【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 同步练习

【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质同步练习一、选择题1．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180° B．x-z=y C．y-x=z D．y-x=x-z2．下列说法中，正确的是（）A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，两条直线一定相交C．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条D．两条不相交的直线叫做平行线3．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使FD∥BC.若点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的度数为（）A．10° B．15° C．25° D．30°4．（2023七下·塔城期末）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．内错角相等5．如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等 B．内错角相等C．同旁内角互补 D．对顶角相等6．根据投影屏上出示的填空题，判断下列说法正确的是（）已知：如图是△ABC.

试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.

解：过点A作DE∥◎.

∴∠DAB=∠B，∠EAC=＠.

又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=▲.

∴※+∠BAC+∠C=180°.A．◎代表AB B．@代表∠BACC．▲代表90° D．※代表∠B7．（2023七下·大同期末）如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠C=60°，则A．120° B．125° C．130° D．135°8．（2023七下·盐田期末）一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空题9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF的度数为°.10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少°.11．（2023七下·江汉期末）如图，∠AEC=80°，在∠AEC的两边上分别过点A和点C向同方向作射线AB和CD，且AB∥CD，若∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则12．（2023七下·梅州期末）某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东60°方向到B站，从B站沿北偏西20°方向到C站，为了保持水管CE与AB方向一致，则∠BCE为°．三、解答题13．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点P，Q，射线QE交AB于点F.已知∠1=∠2=∠3.

（1）判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）若∠1=55°，求∠4的度数14．已知，直线AB∥CD，E为ABCD间的一点，连结EA、EC．（1）如图1，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=（2）如图2，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=（3）如图3，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，请简要说明．15．如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC//DE，∴∠ABC=∠AHE=x，∵CD//EF，AB//EG，∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，∴x-z=y.故答案为：B．【分析】延长AB交DE于H，依据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠AHE=x，由两直线平行，内错角相等得∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y．2．【答案】C【知识点】平面中直线位置关系；平行线的定义与现象【解析】【解答】解：A、必须在在同一平面内，两条直线不相交就平行，故选项A错误；B、在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，故选项B错误；C、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，故选项C正确；D、必须在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故选项D错误.故答案为：D．【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可判断A、B选项；根据平行线的定义可判断C、D选项.3．【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，故答案为：B.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.4．【答案】A【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：A：两直线平行，同旁内角互补，说法正确，是真命题，符合题意；

B：相等的角不一定是对顶角，说法错误，是假命题，不符合题意；

C：在同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a//c，说法错误，是假命题，不符合题意；

D：内错角不一定相等，说法错误，是假命题，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据平行线的判定与性质，对顶角的定义，垂线的性质等对每个选项一一判断即可。5．【答案】D【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误，不符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此选项错误，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项错误，不符合题意；

D、两条直线被第三条直线所截，对顶角相等，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可判断A、B、C选项；由对顶角相等可判断D选项.6．【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：A、∵DE//BC，∴◎代表BC，故选项A错误；

B、∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C，∴@代表∠C，故选项B错误；

C、∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴▲代表180°，故选项C错误；

D、∵∠DAB=∠B，∴∠B+∠BAC+∠EAC=180°，∴※代表∠B，故选项D正确.

故答案为：D.

【分析】过点A作DE∥DE，根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，进而结合平角定义及等量代还可得出∠B+∠C+∠BAC=180°，从而逐个判断得出结论.7．【答案】A【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°

∴∠EFB=∠C=60°，

∴∠AFE=180°-∠EFB=120°

故答案为：A．

【分析】根据两直线8．【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CF，

∴∠1=∠3.

故答案为：B.【分析】利用两直线平行，内错角相等，可得答案.9．【答案】64【知识点】平行线的性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG=180°，

又∵∠EFG=52°，

∴∠BEF=180°-52°=128°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=12∠BEF=12×128°=64°；故答案为：64.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠BEF=128°；根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可求得∠BEG=64°；根据两直线平行，内错角相等即可求解.10．【答案】12【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．故答案为：12.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.11．【答案】40°【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：如图：过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥PG，

∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，

∠CPG+∠PCD=180°，∠PAB+∠APG=180°，

而∠AEF=∠AEC+∠CEF，∠APG=∠APC+∠CPG，

∴∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，

又∵∠EAB和∠ECD的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），

∴∠PAB=12∠EAB，∠PCD=12∠ECD，

∴∠APC=∠PCD-∠PAB=12∠ECD-12∠EAB=【分析】过P作PG∥AB，过E作EF∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EF∥PG，根据平行线的性质和角的构成即可得∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，然后由角平分线的定义即可求解.12．【答案】100【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如下图进行标注：

由题意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；

∵AD//BF

∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=180°

∴∠ABC=100°

又∵CE//AB

∴∠BCE=∠ABC=100°

故答案为：100.

【分析】根据两直线平行，同旁内角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠BCE.13．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠MQD，

∴∠1=∠MQD，

∴AB∥CD；（2）解：∵∠1=55°，∠1=∠3，

∴∠3=55°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠BFQ=55°，

∴∠4=180°-∠BFQ=125°.【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）由对顶角相等得∠2=∠MQD，结合已知由等量代换得∠1=∠MQD，根据同位角相等，两直线平行得AB∥CD；

（2）由已知易得∠3=55°，由二直线平行，内错角相等得∠3=∠BFQ=55°，进而根据邻补角定义可算出∠4的度数.14．【答案】（1）60°（2）360°-x°-y°（3）α，β与∠AEC之间的等量关系为：∠AEC=180°-α+β

理由：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠C=∠CEF=β，

∴∠AEF=180°-α，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-α+β.【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+40°=60°.

故答案为：60°.

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，

∴∠AEF=180°-x°，∠CEF=180°-y°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-x°+180°-y°=360°-x°-y°.故答案为：360°-x°-y°.

【分析】分别过点E作其中一条直线的平行线，再根据平行线的性质，求出某个角的度数或某些角之间的数量关系.15．【答案】（1）解：直线BE∥DF，理由如下：

∵BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，

∴∠ADF=12∠ADC，∠ABE=∠CBE=12∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=12∠ADC+12∠ABC=12（∠ADC+∠ABC）=12×180°=90°，

∵∠ADF与∠AFD互余，

∴∠ADF+∠AFD=90°，（2）解：∠FBH=∠GBH，理由如下：

∵BE∥DG，

∴∠CBE=∠G，∠