小学数学应用题分类解题大全

求平均数应用题是在"把一个数平均分成几份，求一份是多少"的简单应用

题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下,

通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。

解答这类问题的关键，在于确定"总数量”和与

总数量相对应的"总份数"。

计算方法：

总数量+总份数=平均数

平均数X总份数=总数量

总数量+平均数=总份数

例1:东方小学六年级同学分两个组修补图书。

第一组28人，平均每人修补图书15本；第二组22

人，一共修补图书280本。全班平均每人修补图书

多少本？

要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全

班修补图书的总本数和全班的总人数。

(15x28+280)4-(28+22)=14本

例2:有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4

千克,每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。

将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？

要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总

价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价

钱。

(2.4x5+3,2x4+4.2x11)4-(5+4+11)=3.55^

例3、要挖一条长1455米的水渠，已经挖了3

天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。这

条水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先

求出一共挖了多少天。

1455+(3+(1455-285x3)+300)=291米

例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，

他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他

的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？

解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功

课的的总分，然后求得外语成绩。

(90—2)x5—90x4=80分

例5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙

两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是

2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得

三人存款的总数。

(2400-2x1.5+2400)3=1400元

例6、甲种酒每千克30元,乙种酒每千克24

元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出,

当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多

少元？

要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒

的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余1千克时

正好获得成本，所以在总千克数中要减去1千克。

(30x13+24x8)^(13+8-1)=29.1元

例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图

书。分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。

因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元?

先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲

少得了多少本，从而求得每本图书多少元。

1.平均分，每人应得多少本

(22+23+30)+3=25本

2.甲少得了多少本

25-22=3本

3.乙少得了多少本

25-23=2本

4.每本图书多少元

13.5+3=4.5元

5.丙应还给乙多少元

45x2=9元

13.5+[(22+23+30)+3-22]x[(22+23+30)

+3-23]=9元

例8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山

路长269米，山北的路长370米。小荣从家里出发

去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走

24米。求小荣往返一次的平均速度。

在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上

坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上

坡，因此，所用的时间也不同。要求往返一次的平均

速度，需要先求得往返的总路程和总时间。

L往返的总路程

(260+370)x2=1260米

2、往返的总时间

(260+370)+16+(260+370)+24=65.625分

3、往返平均速度

1260+65.625=19.2米

(260+370)x2+[(260+370)+16+(260+370)

+24]=19.2米

例9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个

车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25

人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产

草帽170顶，第二车间有多少人?

解法一:

可以用"移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人

平均数多几顶？203-185=18顶第一车间有25人,

共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18x

25=450。将这450顶补给第二车间，使得第二车间

平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

6.第一车间平均每人生产数比两个车

间平均顶数多几顶？

203-185=18顶

7.第一车间共比按两车间平均数逆运

算，多生产多少顶？

18x25=450顶

8.第二车间平均每人生产数比两个车

间平均顶数少几顶？

185-170=15顶

9.第二车间有多少人、

450+15=30人

(203-185)x25+(185-170)=30人

例10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时

行45千米，返回时每小时行60千米。往返一次共

用了3.5小时。求往返的平均速度。(得数保留一位

小数)

解法一：

要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往

返的时间。

去时每小时行45千米，1千米要小时；返回时

每小时行60千米,1千米要小时。往返1千米要(+)

小时，进而求得甲乙两地的距离。

1、甲乙两地的距离

3.5+(+)=90千米

2、往返平均速度

90x2+3.5^52.4千米

3.5+(+)x2+3.5*52.4千米

解法二:

把甲乙两地的距离看作"1"。往返距离为2个

T,即1x2=2。去时每千米需小时，返回时需小

时，最后求得往返的平均速度。

1-(+)«51.4千米

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在解答某一类应用题时，先求出一份是多少(归

-)，然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问

题，这类应用题叫做归一应用题。

归一，指的是解题思路。

归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应

用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是

多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做

正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出

有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。

根据"求一份是多少"的步骤的多少，归一应用

题也可分为一次归一应用题,用一步就能求出"一份

是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到

处才能求出"一份是多少"的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的

计算方法：

总数+份数=一份的数

例1、24辆卡车一次能运货物192吨,

现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？

先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6

辆后，能运货物多少吨。

这是一道正归一应用题。192+24x(24+6)=240

吨

例2、张师傅计划加工552个零件。前5

天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几

天加工完？

这是一道反归一应用题。

例3、3台磨粉机4小时可以加工小麦

2184千克。照这样计算,5台磨粉机6小时可加工

小麦多少千克？

这是一道两次正归一应用题。

例4、一个机械厂和4台机床4.5小时可

以生产零件720个。照这样计算,再增加4台同样

的机床生产1600个零件，需要多少小时？

这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时

可以生产零件多少个，再求需要多少小时。

1600-[720+4+4.5x(4+4)]=5小时

例5、一个修路队计划修路126米，原

计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的

任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量

一定，需要增加多少工人才如期完工？

先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少

米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增

加多少人。

(126+54)+(126+7+6x5)-7=5人

例6、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6

小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。

已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽

水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？

解法一：

根据"小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小

时的抽水量"，可以求出大水泵1小时的抽水量相当

于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成

某一种水泵的工作效率。

1、大水泵1小时的抽水量相当于小水

泵几小时的抽水量？

5+2=2.5小时

2、大水泵8小时的抽水量相当于小水

泵几小时的抽水量

2.5x8=20小时

3、小水泵1小时能抽水多少立方米？

642+(6+20)=24立方米

4、大水泵1小时能抽水多少立方米？

24x2.5=60立方米

解法二：

1、小水泵1小时的抽水量相当于大水

泵几小时的抽水量

2+5=0.4小时

2、小水泵6小时的抽水量相当于大水

泵几小时的抽水量

0.4x6=24小时

3、大水泵1小时能抽水多少立方米？

624+(8+2.4)=60立方米

4、小水泵1小时能抽水多少立方米？

60x0.4=24立方米

例7、东方小学买了一批粉笔，原计划

29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班

外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？

先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够

一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。

1、这批粉笔够一个班用多少天

40x20=800天

2、剩下的粉笔够一个班用多少天

800—10x20=600天

3、剩下几个班

20-10=10个

4、剩下的粉笔够10个班用多少天

600+10=60天

(40x20-10x20)+(20-10)=60天

例8、甲乙两个工人加工一批零件，甲

4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两

个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批

零件有多少个？

先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求

出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个,

然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的

个数。

[27+(45+18)+27+(1.6+8)]x2=486个

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在解答某一类应用题时，先求出总数是多少(归

总)，然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。

这类应用题叫做归总应用题。

归总，指的是解题思路。

归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要

求，求出每份是多少，或有这样的几份。

例1、一个工程队修一条公路，原计划每天

修450米。80天完成。现在要求提前20天完成，

平均每天应修多少米？

450x80+(80-20)=600米

例2、家具厂生产一批小农具，原计划每天

生产120件,28天完成任务；实际每天多生产了20

件，可以几天完成任务？

要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少

天。要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共

有多少件。

28-120x28^(120+20)=4天

例3、装运一批粮食,原计划用每辆装24

袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装

30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

24x9x15+30+6=18次

例4、修整一条水渠，原计划由8人修，每

天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增

加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？

一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时"。

要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工

时总量。

1、修整条水渠的总工时是多少？

7.5x8x6=360工时

2、参加修整条水渠的有多少人

8+2=10人

3、要求4天完成，每天要工作几小

时

4、360+4+10=9小时

7.5x8x64-44-(8+2)=9小时

例5、一项工程，预计30人15天可以完

成任务。后来工作的天后，又增加3人。每人工作效

率相同，这样可以提前几天完成任务?

一个工人工作一天，叫做一个"工作日”。

要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总

工作量，即总工作日。

1、这项工程的总工作量是多少？

15x30=450工作日

2、4天完成了多少个工作日？

4x30=120工作日

3、剩下多少个工作日？

450-120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？

330+(30+3)=10天

5、可以提前几天完成？

15—(4+10)=1天

15-[(15x30-4x30)+(30+3)+4]=1天

例6、一个农场计划28天完成收割任务，

由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。

实际每天收割多少公顷？

要求实际每天收割多少公顷，要先求原计划每天

收割多少公顷。要求原计划每天收割多少公顷，要先

求18天多收割了多少公顷。18天多收割的就是原计

划(28-18)天的收割任务。

L18天多收割了多少公顷

7x18=126公顷

2、原计划每天收割多少公顷

126+(28-18)=12.6公顷

3、实际每天收割多少公顷

12.6+7=19.6公顷

7x18-(28-18)+7=19.6公顷

例7、休养准备了120人30天的粮食。5

天后又新来30人。余下的粮食还够用多少天？

先要求出准备的粮食1人能吃多少天，再求5

天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。

Is准备的粮食1人能吃多少天

300x120=3600天

2、5天后还余下的粮食够1人吃多少

天

3600-5x120=3000天

3、现在有多少人

120+30=150人

4、还够用多少天

3000+150=20天

(300x120-5x120)+(120+30)=20天

例8、一项工程原计划8个人,每天工作6

小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增

加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提

前几天完成这项工程？

要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多

少天。要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工

程的总工时数是多少。

10-6xl0x8^(8+22)-(6+2)=8天

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已知两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两

个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

解答方法是：

和+（倍数+1）=1份的数

1份的数x倍数=几倍的数

例L有甲乙两个仓库，共存放大米360

吨，甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。甲乙两个仓库

各存放大米多少吨？

例2、一个畜牧场有绵羊和山羊共148

只，绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。两种羊

各有多少只？

山羊的只数：（148-4）*2+1）=48只

绵羊的只数：48x2+4=100只

例3、一个饲养场养鸡和鸭共3559只,

如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么，鸡的只数

比鸭的只数的2倍少1只。原来鸡和鸭各有多少只?

鸡减少60只，鸭增加00只后，鸡和鸭的总数

是3559-60+100=3599只从而可求出现在鸭的只

数，原来鸭的只数。

1、现在鸡和鸭的总只数

3559-60+100=3599只

2、现在鸭的只数

(3599-5)+(2+1)=1200只

3、原来鸭的只数

1200-100=1100只

4、原来鸡的只数

3599-1100=2459R

例4、甲乙丙三人共同生产零件U56个,

甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个；乙生

产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。甲乙丙三

人各生产零件多少个？

以丙生产的零件个数为标准(1份的数),乙生产

的零件个数=丙生产的2倍-21个；甲生产的零件个

数=丙的(2x2)倍+(21x2+15)个。

丙生产零件多少个?

(1156-21-21x2-15)^(1+2+2x2)=154^

乙：

154x2+21=329个

甲：

329x2+15=673个

例5、甲瓶有酒精470毫升,乙瓶有酒

精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使

甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶是1份，甲

瓶是2份，要先求出一份是多少，再求还要倒入多少

毫升。

L一份是多少

(470+100)^(2+1)=190毫升

2、还要倒入多少毫升

190-100=90毫升

例6、甲乙两个数的和是7106,甲数的

百位和十位上的数字都是8，乙数百位和十位上的数

字都是2。用0代替这两个数里的这些8和2，那么,

所得的甲数是乙数的5倍。原来甲乙两个数各是多

少？

把甲数中的两个数位上的8都用0代替，那么

这个数就减少了880;把乙数中的两个数位上的2

都用0代替，那么这个数就减少了220。这样，原来

两个数的和就一共减少了(880+220)

[7106-(880+220)]-(5+1)+220=1221……

乙数

7106-1221=5885……甲数

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已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求

这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。

解答方法是：

差+(倍数-1)=1份的数

1份的数x倍数=几倍的数

例1、甲仓库的粮食比乙仓多144吨,

甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍用乙两仓各存有

粮食多少吨？

以乙仓的粮食存放量为标准(即1份数),那么，

144吨就是乙仓的(4-1)份，从而求得一份是多少。

114-(4-1)=48吨……乙仓

例2、参加科技小组的人数,今年比去年多41

人，今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多

少人参加？

由"今年的人数比去年的3倍少35人"，可以

把去年的参加人数作为标准，即一份的数。今年参加

人数如果再多35人，今年的人数就是去年的3倍。

(41+35)就是去年的(3-1)份

去年：(41+35)+(3-1)=38人

例3、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，

如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数

是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个？

如果徒弟再生产20个，师傅再生产20x6=120

个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。可

见20x6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。

(20x6-20)^(6-4)-20=30个……徒弟原来生产

的个数

30x6=180个师傅原来生产个数

例4、第一车队比第二车队的客车多128辆，

再起从第一车队调出11辆客车到第二车队服务，这

时，第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。

原来两车队各有客车多少辆？

要求"原来两车队各有客车多少辆"，需要求"现

在两车队各有客车多少辆"；要求"现在两车队各有

客车多少辆"，要先求现在第一车队比第二车队的客

车多多少辆。

1、现在第一车队比第二车队的客车多

多少辆

128-11x2=106辆

2、现在第二车队有客车多少辆?

(106-22)+(3-1)=42辆

3、第二车队原有客车多少辆？

42-11=31辆

4、第一车队原有客车多少辆？

31+128=159辆

例5、小华今年12岁，他父亲46岁，几年以

后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

父亲的年龄与小华年龄的差不变。

要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华

多少岁，再求还要多少年。

(46-12)+(3-1)-12=5年

例6、甲仓存水泥64吨，乙仓存水泥U4吨。

甲仓每天存入8吨，乙仓每天存入18吨。几天后乙

仓存放水泥吨数是甲仓的2倍？

现在甲仓的2倍比乙仓多(64x2-114)吨,要使

乙仓水泥吨数是甲仓的2倍每天乙仓实际只多存入

了(18-2x8)吨。

(64x2-114)+(18-2x8)=7天

例7、甲乙两根电线，甲电线长63米，乙电线

长29米。两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所

剩下长度是乙电线的3倍。各剪去多少米？

要求"各剪去多少米"，要先求得甲乙两根电线

所剩长度各是多少米。两根电线的差不变，甲电线的

长度是乙电线的3倍。从而可求得甲乙两根电线所剩

下的长度。

1、乙电线所剩的长度

(63-29)+(3-1)=17米

2、剪去长度

29-17=12米

例8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取10只放入乙

箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取15只放入甲箱,

甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。甲乙两箱原来各有橘

子多少只？

要求"甲乙两箱原来各有橘子多少只"，先求甲

乙两箱现在各有橘子多少只。

已知现在"甲箱橘子的只数是乙箱的3倍"，要

先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱

多10x2=20只，"从乙箱取15只放入甲箱"，又

多了15x2=30只。现在两箱橘子相差(10X2+15X

2)只。

(10x2+15x2)^(3-1)+15=40只……乙箱

40+10x2=60只……甲箱

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已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差

应用题。

解答方法是：

(和+差)+2=大数

(和-差)+2=小数

例1、果园里有苹果树和梨树共308

棵，苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少

棵？

例2、甲乙两仓共存货物1630吨。如

果从甲仓调出6吨放入乙仓用仓的货物比乙仓的货

物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？

从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的

货物还多10吨，可知原来两仓货物相差6x

2+10=22吨,由此，可根据两仓货物的和与差,求

得两仓原有货物的吨数。

例3、某公司甲班和乙班共有工作人员94人,

因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时，

乙班比甲班少12人，原来甲班和乙班各有工作人员

多少人？

总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都

是94人。现在两班人数相差12人。

要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要

求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？

1、现在甲班有工作人员多少人

(94+12)+2=53人

2、现在乙班有工作人员多少人

(94-12)+2=41人

3、原来甲班有工作人员多少人

53-46=7人

4、原来乙班有工作人员多少人

41+46=87人

例4、甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。

甲比乙多装订42本，乙比丙多装订26本。他们三

人各装订多少本？

先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定

乙的装订本数为标准，从总数508中减去甲比乙多

装订4的2本，加上丙比乙少装订的26本，得到的

就是乙装订本数的3倍。由此，可求得乙装订的本数。

乙：

(508-42+26)+3=164本

甲丙略

例5、三辆汽车共运砖9800块,第一辆汽车

比其余两车运的总数少1400块，第二辆比第三辆汽

车多运200块。三辆汽车各运砖多少块？

根据"三辆汽车共运砖9800块"和"第一辆汽

车比其余两车运的总数少1400块"，可求得第一辆

汽车和其余两车各运砖多少块。

根据"其余两车共运砖块数"和"第二辆比第三

辆汽车多运200块"可求得第二辆和第三辆各运砖

多少块。

1、第一辆：

(9800-1400)+2=4200块

2、第二辆和第三辆共运砖块数：

9800-4200=5600块

3、第二辆：

(5600+200)+2=2900块

4、第三辆：

5600-2900=2700块

例6、甲乙丙三人合做零件230个。已知甲乙

两人做的总数比丙多38个；甲丙两人做的总数比乙

多74个。三人各做零件多少个？

先把跟两人做的零件总数看成一个数，从而求出

丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一

个数，从而求出乙做零件的个数。

丙:(230-38)+2=96个

乙:(230-38)+2=78个

甲略

例7、一列客车长280米，一列货车长200米,

在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车

尾相离共经过15秒两列车在平行轨道上同向而行,

货车在前，客车在后，从两车相遇(货车车尾和客车

车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。

两列车的速度各是多少？

由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两

歹D车的速度和(280+200)+15；由同向而行从相遇到

相离经过2分钟，可求得两列车的速度差(280-200)

+(60x2)。从而求得两列车的速度。

例8、五年级三个班共有学生148人。如果把

1班的3名学生调到2班，两班人数相等；如果把2

班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人。三

个班原来各有学生多少人？

由"如果把1班的3名学生调到2班，两班人

数相等"，可知，1班学生人数比2班多3x2=6人;

由"如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2

班少3人"可知，2班学生人数比3班多1x2+3=5

人。如果确定以2班学生人数为标准，由"三个班共

有学生148人"和"1班学生人数比2班多3x2=6

人，2班学生人数比3班多1x2+3=5人"可先求得

2班的学生人数。

(148-3x2+1x2+3)-3=49人……2班

甲丙班略

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已知两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；

或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等,

这类问题叫做年龄应用题问题。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变

量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也

会发生变化。

这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差

倍应用题的综合应用。

例L小方今年n岁，他爸爸今年

43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的3倍？

因为小方与爸爸的年龄差43-11=32不变。以

几年后小方的年龄为1份数，爸爸的年龄就是3份

的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的

年龄。

(43-11)+(3-1)=16岁

16-11=5年

例2、妈妈今年比儿子大24岁，4

年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？

"妈妈今年比儿子大24岁"，4年后也同样大

24岁，根据差倍应用题的解法，可求得4年后儿子

的年龄，进而求得今年儿子的年龄。

24+(5-1)-4=2岁

例3、今年甲乙两人年龄和为50岁,

再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各

几岁？

今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，两人

的年龄和是50+5x2=60岁。根据和倍应用题的解

法。可求得5年后乙的年龄，从而求得今年乙的年

龄和甲的年龄。

例4、小高5年前的年龄等于小王7

年后的年龄。小高4年后与小王3年前的年龄和是

35岁。今年两人各是多少岁？

由"小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄

"可知，小高比小王大5+7岁；他们俩今年年龄的

和为：35+3-4=30岁,根据和差应用题的解法,可

求得今年两人各是多少岁。

由第一个条件可知力\高比小王在5+7=12岁。

由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3-4=34

岁。文档顶端

"根据两个差求未知数”是指分析问题的思考方

法。"两个差”是指题目中有这样的数量关系。例如：

总量之差与单位量之差；时间之差与速度之差或距离

之差等等。解题时可以找出题目中的两个差，再根据

两个这间的相应关系使总量得到解决。

例L百货商场上午卖出洗衣机8台,下午卖

出同样的洗衣机12台，下午比上午多收售货款6600

元，每台洗衣机售价多少元？

6600+(12-8)=1650元

例2、一辆汽车上午行驶120千米,下午行

驶210千米。下午比上午多行驶1.5小时。平均每

小时行驶多少千米？

(210-120)-1.5=60千米

例3、新建一个图书室和一个办公室。室内陆

面共有234平方米。已知办公室比图书室小54平方

米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用864块。

图书室和办公室地面各用砖多少块？

由"办公室比图书室小54平方米"和”图书室

比办公室多用864块"可求得"平均每平方米需用

砖多少块"；由"室内陆面共有234平方米"和"办

公室比图书室小54平方米"，可求得。从而求

得各用砖多少块。

例4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每

分钟行76米，乙每分钟行68米。到达西村时，乙

比甲多用了4分钟。东西两村间的路程是多少米？

甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙

距西村还有4分钟的路程。乙每分钟行68米，4分

钟能行68x4=272米。也就是说，在相同的时间内,

甲比乙多行272米。这是路程这差。每分钟甲比惭

多行76-68=8米，这是速度这差。根据这两个差，

可以求出甲走完全程所用的时间，从而求得两村之间

的路程。

76x[68x4+(76-68)]=2584米

例5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱40台，

改进工艺后，实际每天比原计划多生产5台这样，提

前2天完成了这批生产任务外，还比原计划多生产了

35台。实际生产电冰箱多少台？

要求"实际生产电冰箱多少台"，需要知道"实

际每天生产多少台"和"实际生产了多少天"。

如果实际上再生产2天后话，还能生产(40+5)

x2=90台，双知比原计划还多生产35台，实际上

比原计划多生产了90+35=125台，这是一个总量之

差。又知实际每天比原计划多生产5台，这是生产效

率之差。根据这两个差可以求出原计划生产的天数。

从而求得实际生产电冰箱的台数

40x{[(40+5)x2+35]+5}+35=1035台

例6、食品厂运来一批煤，原计划每天生产

480千克，烧了预定的时间后，还剩下1680千克；

改进烧煤方法后，实际每天烧400千克，烧了同样

的时间后还剩下4080千克。这批煤共有多少千克？

要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天

数。计划烧后还剩1680千克,实际烧后还剩4080

千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量

之差,实际每天烧400千克,计划每天烧480千克,

可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了

多少天。进而可求得烧了多少千克，这批煤共有多少

千克。

400x[(4080-1680)^(480-400)]

+4080=16080千克

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有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植

树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭

的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。

1、不封闭线路上植树

如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端

都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如

下：

棵数=总长+株距+1

总长=株距X（棵数-1）

株距=总长+（棵数-1）

2、在封闭的线路上植树，那么植树的

棵数与段数相等。其数量关系如下：

棵数=总长+株距

总长=株距x棵数

株距=总长・棵数

例L有一条公路全长500米，从头至尾每隔

5米种一棵松树。可种松树多少棵?

500+5+1=101棵

例2、从校门口到街口，一共插有30面红旗，

相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多少米？

6x(30-1)=174米

例3、在一条长150米的大路两旁各栽一行树,

起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两棵树

之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？

150+(102+2-1)=3米

例4、在一个周长为600米的池塘周围植树，

每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2

米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

根据"棵数=总长+株距"，可以求出杨树的棵

数

在每两棵杨树之间可分为10+2=5段，栽柳树

4-1=4棵。由此,可以求得柳树的棵数。

杨树：600+10=60棵

柳树:(10+2-1)x60=240棵

例5、一条马路一侧，原有木电线杆97根，每

相邻的两根相距40米。现在计划全部换用大型水泥

电线杆，每相邻两根相距60米。需要大型水泥电线

杆多少根？

1、这条路全长多少米

40x(97-1)=3840米

2、需要大型水泥电线杆多少根

3840+60+1=65根

例6、一座大桥长200米,计划在大桥两侧的

栏杆上共安装32块图案，每块图案长2米，靠近桥

两端的图案离桥端10.5米。相邻两图案之间的距离

是多少米？

在桥两侧共装32块图案,即每侧装16块，图

案之间的间隔有16-1=15个。用总长减去16块图

案的距离就可以知道15个间隔的长度。

[200-2x(32-2)-10.5x2]+(32+2-1)

文档顶

XLLI

相向运动问

题

同向运动问题（追及问

题）

背向运动问题（相离问题）

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离

之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量,

这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离

之间的数量关系：

距离=速度X时间

速度=距离+时间

时间=距离+速度

按运动方向，行程问题可以分成三类：

1、相向运动问题（相遇问题）

2、同向运动问题（追及问题）

3、背向运动问题（相离问题）

十、行程应用题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方

向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相

向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速

度之和。

基本公式有：

两地距离=速度和X相遇时间

相遇时间=两地距离+速度和

速度和=两地距离+相遇时间

例L两列火车同时从相距540千米的甲乙两

地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行

80千米，货车每小时行多少千米？

例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行

车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米,

乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1

小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经

过几小时?

因为乙在行进中耽误1小时。而甲没有停止，继

续行进。也可以说，甲比乙多行1小时。如果从总路

程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跟两

人共同行进的。

(138-13)+(13+12)+1=6小时

例3、计划开凿一条长158米的隧道。甲乙两

个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖2.5米，

乙队每天挖进L5米。35天后，甲队调往其他工地,

剩下的由乙队单独开凿，还要多少天才能打通隧道？

要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工

作量和乙队每天的挖进速度。

要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的

和，35天挖进的总米数，然后求得剩下的工作量。

[158-(2.5+1.5)x35]-1.5=12天

例4、一列客车每小时行95千米，一列货车每

小时的速度比客车慢14千米。两车分别从甲乙两城

开出，L5小时后两车相距46.5千米。甲乙两城之

间的铁路长多少千米?

已知1.5小时后两车还相距46.5千米，要求甲

乙两城之间的铁路长，需要知道L5小时两车行了多

少千米？要求L5小时两车共行了多少千米。需要知

道两车的速度。

(95-14+95)x1.5+46.5=310.5千米

例5、客车从甲地到乙地需8小时，货车从乙

地到甲地需10小时,两车分别从甲乙两地同时相向

开出。客车中途因故停开2小时后继续行驶，货车从

出发到相遇共用多少小时？

假设客车一出发即发生故障，且停开2小时后才

出发，这时货车已行了全程的x2=,剩下全程的

1-=,由两车共同行驶。

(1-x2)+(-)+2=小时

例6、甲乙两地相距504千米，一辆货车和一

辆客车分别从两地相对开出。货车每小时行72千米,

客车每小时行56千米。如果要使两车在甲乙两地中

间相遇，客车需要提前几小时出发?

要求"如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车

需要提前几小时出发"要先求出货车和客车行一半路

程各需要多少小时。

1、货车行至两地中间需要多少小时。

504+2+72=3.5小时

2、客车行至两地中间需要多少小时。

504+2+56=4.5小时

3、客车要提前几小时出发？

4.5-3.5=1小时

例7、甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同

时相向而行，在离东村36千米处相遇。后继续前进,

到达西村后及时返回，又在离东村54千米处相遇，

东西两村相距多少千米？

36千米

54千米

两人第一次相遇，合走了一个全程，第二次相遇,

2合走了3个全程。

两人合走了3个全程时，甲走了两个全程少54

千米。

(36x3+54)+2=81千米

例8、甲从A地到B地需5小时，乙从B地到

A地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从AB两地

同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到

B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途

中又一次相遇。两次相遇点相距72千米。AB两地

相距多少千米？

要求AB两地相距多少千米，关键是找出两次相

遇点的距离占全程的几分之几

1、甲每小时行全程的几分之几

”5=

2、乙每小时行全程的几分之几

X=

3、第一次相遇用了多少小时

1-(+)=

4、两人合行了2个全程，甲行了全程

的几分之几

xx2=

5、两人合行了2个全程，乙行了全程

的几分之几

xx2=

6、两次相遇点的距离占全程的几分之

几十、行程应用题

两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在

后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速

度之差。基本公式有：

追及距离=速度差x追及时间

追及时间=追及距离+速度差

速度差=追及距离+追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米的AB

两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米,

乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙

能追上甲？

12+(4x3-4)=1.5小时

例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部

队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时

行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员

出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？

要求距离差，需要知道速度差和追及时间。

距离差=速度差x追及时间

(60-48)x2=24千米

例3、一个人从甲村步行去乙村，每

分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自

行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多

少米？

要求"骑自行车的人每分钟行多少米"，需要知

道”两人的速度差"；要求”两人的速度差"需要知

道距离差和追及时间

80x25+10+80=280米

例4、甲乙两人从学校步行到少年宫。

甲要走20分钟，乙要走30分钟。如果乙先走5分

钟，甲需要几分钟才能追上乙？

x5+(-)-10分钟

例5、甲乙两人骑自行车同时从学校出

发，同方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行

10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学

校后又耽搁1小时，然后动身追乙。几小时后可追上

乙？

先要求得甲先后共耽搁了多少小时，甲开始追

时，两人相距多少千米

10x(0.5x2+l)^(15-10)=4小时

例6、甲乙丙三人都从甲地到乙地。早

上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行5千

米，乙每小时行4千米。丙上午八点才从甲地出发,

傍晚六点，甲、丙同时到达乙地。问丙什么时候追上

乙？

要求"两追上乙的时间"，需要知道"丙与乙的

距离差"和"速度差"。

要先求丙每小时行多少千米，再求丙追上乙要多

少时间

1、丙行了多少小时

18-8=10小时

2、丙每小时比甲多行多少千米

5x2+10=1千米

3、丙每小时行多少千米

5+1=6千米

4、丙追上乙要用多少小时

4x2+(6-4)=4小时

例7、快中慢三辆车同时从同一地点出

发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆

车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现

在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千

米，那么慢车每小时行多少千米?

快中慢三辆车出发时与骑车人的距离相同，根据

快车和中车追上骑车人的路程差和时间差可求得骑

车人的速度，进而求慢车每小时行多少千米。

单位换算略。6分钟=小时10分钟=小

时12分钟=小时

1、快车小时行多少千米

24x=2.4千米

2、中车小时行多少千米

20x=千米

3、骑车人每小时行多少千米

(24)+(-)=14千米

4、慢车每小时行多少千米

(20-14)x++14=19千米

例8、甲乙两人步行速度的经是7:5,

甲乙两人分别由AB两地同时出发，如果相向而行，

0.5小时相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需

要多少小时?

设具体数解题。

设甲乙两人步行的速度分别为每小时7千米和5

千米。

由相向而行,可求得AB两地音皇距离,进而由速

度差，求得追及时间。

1、AB之间的路程是多少千米

(7+5)x0.5=6千米

2、甲追上乙要多少小时

6+(7-5)=3小时

十、行程应用题

背向运动问题(相离问题)，是指地点相同或不

同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背

向运动而相离。

解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体

共同走的距离(速度和)。基本公式有：

两地距离=速度和X相离时间

相离时间=两地距离+速度和

速度和=两地距离+相离时间

例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，

甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。

4小时后，两车相距多少千米？

例2、甲乙两车从AB两地的中点同时

相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达

A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A地时,

乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶，

到达B地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，

这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后，每

小时行多少千米？

乙车在7.5小时内行驶了(40x7.5+40+20)千

米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。

(40x7.5+40+20)+7.5=48(千米)

例3、甲乙两车同时同地同向而行，3

小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同

地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小

时各行多少千米?

根据"3小时后甲车在乙车前方15千米处"，

可求得两车的速度差;根据“两车同时同地背向而