高中数学必修一测试题及答案

一.选择题(4X10=40分)

1.若集合A={6,7,8},则满意Au5=A的集合B的个数是()

A.1B.2C.7D.8

2.假如全集。={1,2,3,4,5,6}且”08)={1,2},(QA)c(Q5)={4,5},

Ac8={6},则A等于()

A.{1,2}B.{1,2,6}C.{1,2,3}D.{1,2,4)

3.设47={y|y=R},N={))|y=x'xe/?},则()

A.McN={(2,4)}B.={(2,4),(4,16)}

C.M=ND.M旌N

4.已知函数/*)=唾2(/一皈+30在[2,+8)上是增函数，则实数a的取值

范围是()

A.(-oo,4)B.(-4,4]C.(-OO,T)D(2,+OO)D.[~4⑵

5.y=(,〃-l)x2+2mr+3是偶函数，则/(-1),/(-V2),/(上)的大小关系

为()

A./(V3)>/(-V2)>/(-1)

B./(V3)</(-V2)</(-l)

C./(-V2)</(V3)</(-l)

D./(-I)</(V3)</(-V2)

6.函数y=/(x)在区间(a,b)(a<6)内有零点，则()

A.f(a)f(h)<0B./(a)/S)=0

C.f(a)f(b)>0D./(a)/(份的符号不定

7.设/(x)为奇函数且在(-8,0)内是减函数，/(-2)=0,且x"(x)>0的解

集为()

A.(-2,0)u(2,+oo)B.(-oo,-2)o(0,2)

C.(—oo,—2)kJ(2,+oo)D.(—2,0)50,2)

8.已知函数f(x)=*g2X，x>°,则/"(_L)］的值是()

3x,x<Q4

A.-B.9C.-9D.--

99

9.已知3"=5"=A,且，+工=2,则A的值是()

ab

A.15B.715C.±V15D.225

10.设0<a<l,在同始终角坐标系中，函数y=「与y=log4(r)的图象

是()

二.填空题(4X4=16分)

11.方程log?。'-5)=log2(3'-2)+2的解是o

12.函数y=a'(a>0,且ar1)在口,2］上的最大值比最小值大贝1J。的

值是—o

13.某服装厂生产某种外套，日销售量x(件)与货款P(元/件)之间

的关系为P=160-2X,生产x件的成本R=50()+3()x元，则该厂日产量在

时，日获利不少于1300元。

14.①若函数y=2'的定义域是｛x|x〈O｝,则它的值域是｛y|yVl｝;

②若函数y的定义域是｛x|x>2｝,则它的值域是｛y|y4:｝;

③若函数y=x?的值域是｛y|O4y44｝,则它的定义域是｛x|-24x42｝；

④若函数y=log2x的值域是｛yly«3｝,则它的定义域是｛x|x<8｝；

其中不正确的命题的序号是(把你认为不正确的序号都填

上)。

三.解答题(7X4+8X2=44分)

15.设集合A=｛x|x?-3x+2=O｝,B=｛x\x2-mx+2-0],若3=求实数

>n的值组成的集合。

16.求函数f(x)=log,yl3-2x-x2的定义域和值域。

2

17.设/(x)=——,若0<a<1,试求：

4*+2

(1)f(a)+/(l-。)的值；

(2)/(-1-)+/(2)+/(-^-)+…+/(侬)的值；

J4011401140114011

(3)求值域。

18.二次函数/(x)满意/(x+1)-/(x)=2x,且/(0)=1,

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间上y=/(X)的图象恒在y=2x+〃?图象的上方，试确定

实数加的范围。

19.已知f(x)=-2(xwR),若/(x)满意/(T)=-/(X),

2+1

(1)求实数a的值；

(2)推断函数的单调性，并加以证明。

20.已知函数y=bg2（l-x）的图象上两点B、C的横坐标分别为a-2,

其中440。又4。-1,0）,求A4BC面积的最小值与相应的a的值。

【试题答案】

1—5DBDBB6—10DDABB

11.112.3或113.20<x<4514.①②③④

22

三.

15.

解：A={x|/_3X+2=O}={1,2}又5=A,①若8时，

△=>一8<0,

得-2夜<机<2后，此时

②若B为单兀素集时，△=€),m=2叵或m=-2叵,当机=2及时,

8={何，B%A,当m=-2丘,B=「回,8";

③若8为二元素集时，须8=A={1,2}

/.l+2=m,即〃z=3,此时BqA。故实数〃?的值组成的集合为

{m|-2V2<in<

2V2或机=3}

16.

解：使函数有意义，则满意3-2犬-->0

A(x+3)(x-l)<0解得-3<x<l则函数的定义域为(-3,1)

又f(x)=log1J3-2x--在(-3,1)上，而。<4-(x+<4

2

令t=j4_(x+l)2)(0,2)/⑺G(—l,+8)

则函数的值域为(T+00)

17.

4

解：(1)f(a)+f(y-a)=-^—+,4'K+—41-

u

八，八4«+24'-+24“+2W+2

F

a

4"=_____4_I_______4_=_____2_I_____

4"+24+24-4"+22+4"

4"+2।

=---------=1

4"+2

(2)依据(1)的结论

//1、2、3、/4010

/(-------)+f(-------)+f(-------)+…+/(-------)

4011401140114011

1、//4010、_,2、-4009、一,2005、,.2006^

=[/(-------)+/(------)]+[f(------)+f(-------)H-------F[/(-------)+f(-------)]

401140114011401140114011

=2005x1=2005

2

(3)f(x)=1-----------XG/?

4戈+2

2

"4、+2£(2,-+w)——G(-1,0)ye(0,1)

t

18.

解：(1)由题设/(X)=QX?+0x+C(4W0)

,•*/(0)=1c=l又f(x+l)-/(*)=2x

/.a(x+1)2+b(x+1)+c—(ax2+hx+c)=2x

••2a=2.a=1

••2tzx+Q+Z?=2x••••<

a+b=0=-1

/.f(x)=x2-x+\

(2)当乙/时,y=f(x)=%2_%+i的图象怛在y=2x+.图象上方

时X2-X+l>2x+加恒成立，即/一3%+]一相>0恒成立

令g(冗)=x2-3x+1-m

2

%£[-11]时，g(x)min=g(l)=l-3xl+l-m=-l-7w

故只要根＜-1即可，实数m的范围〃zv-1

19.

解：（1）函数/（X）的定义域为R,又/（X）满意/（T）=-/（X）

/(-0)=-/(0)，即/'(0)=0...三=。,解得0=1

（2）设阳<々，得0<2"<