第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1

两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3课时

二倍角的正弦、余弦、正切公式课标定位素养阐释1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用.3.体会类比推理的过程,提升逻辑推理和数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习

自主预习·新知导学一、二倍角公式的推导1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,将得到怎样的结果?2.根据同角三角函数的基本关系sin2α+cos2α=1,能否只用sinα或cosα表示cos2α?提示:cos

2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;或cos

2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.3.倍角公式

以上这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.二、二倍角公式的变形1.若将1±sin2α中的“1”用sin2α+cos2α代换,则1±sin2α可化为什么形式?提示:1±sin

2α=sin2α±2sin

αcos

α+cos2α=(sin

α±cos

α)2.2.根据二倍角的余弦公式,sinα,cosα与cos2α的关系分别如何?【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.(×)(2)存在角α,使得sin2α=2sinα成立.(√)(3)对任意角α,cos2α=2cosα都不成立.(×)

合作探究·释疑解惑探究一

给角求值分析:(1)逆用正弦二倍角公式求解;(2)用余弦二倍角公式求解;(3)转化为正切二倍角公式求解;(4)先分子、分母都乘

,再利用正弦二倍角公式求解.反思感悟对于给角求值问题,一般有两种情况:(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式.在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.探究二

给值求值(角)1.若本例条件不变,求sin4α的值.反思感悟三角函数的条件求值问题常有两种解题途径(1)对题设条件变形,把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;(2)对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论.答案:A探究三

利用倍角公式化简、证明分析:首先切化弦,然后利用二倍角公式统一角,最后化简得结果.反思感悟1.化简的方法(1)弦切互化,异名化同名,异角化同角;(2)降幂或升幂.2.证明恒等式,要观察恒等式两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次到低次,复角化单角;如果两端都比较复杂,那么将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.易

错

辨

析以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施解决与三角函数有关的问题时,不能盲目地运用公式化简函数的解析式,要注意函数的定义域,熟练掌握角的终边所在象限的确定方法.答案:0随

堂

练

习1.(多选题)下列各式中,值为

的是(

)A.2sin22.5°cos22.5° B.cos222.5°-sin