高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练7　函数的奇偶性与周期性

课时规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.若函数f(x)=x(2x+1)(A.12 B.23 C.32.下列函数既是定义域上的偶函数,又是(0,+∞)上的增函数的是()A.y=-1|x| C.y=|x-1| D.y=|lnx|3.(2021全国甲,文12)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,则fA.-53 B.-13 C.134.(2022河南名校联盟一模)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-52+f(2)=()A.0 B.2 C.4 D.-25.函数f(x)=ax+2x2x-6.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为.

7.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+8)+f(x)=0,且f(5)=5,则f(2019)+f(2024)=.

综合提升组8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)xA.2B.-∞,23∪(2,C.(2,3)D.29.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=(x-1)2,则函数f(x)在区间[0,4]上的零点个数为()A.3 B.5 C.2 D.410.已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,满足f(2-x)=f(x),且f(x)在(-1,0)上递减,若a=f(512),b=f(-ln2),c=f(log318),则a,b,c的大小关系为(A.a<c<b B.c<b<aC.a<b<c D.b<a<c创新应用组11.(2022湖北二模,8)已知函数f(x)=ln(|x|-1)+2x+2-x,则使不等式f(x+1)<f(2x)成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-2,-1)C.-∞,-13∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)12.设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且满足f(1)>-2,f(2)=m-3m,则m的取值范围是

参考答案课时规范练7函数的奇偶性与周期性1.A∵f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数,∴f(-2.A对A,函数y=-1|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且满足f(-x)=-1|-x|=-1|x|=f(x),所以函数y=-1|x|为定义域上的偶函数,又由当x∈(0,+∞)时,可得y=-1x,可得函数为(0,+∞)上的增函数,符合题意;对B,当x∈(0,+∞)时,函数y=12x为单调递减函数,不符合题意;对C,函数y=|x-1|不是偶函数,3.C∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∵f(x+1)=f(-x),∴f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,则f53=f2-13=f-4.D由题意,f(2)=f(0)=0,f-52=f-12=-f12,因为当0<x<1时,f(x)=4x,所以f12=412=2,故f-52+f(2)=-2+0=-2.5.1因为f(x)=ax+2x2x-1(x≠0),且f(x)是偶函数,则f(-x-ax-2x2-x-1=ax+2x2x-1,-a-22-x-6.9由于f(x)在[3,6]上为增函数,所以f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=-1,因为f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=8+1=9.7.5因为f(x+8)+f(x)=0,所以f(x+8)=-f(x),所以f(x+16)=-f(x+8)=f(x),所以函数y=f(x)是以16为周期的周期函数.又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=0得f(8)+f(0)=0,且奇函数y=f(x)是定义在R上的函数,所以f(0)=0,故f(8)=0,所以f(2024)=f(16×126+8)=f(8)=0.又在f(x+8)+f(x)=0中,令x=-3,得f(5)+f(-3)=0,得f(5)=-f(-3)=f(3)=5,则f(2019)=f(16×126+3)=f(3)=5,所以f(2019)+f(2024)=5.8.D因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,则f(5)=f(1)=4,因为任意x1,x2∈[3,+∞)满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在[3,+∞)上单调递增,在(-∞,3)上单调递减,故f(3x-1)<9.B∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,且f(x)图象关于原点对称,由f(x+4)=f(x)知:f(x)是周期为4的周期函数,且f(2)=f(-2+4)=f(-2)=-f(2),∴f(2)=0,f(-2)=0.∴f(x)部分图象如下图所示:由图象可知:f(x)在[0,4]共有5个零点,分别为x=0,x=1,x=2,x=3,x=4.10.A由函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,可得函数f(x)关于直线x=0对称,即f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.又由函数f(x)满足f(2-x)=f(x),可得f(-x)=f(2-x),即f(x)=f(x+2),所以函数f(x)是以2为周期的周期函数,则a=f(512)=f(512-2),b=f(-ln2)=f(ln2),c=f(log318)=f(log318-2)=f(log32),又由5-2<6.25-2=12,且12=log33<log32<ln2,由f(x)在(-1,0)上单调递减,f(x)为偶函数,可得函数f(x)在(0,1)上单调递增,所以f(512)<f(log11.D由|x|-1>0,得x>1或x<-1.f(-x)=ln(|-x|-1)+2-x+2x=ln(|x|-1)+2x+2-x=f(x),即f(x)是偶函数.当x>1时,y=lg(x-1)为增函数,设g(x)=2x+2-x,则g'(x)=ln2(2x-2-x)>0,∴g(x)为增函数,∴f(x)=lg(x-1)+2x+2-x为增函数,则不等式f(x+1)<f(2x)等价于不等式f(|x+1|)<f(|2x|),∴|∴3x2-2x-1>0,x+1>1或x+1<-1,解得x>12.(-∞,-1)∪(0,3)由题意