高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三

PAGE高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【原卷版】(时间:45分钟分值:60分)1.(5分)已知f(x)的定义域为R,f(1)=2023,且f'(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)>3x2+2020的解集为()A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)2.(5分)已知m>0,n∈R,若log2m+2m=6,2n+1+n=6,则m2n=(A.12 B.1 C.2 D.3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)<f(x),若a=f(1),b=f(ln4)ln4,c=f(3)3,则a,b,cA.a>b>c B.c>a>bC.b>a>c D.a>c>b4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是()A.e2f(2)>e3f(3) B.e2f(2)<e3f(3)C.e2f(2)≥e3f(3) D.e2f(2)≤e3f(3)5.(5分)已知函数f(x)满足xf'(x)lnx+f(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=f(e12),b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是(A.4c<2b<a B.2b<4c<aC.a<2b<4c D.a<4c<2b6.(5分)f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0)C.f(a)<f(0)ea D.f(7.(5分)(多选题)已知定义在[0,π2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,则下列判断中正确的是(A.f(π6)<62f(π4) B.f(lnC.f(π6)>2f(π3) D.f(π4)>2f8.(5分)(多选题)已知a,b∈(0,e),且a<b,则下列式子中可能成立的是()A.aeb<bea B.aeb>beaC.alnb<blna D.alnb>blna9.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且f(x)x+lnx·f'(x)>0,A.f(1e)+f(e)>0 B.f(1eC.f(e)>0 D.f(1)=010.(5分)设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f'(x)-cosx<0,则不等式f(x)<sinx的解集为.

11.(5分)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.

12.(5分)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3的解集为.

2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练三【解析版】(时间:45分钟分值:60分)1.(5分)已知f(x)的定义域为R,f(1)=2023,且f'(x)≥6x恒成立,则不等式f(x)>3x2+2020的解集为()A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选B.令函数g(x)=f(x)-3x2,因为g'(x)=f'(x)-6x≥0,所以g(x)在R上单调递增.因为g(1)=f(1)-3=2020,所以不等式f(x)>3x2+2020等价于g(x)>g(1),所以x>1.2.(5分)已知m>0,n∈R,若log2m+2m=6,2n+1+n=6,则m2n=(A.12 B.1 C.2 D.【解析】选B.由题意得log2m+2m=2n+1+n,log2m+2m=2×2n+n=log22n+2×2n,令g(x)=log2x+2x(x>0),则g'(x)=1x所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(m)=g(2n),所以m=2n,所以m2n3.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足xf'(x)<f(x),若a=f(1),b=f(ln4)ln4,c=f(3)3,则a,b,cA.a>b>c B.c>a>bC.b>a>c D.a>c>b【解析】选A.设g(x)=f(x)则g'(x)=xf'(所以g(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减.因为3>ln4>1,所以g(3)<g(ln4)<g(1),即a>b>c.4.(5分)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R满足f(x)+f'(x)<0,则下列结论正确的是()A.e2f(2)>e3f(3) B.e2f(2)<e3f(3)C.e2f(2)≥e3f(3) D.e2f(2)≤e3f(3)【解析】选A.令g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]<0,因此函数g(x)在R上单调递减,所以g(2)>g(3),即e2f(2)>e3f(3).5.(5分)已知函数f(x)满足xf'(x)lnx+f(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数),若a=f(e12),b=f(e),c=f(e2),则下列选项中正确的是(A.4c<2b<a B.2b<4c<aC.a<2b<4c D.a<4c<2b【解析】选C.xf'(x)lnx+f(x)>0(x>0)⇒f'(x)lnx+1x·f(x)>0⇒[f(x)lnx]'令g(x)=f(x)lnx(x>0),则g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(e12)<g(e)<g(e所以12a<b<2c,即a<2b<46.(5分)f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0)C.f(a)<f(0)ea D.f(【解析】选B.令g(x)=f(所以g'(x)=f'(x)e所以g(x)在R上单调递增.又a>0,所以g(a)>g(0),即f(a)即f(a)>eaf(0).7.(5分)(多选题)已知定义在[0,π2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,则下列判断中正确的是(A.f(π6)<62f(π4) B.f(lnC.f(π6)>2f(π3) D.f(π4)>2f【解析】选CD.令g(x)=f(x)cosx,x∈因为f'(x)cosx+f(x)sinx<0,则g'(x)=f'(故g(x)在[0,π2)上单调递减因为g(π6)>g(π4),从而有f(即f(π6)>62f(π4),故因为f(0)=0,所以g(0)=f(0)cos0又因为lnπ3∈[0,π2),结合g(x)在[0,π2)上单调递减可知g(lnπ3)<g(0)=0,从而有f(lnπ3)cos(lnπ3)<0,由cos(lnπ3)因为g(π6)>g(π3),所以f(π6)32>f(π3)12,易知f(π3)<0,则f(π6)因为g(π4)>g(π3),所以f(即f(π4)>2f(π3),故D8.(5分)(多选题)已知a,b∈(0,e),且a<b,则下列式子中可能成立的是()A.aeb<bea B.aeb>beaC.alnb<blna D.alnb>blna【解析】选ABD.设g(x)=exx(x则g'(x)=ex(x−1)x2,所以g(x)=exx所以当a,b∈(0,e),a<b时,不能判断出g(a)与g(b)的大小.所以A,B都有可能正确;设f(x)=lnxx,则f'(x)=由f'(x)>0,得0<x<e,由f'(x)<0,得x>e,所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,因为a,b∈(0,e),且a<b,所以lnaa<即alnb>blna.所以C不正确,D正确.9.(5分)(多选题)(2023·开封模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且f(x)x+lnx·f'(x)>0,A.f(1e)+f(e)>0 B.f(1eC.f(e)>0 D.f(1)=0【解析】选AC.令函数g(x)=lnx·f(x),则g'(x)=f(x)x+lnx·所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(1)=0,所以g(e)=f(e)>0,g(1e)=-f(1e所以f(1e)>0,f(1e)+f(e)>0,f(1)10.(5分)设f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f'(x)-cosx<0,则不等式f(x)<sinx的解集为.

【解析】令φ(x)=f(x)-sinx,所以当x≥0时,φ'(x)=f'(x)-cosx<0,所以φ(x)在[0,+∞)上单调递减,又f(x)为R上的奇函数,所以φ(x)为R上的奇函数,所以φ(x)在(-∞,0]上单调递减,故φ(x)在R上单调递减且φ(0)=0,不等式f(x)<sinx可化为f(x)-sinx<0,即φ(x)<0,即φ(x)<φ(0),故x>0,所以原不等式的解集为(0,+∞).答案:(0,+∞)11.(5分)已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-1)=0,当x>0时,2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.

【解析】构造F(x)=f(则F'(x)=xf'(x)−2f(x)x3,当x>0时,xf'(x)-2f(x)<0,可以推出当x>0时,F'(x因为f(x)为偶函数,y=x2为偶函数,所以F(x)为偶函数,所以F(x)在(-∞,0)上单调递增.根据f(-1)=0可得F(-1)=0,根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象(图略),根据图象可知f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1).答案:(-1,0)∪(0,1)12.(5分)定义在R上的函数f(x)