是由孤立的点形成的4.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如：数列1，2，3，4，5是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如：数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.

常数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小

于它的前一项的数列.例1：判断下列数列是有穷数列还是无穷数列？是递增数列，递减数列，摆动数列还是常数列？递增数列，无穷数列递减数列，无穷数列常数列，有穷数列摆动数列，有穷数列思考3：

观察下面两个数列中项与序号之间的关

系，能否写出它的第n项？(1)2，4，8，16，32，64,...(2)1，3，5，7，9，11,...如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.数列的通项公式注意：1、数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，

即an=f(n).数列中的通项公式必须适合数列中的任

何一项.

2、已知通项公式an=f(n)，即可求出数列中各项，反

之亦可.3、不是所有的数列都有通项公式（如斐波那契数）.例2：写出下列数列的通项公式.数列的通项公式可以有不同形式例3：已知数列{an}的通项公式为

求这个数列的前5项，并画出它的图像.解：由题可知根据数列的前几项写通项公式的具体思路为：（1）先统一项的结构，如都化成分数、根式等．（2）分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系．（3）对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用（－1）n或（－1）n＋1处理符号．（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律．（4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．➽目标检测1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（）A．1，2，3，…，20B．－1，－2，－3，…，－n，…C．1，2，3，2，5，6，…D．－1，0，1，2，…，100，…D➽目标检测2、观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_