学透难点人教版八年级下册期末备考各章节难点突破题集(原卷版)

学透难点2024年人教版八年级下册期末备考各章节难点突破题集目录TOC\o"11"\h\u第一章节考查要点: 1第二章节考查要点: 4第三章节考查要点: 8第四章节考查要点: 10第五章节考查要点: 13第一章节考查要点:二次根式的乘除混合运算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；二次根式的应用；二次根式的混合运算；分母有理化；运用完全平方公式进行运算1．已知：等边中，D为延长线上一点，连接，点E在上，连接，．(1)如图1，连接，求证：平分；(2)如图2，点F为线段上一点，连接交于点G，若点G为中点，求证：；(3)如图3，点F为线段上一动点，作F关于的对称点，连接．交于点，点D在的延长线上运动，始终满足，连接交于点G，当取得最大值时，此时，求整个运动过程中的最小值．2．先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：3．若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|．例如：＝＝|++|＝请解决下列问题：（1）求的值．（2）设S＝++…+，求S的整数部分．（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x的取值范围．4．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：，；（2）填空：=；（3）若，且为正整数，求的值.5．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，求的最小值．（2）当时，求的最大值．（3）当时，求的最小值．第二章节考查要点:完全平方式在几何图形中的应用；勾股定理的证明方法；以弦图为背景的计算题；二次根式的应用；最短路径问题；用勾股定理解三角形；勾股定理的证明方法；两点之间线段最短；已知两点坐标求两点距离6．【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为和，斜边为，那么．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到．

【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为、，斜边长为，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知、、为的三边，试比较代数式与的大小关系．7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析【提出问题】已知，求的最小值【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．【解决问题】(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和；(2)在（1）的条件下，已知，求的最小值；(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．8．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．(2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；(3)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系______．9．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．(1)【思想应用】已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，．①用含m的代数式表示，用含n的代数式表示；②据此写出的最小值；(2)【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是；(3)【拓展应用】①已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值；②若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积．10．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴．(1)由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为：______．(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______．利用上面公式解决下列问题：(3)在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标；(4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．第三章节考查要点:全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；坐标与图形；利用菱形的性质求线段长；全等三角形综合问题；矩形与折叠问题；四边形其他综合问题；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明11．在四边形中，，，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若点为线段上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．①如图2，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；②如图3，当点在线段上时，求证：．12．如图1，四边形为菱形，．，，．(1)点A坐标为，四边形的面积为；(2)如图2，点E在线段上运动，为等边三角形．①求证：，并求的最小值；②点E在线段上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标．若变化，请说明理由．13．【综合与实践】课本页安排这样的数学活动：折纸作角：如果我们身旁没有量角器或者三角尺，又需要做等大小的角，可以采用下面的方法：动手操作：如图1，（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折叠，同时得到线段．观察猜想：图中等于的角是：（写出一个角即可）；等于的角是：（写出一个角即可）．推理验证：任选以上一个猜想结论给予证明．拓展延伸：将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点Q，连接得到图2，若正方形边长为6，，直接写出的长．14．【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理．【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角，其中，，与射线交于点P．请完成：（1）试判断图1中的和的数量关系；（2）当点P在线段上时，求证：．【类比操作】如图2，当点P在线段的延长线上时．（3）是否还成立?请判断并证明你的结论．15．如图①，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．(1)当点P和点B重合时，线段的长为______；(2)当点Q和点D重合时，求的值；(3)当点P在边上运动时，如图②，求证：为定值，并求这个值；(4)作点E关于直线的对称点F，连接、，当四边形和矩形的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．第四章节考查要点:几何问题(一次函数的实际应用)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；一次函数图象与坐标轴的交点问题；几何问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理与折叠问题；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；正方形性质理解16．如图，在平面直角坐标系中，顶点，在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，，垂足是D，交于点E，，．请解答下列问题：(1)求点B、点C的坐标；(2)求线段的长；(3)连接．若，在坐标轴上是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，将直线沿y轴向上平移4个单位与直线l交于点A，与x轴交于点C．

(1)求点A坐标；(2)点，连接AD，BD，求△ABD的面积；(3)点P为线段AB上一点，点Q为线段AC延长线上一点，且，连接PQ交x轴于点E，设点P的横坐标为m，四边形APEC的面积为S，求S与m的函数关系式（不需求自变量的取值范围）．18．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线对折，使点A和点B重合，直线与x轴交于点C，与交于点D．(1)求A，B两点的坐标：(2)求的长(3)设P是坐标轴上一动点，若使是直角三角形，直接写出点P的坐标（不需计算过程）19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．(1)直接写出点，的坐标：（，），（，）(2)点是轴上一点，若的面积为，求点的坐标；(3)如图，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出的值．20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，且与轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)点为射线上一点，过点作轴交于点，且，设点的横坐标为．①求的值；②在轴上取点，在直线上取点，在平面内取点，使得点，，，构成的四边形是以为对角线的正方形，直接写出此正方形的面积．第五章节考查要点:由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求条形统计图的相关数据；利用平均数做决策；运用中位数做决策；运用方差做决策；用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数；运用方差做决策；求扇形统计图的圆心角21．某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）请补全条形统计图：（2）所调查学生测试成绩的平均数为______，中位数为______，众数为_____；（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲乙（1）写出表格中的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23．为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；(3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．24．某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表星期人数（万人）直播间周一周二周三周四周五周六周日甲455乙该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：名称数据直播间直播间日观看人数（万人）直播间日带货量（件）平均数众数平均数方差甲97乙9